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視頻標簽：對數的換底公式
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版高一數學必修一第三章4.2《對數的換底公式》河南省 - 平頂山
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北師大版高一數學必修一第三章4.2《對數的換底公式》河南省 - 平頂山
對數的換底公式
一、教學目標：
1.知識與技能
推導對數的換底公式，培養學生分析、綜合解決問題的能力，以及科學分析問題的精神和態度
2.過程與方法
讓學生經歷推導對數的換底公式的過程，并應用換底公式簡便運算 3.情感、態度與價值觀
通過對數的運算法則、對數換底公式的學習，培養學生的探究意識和嚴謹的思維品質
二、重點、難點
重點：對數的運算性質、換底公式及應用 難點：正確使用對數的運算性質和換底公式
三、教學設計
1、復習回顧，設置問題情景
在前兩節課，我們已經學習了對數的定義及性質。請大家復習回顧一下。 從對數的定義可以知道，任意不等于1的正數都可以作為對數的底。并且科學計算器通常只能對常用對數或自然對數進行計算，這樣我們不是以10或e為底的對數時，該如何計算呢？
現在就來看一個具體的對數㏒215，如何使用科學計算器計算出它的值？ 設㏒215=x， 寫成指數式得 2x=15 兩邊取常用對數得 Xlg2=lg15 所以x=
2
lg15
lg 這樣就可以使用科學計算器計算㏒鍵算出㏒215=
2
lg15
lg≈3.9068906. 同理也可以使用科學計算器計算ln鍵算出㏒215=2
ln15
ln≈3.9068906. 大家觀察一下㏒215=x =
2
lg15
lg 這個等式有什么特點
特點：① ㏒215是用 lg15與lg2 的商來表示的 ② ㏒215 轉換為以10為底的對數
好了，這是一些特殊的情況，那一般的情況呢？如果是任意的對數呢？它是否可以轉換
為以10為底的對數呢，或者更一般的情況，它是否可以轉換為任意不等于1的正數為底對數呢？比如我們設任意的對數為㏒b N，它又是否可以轉換為以a為底的對數呢？
2、新知探究：對數的換底公式
我們可以先猜想㏒b N=b
N
aaloglog ( a,b>0,a,b≠1,N>0).
下面就來具體的證明一下
證明：設㏒b N=x,根據對數定義，有
N=b
x 兩邊取以a為底的對數，得
㏒aN=㏒abx
故 x㏒ab =㏒aN，
由于b≠1則㏒ab≠0，解得
x=
b
N
aaloglog
故㏒b N=
b
N
aaloglog
這樣就證明了我們的猜想是正確的，而這就是對數的換底公式
大家要注意它是將 ㏒b N轉換為以a為底數N為真數的對數與以a為底數b為真數的對數的商
這樣我們就把一個數的對數變換成了與原來對數的底數不同的兩個對數的商 3.小試牛刀
1.分別以:2，7,10，e為底進行換底
3333______;__________________log2=log2=log2=；log2=
lg9ln7
______;______;
lg5ln82.化簡：==
4.思考探究：換底公式的推論
loglo(1)gabba與有什么關系？ loglog(2)maabn與有b什么關系？
1log=
2logloglogmnaaabn
bbbam（1） （）
5.例題分析
例1：計算：log1627
log8132;
例2：已知log189＝a,18b＝5，用a，b表示log3645.
例3.一種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年剩留的質量是原來的84℅，估計約經過多少年，該物質的剩留量是原來的一半（結果保留1個有效數字）。
6.課堂小結
在這一節課中，我們主要學習了換底公式，學習了它的推導過程，它的意義在于把對數的底數改變，把不同底的問題轉換為同底問題，對于換底公式，大家重在它的運用掌握，關鍵在找準底數，從而為簡便我們的運算創造條件。
7.課堂作業
本節習題 A組6題 B組4題
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