視頻標簽：柱體錐體臺體,表面積與體積

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視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修2第一章1.3.1柱體錐體臺體的表面積與體積_廣西

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高中數(shù)學(xué)人教A版必修2第一章1.3.1柱體錐體臺體的表面積與體積_廣西

1 ．3．1    柱體錐體臺體的表面積與體積教案 
 
一、教學(xué)目標 
1、知識與技能 
 (1) 了解柱、錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）； (2) 了解柱、錐、臺的側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程； (3) 了解柱、錐、臺的體積公式的聯(lián)系； (4) 會用以上公式解決相應(yīng)的面積與體積問題。 2、過程與方法 
  (1) 通過多面體表面積計算的探討體驗到面積累加的思想方法；通過棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面面積公式的推導(dǎo)過程，體驗到側(cè)面展開，化曲面為平面的解題方法；通過柱、錐、臺體體積公式的探究，體會到幾何體體積的聯(lián)系。 
  (2) 在公式 的推導(dǎo)過程中充分調(diào)動學(xué)生的積極性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。 
  3、情感、態(tài)度與價值觀 
  體現(xiàn)運動變化的思想認識事物的辯證唯物主義觀點，通過和諧、對稱、規(guī)范的圖形，給學(xué)生以美的享受，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 
二、教學(xué)重點、難點 
  重點：掌握柱體、錐體、臺體的表面積和體積計算方法，能計算簡單幾何體的表面積和體積。 
  難點：用聯(lián)系、類比運動變化的思想推導(dǎo)柱體、錐體、臺體的表面積、體積公式。 
 三、學(xué)法與教學(xué)用具 
  1、學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，結(jié)合多媒體展示的多面體展開圖、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標。   2、教學(xué)用具：多媒體  
四、教學(xué)設(shè)想 
 （一）、復(fù)習(xí)引入 
 
                    
             
                    
                             2 
棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？
棱錐的展開圖
h'h'側(cè)面展開正棱錐的側(cè)面展開圖1(,)2Schch正棱錐側(cè)為底面周長為斜高S棱錐=   ch’(c為底面周長，h’為斜高）12棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？
棱臺的展開圖側(cè)面展開
h'
h'
正棱臺的側(cè)面展開圖1
()(,,,)
2
Scchcch正棱臺側(cè)分別為上下底面周長為斜高1、教師提出問題：在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生回憶，互相交流，教師歸類。 
2、教師設(shè)疑：幾何體的表面積等于它的展開圖的面積之和，那么，柱體，錐體，臺體的側(cè)面展開圖是怎樣的?你會計算嗎?引入本節(jié)內(nèi)容。 （二）、探究新知 
1、棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？  (1)利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投放正六棱柱、正三棱錐和正四棱臺的側(cè)面展開圖 
(2)組織學(xué)生分組討論：這三個圖形的表面由哪些平面圖形構(gòu)成?表面積如何求? 
(3)教師對學(xué)生討論歸納的結(jié)果進行點評。 
  
 
 
 例 
 
2、例題講解例1   已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．
DBCA
S
分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成．BC=a，,
2aBD243232121aaaSDBCSSBC
四面體S-ABC的表面積為．
交BC于點D．解：先求的面積,過點S作,ABCBCSD典型例題
aBDSBSD2
3||||222
234434
SBCSaa
 
棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？
棱錐的展開圖/
h/
h正棱錐的側(cè)面展開圖
(,)Schch直棱柱側(cè)為底面周長為高棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？
棱臺的展開圖側(cè)面展開
h'
h'
正棱臺的側(cè)面展開圖
1
()(,,,)
2
Scchcch
正棱臺側(cè)分別為上下底面周長為斜高
                    
             
                    
                             3 
 
3、圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？  (1)利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投放圓柱、圓錐和圓臺的側(cè)面展開圖 
(2)組織學(xué)生分組討論：這三個圖形的表面由哪些平面圖形構(gòu)成?表面積如何求? 
(3)教師對學(xué)生討論歸納的結(jié)果進行點評。        
       
4、組織學(xué)生思考圓臺的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的變化關(guān)系。 
三者之間關(guān)系
l
O
rO’
'rlO
r
l
O
O
r)
(2lrrS柱)
(lrrS錐)(22rllrrrS臺圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？
r’＝r
上底擴大
r’＝0
上底縮小
 
)
(2222lrrrlrS圓柱表面積)
(2lrrrlrS圓錐表面積)
(22rllrrrS圓臺表面積
                    
             
                    
                             
4 
 
5、典例剖析 
例2如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm,盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5 cm,盆壁長15cm.那么花盆的外壁的表面積約是多少平方厘米（取3.14,結(jié)
果精確到1   ）？cm
15cm20cm15解：由圓臺的表面積公式得
花盆外壁的表面積：
2225.11522015215215


S)
(9992
cm典型例題
2cm答：花盆外壁的表面積約999cm2
 
6、組織學(xué)生通過回憶以前學(xué)過的正方體、長方體、圓柱的體積公式，類比得出：一般的柱體的體積：V=Sh 
圓錐的體積：V= 13Sh 以前學(xué)過特殊的棱柱——
正方體、長方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：Sh
V（S為底面面積，h為高）．柱體體積
一般棱柱體積也是：ShV其中S為底面面積，h為棱柱的高．
以前學(xué)過特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：Sh
V（S為底面面積，h為高）．柱體體積一般棱柱體積也是：
ShV其中S為底面面積，h為棱柱的高．以前學(xué)過特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：ShV（S為底面面積，h為高）．柱體體積一般棱柱體積也是：ShV其中S為底面面積，h為棱柱的高．以前學(xué)過特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：
ShV（S為底面面積，h為高）．
柱體體積一般棱柱體積也是：
Sh
V其中S為底面面積，h為棱柱的高．
圓錐的體積公式：ShV31（其中S為底面面積，h為高）圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的．
3
1圓錐體積圓錐的體積公式：ShV31
（其中S為底面面積，h為高）圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的．
31圓錐體積 7、教師引導(dǎo)學(xué)生探究：如何把一個三棱柱分割成三個等體積的棱錐?由此加深學(xué)生對等底、等高的錐體與柱體體積之間的關(guān)系的了解。如圖：   
將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么這三個三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？1
23
1
2
3
棱錐積體
V1=V2           V2=V3
V棱柱=3V棱錐
  
 
                    
             
                    
                             5 
 經(jīng)過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的  ．即棱錐的體積： 
由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高V柱體=Sh；棱
錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的V錐體=31
Sh 。 
8、教師引導(dǎo)學(xué)生探究：根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？ 由于圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個錐體的體積差．得到圓臺(棱臺)的體積公式(過程略)．     
9、教師指導(dǎo)學(xué)生思考，比較柱體、錐體，臺體的體積公式之間存在的關(guān)系。 
柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系？
h
SSSSV)(3
1
S為底面面積，h為錐體高
Sh
V0SS分別為上、下底面面積，h 
為臺體高
ShV31S
SS為底面面積，h為柱體高
柱體、錐體、臺體體積
上底擴大上底縮小
 
 柱體可以看作是上、下底面相同的臺體，錐體可以看作是有一個底面是一個點的臺體，因此柱體、錐體可以看作“特殊”的臺體。當(dāng)s’=0時，臺體的體積公式變?yōu)殄F體的體積公式；當(dāng)s=s’時，臺體的體積公式變?yōu)橹�體的體積公式.     
ShV3
1
（其中S為底面面積，h為高） 
DCBAPABCDPVVV
hSSSS)(3
1

 
                    
             
                    
                             
6 
 
10、例題分析講解 
例3  有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是
）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（取3.14）？
3/8.7cmg解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:
10
)210(14.3106124322
V)(29563mm)
(956.23cm所以螺帽的個數(shù)為252)956.28.7(10008.5（個）答：這堆螺帽大約有252個．
典型例題
11、鞏固深化、反饋矯正   教師投影練習(xí) 
 
１.圓柱的側(cè)面展開圖如下左圖所示，求此圓柱的體積。8
12側(cè)面展開圖直觀圖1直觀圖2
12
88
)212(2
柱V
288836
12
)28(2

柱V

192
1216

練習(xí)1
 
   
 
 
2、根據(jù)題目要求, 和相關(guān)條件,求值.
10
h?
V3
1801066312V?
V10
h16
S底面64
416Vx27
V正方體?
x3
27
x3x練習(xí)2
 
                    
             
                    
                             7 
 
 (三) 、課堂小結(jié) 
本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體與臺體的表面積和體積的結(jié)構(gòu)和求解方法及公式。用聯(lián)系的關(guān)點看待三者之間的關(guān)系，更加方便于我們對空間幾何體的了解和掌握。   
（四）、作業(yè)布置   習(xí)題1.3 A組1.3

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