視頻標(biāo)簽：臺體的表面積

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修2第一章1.3.1柱體、椎體、臺體的表面積_寧夏省級優(yōu)課

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高中數(shù)學(xué)人教A版必修2第一章1.3.1柱體、椎體、臺體的表面積_寧夏省級優(yōu)課

課 題 
1.3.1柱體、椎體、臺體的表面積 
   教  學(xué)  目  標(biāo) 
 
知識與技能 
（1）通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積的求法. （2）能運(yùn)用公式求解柱體、錐體和臺體的表面積，并且熟悉臺體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系. 
（3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力. 
過程與方法 （1）讓學(xué)生經(jīng)歷幾何全的側(cè)面展一過程，感知幾何體的形狀. 
（2）讓學(xué)生通對照比較，理順柱體、錐體、臺體三間的面積的關(guān)系. 情感、態(tài)度與價值觀 通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾何體面積和體積的求解過程，對自己空間思維能力影響。從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。 教學(xué)重點(diǎn) 柱體、錐體、臺體的表面積計算 教學(xué)難點(diǎn) 
臺體面積公式的推導(dǎo) 
     教學(xué)方法 
1、學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，通過剖析實(shí)物幾何體感受幾何體的特征，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。 
2、教學(xué)用具：實(shí)物幾何體，投影儀 教學(xué)環(huán)節(jié) 
教學(xué)內(nèi)容 
師生互動 
設(shè)計意圖 
情景引入 
 
問題：一個盛奶粉的圓柱形鐵罐，底面周長是31.4厘米，高是1.3分米，做一個這樣的鐵罐至少需用鐵皮多少平方厘米？   
教師提出生活中的問題，互相交流，并引導(dǎo)學(xué)生回憶初中學(xué)過的表面積，以及如何求表面積。 
 
   老師：我們求做鐵罐需要的鐵皮量，需要知道鐵罐的表面積，而鐵罐是一個圓柱，那么圓柱的表面積怎么求呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的空間幾何體的表面積. 
由生活中的實(shí)際例子，引入求多面體的表面積 
棱柱、棱錐、棱臺的表面積 
探究一：探究多面體表面積的求法 棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，如何計算它們的表面積？  
結(jié)論：多面體的表面積就是各個面的面積之和      
例1.已知棱長為a，各面均為等邊三角形S – ABC (圖1.3—2)，求它的老師提出問題，學(xué)生進(jìn)行探究活動。 
學(xué)生：多面體的表面積就是各個面的面積之和，我們可以把它展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法求解.
老師：棱柱、棱錐、棱臺是由多個平面圖形圍成的多面體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的體積？
學(xué)生：它的表面積都等于上下底面面積與側(cè)面積之和.
老師以三棱柱、三棱錐、三棱臺為例，利用多媒體設(shè)備投放
       讓學(xué)生經(jīng)歷幾何體展開過程感知幾何體的形狀. 
推而
 
                    
             
                    
                               
____年___月____日     星期_____   第____課時     負(fù)責(zé)小組：第一組 
 
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表面積.    
它們的展開圖，并肯定學(xué)生說法.老師：下面讓我們體會簡單多面體的表面積的計算（課本24頁例1）.學(xué)生：由于四面體S – ABC的四個面都全等的等邊三角形，所以四面體的表面積等于其中任何一個面積的4倍.
學(xué)生分析，教師板書解答過程.    
廣之，培養(yǎng)探索意識會 
圓柱、圓錐圓臺的表面積 
探究二：探究旋轉(zhuǎn)體表面積的求法 （1）：探究圓柱表面積的求法 問題1：圓柱的底面是圓，側(cè)面是曲面，如何求它的表面積？ 
問題2：如何將圓柱的側(cè)面展開？ 問題3：圓柱的側(cè)面展開圖是什么？ 問題4：若圓柱的底面半徑為r,母線長為l,則圓柱的表面積是什么？  
)(2222lrrlrS圓柱 
（2）：探究圓錐表面積的求法  類比圓柱表面積的推導(dǎo)方法，若圓錐的半徑為r,母線長為l,則圓錐的表面積是什么？ 
)(2lrrrlrS圓錐 
（3）：探究圓臺表面積的求法 問題1參照圓柱和圓錐的表面積推導(dǎo)過程，我們?nèi)绾吻髨A臺的表面積？ 
問題2：試想象如何將圓臺的側(cè)面展開？ 
問題3：圓臺的側(cè)面展開圖是什么？ 
問題4若圓臺的上底面半徑為r,下底面半徑為,
r母線長為l,則圓錐的表面積是什么？ 
教師引導(dǎo)學(xué)生探究圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖的結(jié)構(gòu)并歸納出其表面積的計算公式 老師：圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖是什么？ 
學(xué)生：圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，
圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形. 
老師：如果它們的底面半徑均是
r，母線長均為l，則它們的表面
積是多少？ 
老師：打出投影片（教材圖1.3.3
和圖1.3—4） 
學(xué)生1：圓柱的底面積為2
r，側(cè)面面積為2rl，因此，圓柱的表面積： 
2
222()Srrlrrl 學(xué)生2：圓錐的底面積為2r，側(cè)面積為rl，因此，圓錐的表面積： 
2
()Srrlrrl 老師：圓臺的側(cè)面展開圖是一個扇環(huán)，如果它的上、下底面半徑分別為r、r′，母線長為l，則它的側(cè)面面積類似于梯形的面積計算S側(cè) =1
(22)()2
rrlrrl 所以它的表面積為 
122
()Srrrlrl 現(xiàn)在請大家研究這三個表面積公     
 
    讓學(xué)生自己推
導(dǎo)公式，加深學(xué)生對
公式的認(rèn)識. 
   
  
    
用聯(lián)系的
觀點(diǎn)看待三者之間的關(guān)系，更加方便于
學(xué)生對空間幾何體
 
                    
             
                    
                               
____年___月____日     星期_____   第____課時     負(fù)責(zé)小組：第一組 
 
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)('22'rllrrrS圓臺（2）
討論：圓臺的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的變化關(guān)系
  
例2 如圖所示，一個圓臺形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為 
     
1.5cm，盆壁長15cm.為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100個這樣的花盆需要多少油漆(取3.14，結(jié)果精確到1毫升，可用計算器)？分析：只要求出每一個花盆外壁的表面積，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面積等于花盆的側(cè)面面積加上下底面面積，再減去底面圓孔的面積. 
課堂練習(xí)：  
1、圓柱oo'的底面直徑為 4  ，母線長為6，則該圓柱的側(cè)面積為_____，表面積為______ 
2如圖所示：圓錐的地面半徑為1   ，高為3
  ，則圓錐的側(cè)面
積為______.  
式的關(guān)系. 學(xué)生討論，教師給予適當(dāng)引導(dǎo)最后學(xué)生歸納結(jié)論. 老師：下面我們共同解決一個實(shí)際問題. 
（教師放投影片，并讀題） 老師：本題只要求出花盆外壁的表面積，就可求出油漆的用量，你會怎樣用它的表面積. 
學(xué)生：花盆的表積等于花盆的側(cè)面面積加上底面面積，再減去底面圓孔的面積.(學(xué)生分析、教師板書)  
的了解和掌握，靈活運(yùn)用公式解決問題. 
歸納總結(jié) 
小結(jié)： 
1、弄清楚柱、錐、臺的側(cè)面展開圖的形狀是關(guān)鍵 
   鞏固、加深對公式的理解、
)('22'rllrrrS圓臺 
)(2lrS圓柱 )(lrrS圓錐 
r = 0 
r = 1 
 
                    
             
                    
                               
____年___月____日     星期_____   第____課時     負(fù)責(zé)小組：第一組 
 
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2、多面體表面積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和； 3、旋轉(zhuǎn)體表面積公式以及對應(yīng)之間的關(guān)系。 
)
(2222lrrlrS圓柱)(2lrrrlrS圓錐 )('22'rllrrrS圓臺 
 
師生共同總結(jié)——交流—— 完善 
培養(yǎng)思維嚴(yán)謹(jǐn)性. 
  當(dāng)堂訓(xùn)練   
練習(xí)1 優(yōu)化設(shè)計12頁 探究一例1   
 練習(xí)2優(yōu)化設(shè)計12頁探究一變式1 師生互動完成： 
 
 
  
  
     
 
強(qiáng)化學(xué)生對公式的應(yīng)用 
課后作業(yè) 
課本28頁1. 學(xué)生獨(dú)立完成 
鞏固深化，提高學(xué)生解決問題的能力. 
板書設(shè)計  
 
1.3.1柱體、椎體、臺體的表面積 
 
1、多面體的表面積就是各個面的面積之和 
2、旋
轉(zhuǎn)
體
表
面
積
：
)(2222lrrlrS圓柱 
)(2lrrrlrS圓錐 )('22'rllrrrS圓臺 
例1……  
例2……  
練習(xí)1…… 
 
練習(xí)2…… 
 
 課后反思 
   
 
                    
             
                    
                               
____年___月____日     星期_____   第____課時     負(fù)責(zé)小組：第一組 
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