視頻標(biāo)簽：任意角

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)1.1.1《任意角的概念 角的概念的擴(kuò)充》安徽

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《任意角的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

吾愛(ài)吾師，吾更愛(ài)真理。----亞里士多德

• 教學(xué)內(nèi)容分析

內(nèi)容分析：任意角的概念既是初中角的概念推廣,也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中周期性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型,它是學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)的基礎(chǔ)，具有開(kāi)啟全章，承前啟后作用。概念建立過(guò)程中隱含的抽象、歸納、概括、類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法和思維方法有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。
二、學(xué)情分析
1.教學(xué)對(duì)象：高一學(xué)生
2.認(rèn)知上：學(xué)生頭腦中已經(jīng)有角的概念，但局限在不超過(guò)360°的正角。
3.能力上：學(xué)生缺乏從現(xiàn)實(shí)背景中抽象、歸納出數(shù)學(xué)概念的能力，需要教師給予認(rèn)知策略與方法的指導(dǎo)。
4.情感上：思維活躍，做事拖拉，較粗心，多數(shù)學(xué)生不大喜歡數(shù)學(xué)，甚至害怕數(shù)學(xué)，對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)缺乏足夠的信心。
三、目標(biāo)分析
1、知識(shí)與技能
（1）推廣角的概念、引入大于360°角和負(fù)角；（2）理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；（3）理解任意角以及象限角的概念；（4）樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念；（5）揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.（6）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí).
2、過(guò)程與方法
通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境：“轉(zhuǎn)體720°，逆（順）時(shí)針旋轉(zhuǎn)”，角有大于360°角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負(fù)角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).
3、情態(tài)與價(jià)值
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)角的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，即有正角、負(fù)角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系.理解掌握終邊相同角的表示方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物.
4.教學(xué)重難點(diǎn)：
（1）教學(xué)重點(diǎn)：角的概念的擴(kuò)充過(guò)程，任意角的概念，象限角
（2）教學(xué)難點(diǎn)：角的概念的擴(kuò)充過(guò)程，任意角的概念；
5．教學(xué)準(zhǔn)備：
課前準(zhǔn)備：鐘表，三角板，多媒體課件等；
四、教學(xué)過(guò)程
一：復(fù)習(xí)回顧，概念導(dǎo)入
初中角的定義：
①?gòu)囊粋�(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形
②也可以說(shuō)角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所組成的圖形
歷史上的角：
一條直線，如果彎曲，但依然連續(xù)，它就產(chǎn)生一個(gè)角
                           -------亞里士多德
                                                                                                                       
 
 
 

平面角，是在一個(gè)平面內(nèi)但不在一條直線上的兩條相交線相互的傾斜率，當(dāng)包含角的兩條線都是直線時(shí)，這個(gè)角叫做直線角
                                       ---- 歐幾里得 
 
 
 
教師活動(dòng)：提問(wèn)
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考回答
    設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生回憶初中角的定義，通過(guò)數(shù)學(xué)史的滲透，讓學(xué)生了解角的發(fā)展歷史。
二、概念導(dǎo)入
問(wèn)題1：
1、 時(shí)針撥快一小時(shí)，分針轉(zhuǎn)多少度
2、時(shí)針撥快兩小時(shí)，分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)多少度？
3、時(shí)針撥慢一小時(shí)，分針轉(zhuǎn)動(dòng)多少度？和時(shí)針撥快一小時(shí)，分針轉(zhuǎn)的角度一樣 嗎？
 
問(wèn)題2：你能舉出生產(chǎn)生活中其它大于360°的角嗎？
摩天輪旋轉(zhuǎn)所形成的角、旋轉(zhuǎn)木馬旋轉(zhuǎn)所成的角等。
     
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)大量的具體例子感覺(jué)到角可以任意大。
問(wèn)題3：請(qǐng)你用扳手將螺母轉(zhuǎn)動(dòng)30°角，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)螺母轉(zhuǎn)緊了還是轉(zhuǎn)松了？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生意識(shí)到，這里有兩種情況，需要區(qū)分角的旋轉(zhuǎn)方向。
 
問(wèn)題4：你能舉出生產(chǎn)生活中其它需要區(qū)分旋轉(zhuǎn)方向的角嗎？你能從數(shù)學(xué)角度刻畫這些角嗎？
教師活動(dòng)：提出問(wèn)題啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考，開(kāi)展小組討論，在學(xué)生充分討論。
學(xué)生活動(dòng)：自主探究，小組討論，觀察，歸納，類比，分析。
    設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生熟悉的例子，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)模型之間轉(zhuǎn)換,有助于概念建立。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到角不僅可以任意大，也可以任意小，并類比實(shí)數(shù)建立負(fù)角的概念。進(jìn)而指出：數(shù)學(xué)上通常規(guī)定逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)所成的角為正角，順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)所成的角為負(fù)角。
問(wèn)題5：剛才這個(gè)角的概念還有值得完善的地方嗎？
設(shè)計(jì)說(shuō)明: 類比數(shù)有正數(shù)、負(fù)數(shù)、零，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到角也應(yīng)該有正角、負(fù)角、零角。進(jìn)而通過(guò)師生討論明確：數(shù)學(xué)上規(guī)定當(dāng)射線沒(méi)有旋轉(zhuǎn)時(shí)，也可以認(rèn)為形成一個(gè)角，這個(gè)角就是零角。

設(shè)計(jì)意圖：以生產(chǎn)生活問(wèn)題入手并類比實(shí)數(shù)得出任意角概念的方式重在讓學(xué)生感受角來(lái)自現(xiàn)實(shí)，高于現(xiàn)實(shí)。
三、概念形成：
1.角的定義：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。
2,角的構(gòu)成要素:
 
 
 
規(guī)定：按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角
按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角
問(wèn)題6：如何表示任意角？

教師活動(dòng):提出問(wèn)題，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生回顧初中角的表示方法得出任意角的表示。
學(xué)生活動(dòng)：思考，討論，歸納，概括。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)討論明白：應(yīng)用弧線表示角的大小,用箭頭表示角的旋轉(zhuǎn)方向，旨在更好的理解任意角的概念。
問(wèn)題7：面對(duì)龐大的角的家族，我們又該如何更好地研究它？
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，為了研究方便，需要建立象限角、界限角的概念。
教師引導(dǎo)學(xué)生思考：我們?cè)�借助�?shù)軸研究數(shù)，借助直角坐標(biāo)系研究點(diǎn)和曲線,那我們又該借助什么工具研究角呢？
教師活動(dòng):提出問(wèn)題,要求學(xué)生思考,討論,交流,發(fā)表見(jiàn)解；借助多媒體展示角在象限中如何放置。
學(xué)生活動(dòng)：思考,觀察,類比,分析。
象限角的概念：為了研究方便，經(jīng)常在平面直角坐標(biāo)系中研究角。將角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合。終邊在哪個(gè)象限就是第幾象限的角。
教師活動(dòng):給出概念,并且追問(wèn)那90度呢？完善概念。
    學(xué)生活動(dòng)：思考,討論,交流，歸納。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)討論認(rèn)識(shí)到：如果把角放在直角坐標(biāo)系中，并使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的正半軸重合，那么我們研究角時(shí)就有了統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。  
四：概念深化
練習(xí)1：
判斷下列說(shuō)法是否正確,如果錯(cuò)，請(qǐng)舉例說(shuō)明理由：
①第一象限的角一定是銳角；②銳角一定是第一象限角；
③小于的角一定是銳角；④第一象限角一定是正角；
⑤一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí),則沒(méi)有形成角；
⑥第二象限角比第一象限角大。
教師活動(dòng)：要求學(xué)生先獨(dú)立思考，再組內(nèi)合作討論，
學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，討論交流，踴躍發(fā)言，生生之間相互提問(wèn)答辯，知識(shí)內(nèi)化。
設(shè)計(jì)意圖：這種師生互動(dòng)，生生互動(dòng)方式能夠幫助學(xué)生厘清概念的內(nèi)涵和外延，完善認(rèn)知圖式。
練習(xí)2：
在直角坐標(biāo)系中分別畫出下列各角，并指出它們是第幾象限角
390°；30°；270°；－330°； －45°；－300°;
教師活動(dòng)：要求學(xué)生獨(dú)立在圖紙上規(guī)范畫圖，后部分學(xué)生作品匯報(bào)，教師對(duì)學(xué)生作品進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，然后對(duì)學(xué)生在象限中畫角步驟進(jìn)行歸納點(diǎn)評(píng)。
學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手畫圖。
設(shè)計(jì)意圖：獨(dú)立畫圖，組內(nèi)自評(píng)，借助信息技術(shù)進(jìn)行校對(duì)，提高課堂有效性。
練習(xí)3：你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？假如你的手表快了1.25小時(shí)，你將如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)后分針旋轉(zhuǎn)了多少度？
練習(xí)4：將射線OA先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°   

1. 再逆時(shí)針時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，形成的角是多少度？
2. 如果在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，則形成的角是多少度？

教師活動(dòng)：要求學(xué)生獨(dú)立思考，合作交流，匯報(bào)反饋，教師加以歸納點(diǎn)評(píng)。
學(xué)生活動(dòng)：思考，交流，展示。
設(shè)計(jì)意圖：以貼近生活走進(jìn)專業(yè)方式感受數(shù)學(xué)服務(wù)于現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值魅力。
五：回顧反思  拓展概念
知識(shí)：

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
方法：抽象、歸納、概括、類比、分類討論等；
學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，分組討論,交流發(fā)表。
    設(shè)計(jì)意圖:由學(xué)生自己總結(jié),調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,再次加深對(duì)任意角的概念理解,同時(shí)也培養(yǎng)了歸納概括能力,養(yǎng)成反思的習(xí)慣。
 
 作業(yè)：
1、預(yù)習(xí)終邊相同角的概念
2、拓展作業(yè)： 查找資料，了解角的擴(kuò)充過(guò)程。
 
3.板書設(shè)計(jì)：

投影 屏幕

1.1.1任意角的概念 1.任意角   2.象限角

板演區(qū)

設(shè)計(jì)意圖：板書簡(jiǎn)單明了，體現(xiàn)教學(xué)意圖,突出教學(xué)重點(diǎn)。留下足夠空間有助于學(xué)生發(fā)揮和創(chuàng)造力培養(yǎng)。
六、教學(xué)反思
（ 一） 設(shè)置情境， 注重適切性
鄭毓信教授認(rèn)為： 一個(gè)好的問(wèn)題情境除了能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣外， 應(yīng)在課程的進(jìn)一步展開(kāi)中對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知起到導(dǎo)向作用， 而不僅僅是“敲門磚” 而已.即應(yīng)當(dāng)成為相關(guān)學(xué)習(xí)活動(dòng)的“認(rèn)知基礎(chǔ)” .本節(jié)課中， 筆者設(shè)置了兩個(gè)不同形式的情境：一是多媒體的展示， 強(qiáng)調(diào)規(guī)覺(jué)形象； 二是時(shí)鐘的調(diào)整實(shí)驗(yàn)， 強(qiáng)調(diào)動(dòng)手操作.這為學(xué)生提供了豐富的“角” 的生活場(chǎng)景， 在輕松愉悅的氣氛中引發(fā)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)概念， 發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題同時(shí)， 分針撥快撥慢的兩次不同旋轉(zhuǎn)、 跳水運(yùn)動(dòng)員翻轉(zhuǎn)，給學(xué)生留下“所形成的角也不同”的深刻印象.這樣的情境設(shè)置不僅起到課題引入的作用， 也為定義任意角、 刻畫任意角做了厚重的鋪墊.
（ 二） 設(shè)計(jì)問(wèn)題， 注重思維性
數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)， 發(fā)展學(xué)生思維和智慧是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)， 關(guān)注學(xué)生的發(fā)展是課堂的首要目標(biāo).問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟， 思維從問(wèn)題開(kāi)始， 思維活動(dòng)又形成新的問(wèn)題， 這種遞進(jìn)式的設(shè)問(wèn)過(guò)程為學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)搭起了支架.本節(jié)課從實(shí)際生活情境出發(fā)， 讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)元素、 提出數(shù)學(xué)問(wèn)題； 并類比數(shù)的發(fā)展過(guò)程，探究對(duì)角的范圍進(jìn)行擴(kuò)充； 得到任意角的概念后， 自然涉及任意角的表示方法， 而在表示過(guò)程中又出現(xiàn)了新的問(wèn)題……問(wèn)題的設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣， 不斷促進(jìn)思維的深入.整個(gè)過(guò)程中教師始終處亍引導(dǎo)地位， 合理放手， 讓學(xué)生自主探究、 合作認(rèn)論， 展示交流， 親身體驗(yàn)知識(shí)的生成過(guò)程， 領(lǐng)悟數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的魅力， 既有學(xué)生的獨(dú)立思考， 又有相互協(xié)作， 既有合情的方法， 又有合理的質(zhì)疑， 概念在對(duì)話中清晰而深入， 思維在思辨中錘煉而升華.
（ 三） 制訂活動(dòng)， 注重過(guò)程性
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)慢中求悟、 自然生成、 探究推理的過(guò)程.所以，本節(jié)課我把內(nèi)容設(shè)定在任意角概念的擴(kuò)充和象限角，而舍棄了終邊相同角的內(nèi)容，目的就是能讓學(xué)生親歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展感受角的概念的擴(kuò)充過(guò)程， 教學(xué)力求樸實(shí)無(wú)華.課題的引入要以學(xué)生已有的知識(shí)為起點(diǎn)， 樸素地追問(wèn)現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題.探究過(guò)程要自然地逼近數(shù)學(xué)本質(zhì)， 為了達(dá)到有效， 需要把復(fù)雜的問(wèn)題分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的、 易于處理的問(wèn)題， 使活動(dòng)始終貼近學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)， 處亍他們的最近發(fā)展區(qū)， 讓學(xué)生在自我發(fā)現(xiàn)、 自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、 合作交流中的過(guò)程中感受知識(shí)和方法， 通過(guò)探究知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程， 增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知力， 從獲得知識(shí)到擁有智慧.學(xué)生只有經(jīng)歷了質(zhì)疑、 判斷、 比較、 選擇，以及相應(yīng)的分析、 綜合、 概括等認(rèn)知活動(dòng)， 感受多種觀點(diǎn)的碰撞、 論爭(zhēng)和比較， 才能真正理解和鞏固所學(xué)知識(shí)， 從而使創(chuàng)新精神和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)落到實(shí)處.

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