視頻標(biāo)簽：第十一屆全國高中

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視頻課題：第十一屆全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課大賽《有限樣本空間與隨機事件》重慶—卓

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重慶—卓忠越—設(shè)計—《有限樣本空間與隨機事件》

“有限樣本空間與隨機事件”教學(xué)設(shè)計
西南大學(xué)附屬中學(xué)校 卓忠越
一、設(shè)計理念
本節(jié)課作為高中概率單元起始課，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為宗旨，遵循學(xué)生的已有知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知規(guī)律，著眼于整體大單元教學(xué)目標(biāo)，采用基于情境、問題導(dǎo)向的互動式、啟發(fā)式、探究式課堂教學(xué)方式，通過獨立思考、自主探究與合作交流相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生理性思考、敢于質(zhì)疑、把握本質(zhì)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，滲透歸納總結(jié)、類比推廣、數(shù)學(xué)抽象、模型轉(zhuǎn)化等思想方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。
（一）注重數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的落實
本設(shè)計主要關(guān)注數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培育，主要通過以下途徑予以落實。
表1 主要核心素養(yǎng)與培育途徑

核心素養(yǎng)	培育途徑
數(shù)學(xué)抽象 與 邏輯推理	學(xué)生在熟悉的情境中，用歸納或類比的方法，抽象隨機現(xiàn)象共同特征和隨機事件概念，能用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確予以表達(dá)。 學(xué)生對比隨機試驗結(jié)果不同的表達(dá)方式、剖析不同數(shù)學(xué)表達(dá)的本質(zhì)，逐步對試驗結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)化抽象，能用抽象的數(shù)學(xué)語言表達(dá)生活現(xiàn)象。
數(shù)學(xué)建模	學(xué)生對比不同隨機試驗背景的結(jié)果，分析不同結(jié)果背后的本質(zhì)，初步具備試驗?zāi)Ｐ徒�立與轉(zhuǎn)化意識。

（二）注重凝練大主題，統(tǒng)領(lǐng)單元學(xué)習(xí)
本節(jié)課作為概率單元起始課，注重從整體單元教學(xué)入手，聚焦本單元的大背景、大主題，致力于呈現(xiàn)本單元“森林”全景，讓學(xué)生了解為什么要學(xué)習(xí)本單元、本單元要學(xué)什么、學(xué)習(xí)的路徑與方法是什么，把學(xué)生帶到正確的起點，看到要去的終點。
表2 概率單元的“大背景”與“大主題”

大背景	初中對隨機事件、概率的定義是感性的、描述性的概念，還缺乏準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)； 隨著復(fù)雜事件的概率問題出現(xiàn)，概率亟需準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)定義。	通過課前單元導(dǎo)學(xué)材料，充當(dāng)本節(jié)課先行組織者，讓學(xué)生了解為什么要學(xué)習(xí)本單元。
大主題	集合語言重構(gòu)相關(guān)概念，集合思想統(tǒng)領(lǐng)單元學(xué)習(xí)	通過呈現(xiàn)單元學(xué)習(xí)主線，讓學(xué)生明確要學(xué)什么、學(xué)習(xí)的路徑和方法是什么。

圖1 概率單元學(xué)習(xí)主線圖
（三）關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透
本設(shè)計主要滲透歸納類比、數(shù)學(xué)抽象、模型轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，主要通過以下途徑予以實現(xiàn)。
表3 主要數(shù)學(xué)思想與實現(xiàn)途徑

數(shù)學(xué)思想	實現(xiàn)途徑
歸納類比	主要通過對隨機想象共同特征的歸納、對樣本點、樣本空間、隨機事件等集合化概念的生成、對復(fù)雜樣本空間的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)化表達(dá)等過程。
數(shù)學(xué)抽象	主要通過數(shù)學(xué)化表示樣本空間、隨機事件等過程。
模型轉(zhuǎn)化	主要通過對比不同的隨機試驗背景可以寫出相同的樣本空間，建立相同的試驗?zāi)Ｐ偷冗^程。

二、教學(xué)內(nèi)容解析
    概率論是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，為人們提供了從不確定角度認(rèn)識客觀世界的思維模式和解決問題的方法。概率課程承擔(dān)的主要育人任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生分析隨機現(xiàn)象的能力。基于整體單元化教學(xué)的需要，本節(jié)課作為高中概率單元的起始課，兼具知識預(yù)備和單元導(dǎo)引的雙重價值。
表4 主要教學(xué)內(nèi)容解析

	教學(xué)內(nèi)容	思想方法	核心素養(yǎng)
知識預(yù)備	通過隨機試驗，引入樣本點、樣本空間的概念，用集合語言刻畫隨機事件，讓學(xué)生獲得研究對象——隨機事件。 會用合適的集合語言表示一個試驗的樣本空間與隨機事件。	歸納類比 數(shù)學(xué)抽象 模型轉(zhuǎn)化	邏輯推理 數(shù)學(xué)抽象 數(shù)學(xué)建模
單元導(dǎo)引	引導(dǎo)學(xué)生了解概率研究對象、研究方法和研究路徑。

在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生在初中有對隨機現(xiàn)象、隨機事件描述性的感性認(rèn)識，并能計算簡單的古典概型隨機事件的概率。但因為未能用數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確刻畫隨機事件，導(dǎo)致不能準(zhǔn)確地理解隨機現(xiàn)象與隨機事件的關(guān)系，不能表達(dá)事件與事件之間的關(guān)系，不能解決生活中更為復(fù)雜的概率問題。
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：理解樣本點、有限樣本空間、隨機事件的概念及相互關(guān)系，并會用合適的集合語言表示一個試驗的樣本空間與隨機事件。
三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置
（一）教學(xué)目標(biāo)
1.結(jié)合實例，獲得隨機現(xiàn)象的共同特征；
2.經(jīng)歷樣本點、樣本空間、隨機事件概念的生成過程，理解隨機事件與樣本點、有限樣本空間的關(guān)系；
3.能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言寫出實際問題的樣本空間、隨機事件，積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗。
（二）目標(biāo)解析
達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志：結(jié)合初中所學(xué)，能舉出生活中概率研究對象的例子；結(jié)合兩個情境，歸納抽象隨機現(xiàn)象的共同特征，體會隨機思想，明確研究對象。
達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志：經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)初中對隨機事件刻畫局限性問題的過程，理解用集合語言描述隨機事件的合理性和必要性。結(jié)合具體實例和自主閱讀教材，獲得樣本點、樣本空間、隨機事件的準(zhǔn)確概念，繪制反應(yīng)三者關(guān)系的Venn圖，認(rèn)識隨機事件與樣本點、樣本空間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。
達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志：經(jīng)歷對不同情境的樣本空間、隨機事件進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)的探究過程，體會從實物化到文字化、符號化、數(shù)字化的逐級數(shù)學(xué)抽象過程，能夠結(jié)合樹狀圖、列表分析樣本點個數(shù)，能夠用合適的集合語言準(zhǔn)確表示常見的樣本空間、隨機事件。
四、學(xué)生學(xué)情分析
    學(xué)生在本節(jié)內(nèi)容之前，已經(jīng)在九年級上冊學(xué)習(xí)了“概率初步”，對隨機現(xiàn)象有初步認(rèn)識，會描述性地刻畫隨機事件，會求簡單的古典概型隨機事件的概率，但對隨機事件缺乏準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)定義。學(xué)生在上一章還學(xué)習(xí)了“統(tǒng)計”的初步知識，具備基本的數(shù)據(jù)收集能力和單變量數(shù)據(jù)基本的分析處理能力。
    本節(jié)課將用集合語言對“隨機事件”概念進(jìn)行重構(gòu)，是學(xué)生首次接觸。那么，在初中描述性定義的基礎(chǔ)上，為什么還要進(jìn)行重構(gòu)？為什么想到用集合語言來重構(gòu)？集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想方法和語言，幾乎所有的數(shù)學(xué)過程都從構(gòu)造集合開始，概率論當(dāng)然不例外。但學(xué)生剛開始對此可能有疑問，理解上可能有困難，因此教師需要搭設(shè)合適的探究過程和遞進(jìn)的啟發(fā)問題，讓學(xué)生理解引入集合語言進(jìn)行刻畫的合理性和必要性。
    另外，構(gòu)建合適的樣本空間是表達(dá)和刻畫“隨機事件”的前提，是后續(xù)研究隨機事件概率的基礎(chǔ)。面對一個實際問題，如何準(zhǔn)確地表示出試驗的樣本空間，比如分析有多少個樣本點、用什么符號和形式來表達(dá)樣本點、相同的試驗背景為什么可以寫出不同的樣本空間等問題，學(xué)生都會遇到很多困難和疑惑。因此課堂教學(xué)要設(shè)計充分的探究過程，采用獨立思考與交流分享并用的方式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。
    基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點是：用適當(dāng)?shù)姆�號和形式，�?zhǔn)確地書寫隨機試驗的樣本空間和表示隨機事件。
五、教學(xué)策略分析
1.基于“翻轉(zhuǎn)課堂”的理念，通過課前給學(xué)生推送單元導(dǎo)學(xué)材料，包括初中概率知識回顧、有趣的隨機現(xiàn)象案例、概率發(fā)展簡史、概率重大階段成就等閱讀資料，讓學(xué)生提前了解概率的研究對象、研究內(nèi)容和研究方法，感受概率研究的有趣和有用，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣；
2.選擇熟悉的拋硬幣試驗與驚嘆的謝爾賓斯基三角形試驗相結(jié)合，并分別運用GeoGebra和Matlab軟件編程，制作重復(fù)試驗動畫，既有利于學(xué)生歸納獲得隨機現(xiàn)象的共同特征，又有利于提升學(xué)生進(jìn)一步研究隨機現(xiàn)象的好奇心。
3.選擇從九年級上冊數(shù)學(xué)教材中的問題切入，立足學(xué)生初中所學(xué)概率初步知識，貼近學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，通過教師搭設(shè)合適的探究過程和遞進(jìn)的啟發(fā)問題，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)引入集合語言刻畫隨機事件的合理性和必要性，既加深了對概念的理解，又培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的“四能”。
4.本節(jié)課作為概率單元起始課，涵蓋各級概念共計13個，面對繁雜的學(xué)習(xí)內(nèi)容，首先組織該課時沿著“隨機現(xiàn)象—隨機試驗—試驗結(jié)果—樣本點—樣本空間—隨機事件”的知識路徑，使學(xué)生獲得概率研究對象隨機事件；其次，在形成初步概念之后，組織學(xué)生自主閱讀教材并繪制Venn關(guān)系圖，加深概念理解，培養(yǎng)學(xué)生提取信息和自主建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)的能力，培育學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。
5.設(shè)計三組基于不同目的的對比探究活動，通過問題串引導(dǎo)學(xué)生自主探究與交流分享相結(jié)合，及時評價反饋，突破本節(jié)課“用適當(dāng)?shù)姆�號和形式，�?zhǔn)確地書寫隨機試驗的樣本空間和表示隨機事件”的難點，培育學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。
6.設(shè)計三級課后作業(yè)，分別有“知識鞏固”、“數(shù)學(xué)實驗”和“跨學(xué)科應(yīng)用”作業(yè)，確保學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時，能運用所學(xué)探求現(xiàn)象背后的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生理性的科學(xué)精神；能跨學(xué)科融合，運用所學(xué)解決生活實際問題。
六、教學(xué)過程設(shè)計

• 環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

教師：結(jié)合課前的閱讀材料和初中所學(xué)，同學(xué)們認(rèn)為概率的研究對象是什么？
師生活動：師生共同列舉出生活中常見的豐富的概率問題實例。
教師追問：它們都有什么共同特征呢？
【設(shè)計意圖】回顧初中概率初步知識，感受概率研究源于生活，引導(dǎo)學(xué)生思考現(xiàn)象背后的共同特征，把握事物的本質(zhì)。
教師：先看大家所熟悉的拋一枚硬幣的情境，如果拋一次硬幣，觀察正面向上的結(jié)果有幾種可能？結(jié)果確定嗎？如果重復(fù)拋100次，并統(tǒng)計它們的結(jié)果，又會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？
師生活動：教師播放一段由GeoGebra編程制作的拋硬幣100次模擬試驗動畫（如圖2），學(xué)生從中體會一次試驗結(jié)果的偶然性和多次重復(fù)試驗結(jié)果的頻率卻具有穩(wěn)定的規(guī)律性。



 
 

教師：我們再來看一個更為有趣的情境。教師介紹隨機數(shù)與隨機點構(gòu)建的規(guī)則，并提問，這些點的產(chǎn)生具有隨機性嗎？你看出這些點的分布有什么規(guī)律性嗎？
師生活動：教師播放一段由Matlab編程制作的3000余個隨機點分布規(guī)律的視頻，驚奇的發(fā)現(xiàn)隨機點的分布具有明顯的規(guī)律性，呈著名的謝爾賓斯基三角形的形狀（如圖3）。引導(dǎo)學(xué)生共同歸納總結(jié)以上現(xiàn)象的共同特征：
就一次觀測而言，出現(xiàn)哪種結(jié)果具有偶然性；但在大量重復(fù)觀測下，各個結(jié)果出現(xiàn)的頻率卻具有穩(wěn)定性的現(xiàn)象，我們稱之為隨機現(xiàn)象.
教師：概率是一門非常年輕的學(xué)科，通過閱讀課前導(dǎo)學(xué)資料，大致了解了概率的發(fā)展，能感受到初中對隨機事件的認(rèn)識更多是一些感性的認(rèn)識；高中，我們將結(jié)合實例，從理性的角度準(zhǔn)確刻畫和研究隨機現(xiàn)象。（引出本節(jié)課的課題“有限樣本空間與隨機事件”）
【設(shè)計意圖】分別選擇熟悉和有趣的兩個情境，引導(dǎo)學(xué)生歸納獲得隨機現(xiàn)象的共同特征，有利于提升學(xué)生進(jìn)一步研究隨機現(xiàn)象的好奇心，體會隨機思想，明確研究對象。
 

• 環(huán)節(jié)二 生成概念，辨析關(guān)系

1.隨機試驗概念生成
教師：隨機現(xiàn)象的頻率穩(wěn)定性需要基于大量重復(fù)觀測，所以對隨機現(xiàn)象進(jìn)行重復(fù)試驗和觀察就是必需的。因此我們定義隨機試驗的概念：
為研究某種隨機現(xiàn)象的規(guī)律，我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和同時對它的觀察，稱之為隨機試驗。
師生活動：結(jié)合實例，對隨機試驗進(jìn)行解析，明確試驗分為現(xiàn)象的實現(xiàn)和結(jié)果的觀察兩個步驟。
【設(shè)計意圖】通過隨機試驗將研究對象轉(zhuǎn)化為對試驗結(jié)果的研究。
2.樣本點、樣本空間、隨機事件等概念生成及關(guān)系辨析
教師：當(dāng)完成一個試驗，最關(guān)心的是試驗的結(jié)果。不妨來看九年級上冊數(shù)學(xué)教材上的一個例子：小偉擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù).請思考以下問題：擲一次骰子，觀察骰子向上的一面上，
（1）可能出現(xiàn)哪些點數(shù)？
（2）出現(xiàn)的點數(shù)會是奇數(shù)嗎？
（3）出現(xiàn)的點數(shù)會是3的倍數(shù)嗎？
（4）出現(xiàn)的點數(shù)會是3嗎？
（5）出現(xiàn)的點數(shù)會大于0嗎？
（6）出現(xiàn)的點數(shù)會是7嗎？
師生活動：教師請學(xué)生回答以上問題，并根據(jù)事件發(fā)生的可能性不同，分別標(biāo)記為隨機事件、必然事件、不可能事件三類。
【設(shè)計意圖】從初中數(shù)學(xué)教材中的問題切入，讓學(xué)生回顧初中概率初步知識，貼近學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)，層層遞進(jìn)。
教師追問：能否用一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式，更加簡潔地把以上事件表示出來？不妨以（2）為例，出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)，包含哪些結(jié)果？
師生活動：學(xué)生可以逐一寫出（2）—（5）對應(yīng)事件包含的結(jié)果情況，但（6）寫不出來。
教師追問：沒有結(jié)果，如何表示？
師生活動：學(xué)生自然想到用空集來表示，并將以上結(jié)果都統(tǒng)一為集合的形式，實現(xiàn)將每個事件都跟一個集合對應(yīng)起來。
【設(shè)計意圖】以表示每個事件對應(yīng)的結(jié)果為契機，遇到?jīng)]有結(jié)果如何表示的困惑。借助用空集表示沒有結(jié)果，自然引出統(tǒng)一用集合形式來表示每個事件，讓學(xué)生充分理解引入集合表示的合理性和必要性。
教師追問：這些集合都以什么對象作為元素？把所有可能的元素放一起，構(gòu)成的全集是什么？
師生活動：引導(dǎo)學(xué)生抽象出這些集合以每次試驗的結(jié)果作為元素，把所有可能的結(jié)果放一起構(gòu)成全集。并結(jié)合該實例，分別定義試驗的樣本點和樣本空間Ω的概念。
教師追問：（2）—（6）每個事件分別對應(yīng)一個集合，它們與全集的關(guān)系是什么？
師生活動：學(xué)生容易獲得子集關(guān)系。教師引導(dǎo)學(xué)生把必然事件和不可能事件作為隨機事件的兩個極端情形，從而獲得所有隨機事件都是樣本空間Ω的一個子集的認(rèn)知。
【設(shè)計意圖】以實例為載體，分別引入樣本點、樣本空間和隨機事件的集合化概念，避免概念過于抽象，便于學(xué)生理解和厘清關(guān)系。
教師：將以上概念推廣到一般，為加深理解和厘清它們之間的關(guān)系，請同學(xué)們結(jié)合剛才的實例，自主研讀教材P₂₂₈—P₂₃₀，提取“樣本點、樣本空間、有限樣本空間、隨機事件、事件發(fā)生、基本事件、必然事件、不可能事件”等概念的集合化準(zhǔn)確定義，并用“Venn圖”將樣本點、樣本空間與隨機事件、基本事件等的關(guān)系表示出來。
師生活動：學(xué)生自主研讀，獲取相關(guān)概念的準(zhǔn)確定義，并依據(jù)對概念的理解，在課堂任務(wù)單上用“Venn圖”表示它們之間的關(guān)系。教師進(jìn)行巡視和指導(dǎo)，并引導(dǎo)學(xué)生共同完成不同概念間相互關(guān)系的建構(gòu)（如圖4）。

 
 
 
 
 
 
 
圖4 樣本點、樣本空間與隨機事件之間的關(guān)系圖
【設(shè)計意圖】合理使用教材，自主研讀，培養(yǎng)學(xué)生自主閱讀獲取信息的能力，同時把教學(xué)的重心置于引導(dǎo)學(xué)生加深對概念的理解和準(zhǔn)確辨析概念之間的關(guān)系。
 

• 環(huán)節(jié)三 問題探究、遷移應(yīng)用

探究一
問題1:足球比賽的開球權(quán)是由主裁判“拋硬幣”決定的。在一場足球比賽開賽前，主裁判拋擲一枚專用的硬幣，觀察它落地時朝上面的正反面情況.請寫出試驗的樣本空間.
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析這個試驗的實現(xiàn)和結(jié)果，思考如何表示樣本空間？學(xué)生獨立思考，教師巡視指導(dǎo)，并挑選不同的寫法代表進(jìn)行展示，引導(dǎo)學(xué)生分享交流。
教師：在大部分學(xué)生用文字進(jìn)行抽象表示的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生思考，是否可以進(jìn)一步抽象為更簡潔的形式？
師生活動：學(xué)生提出還可以用字母、數(shù)字、符號等形式來進(jìn)行抽象表示。教師指導(dǎo)學(xué)生如何規(guī)范地書寫，并特別強調(diào)在用字母和數(shù)字形式表示時，要交代字母和數(shù)字的含義。教師總結(jié)提供四種不同抽象程度的寫法，引導(dǎo)學(xué)生體驗由實物化逐步文字化、字母化、數(shù)字化的數(shù)學(xué)抽象過程，并特別強調(diào)數(shù)字化表示形式的重要性和實用性。
（法一）Ω₁=；
（法二）{正面,反面}；
（法三）設(shè)用z表示“正面”，用f表示“反面”，則{z,f}；
（法四）設(shè)用1表示“正面”，用0表示“反面”，則{1,0}。
【設(shè)計意圖】通過學(xué)生獨立完成與交流分享相結(jié)合的方式，培養(yǎng)學(xué)生冷靜思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并及時評價反饋；通過逐步文字化、符號化、數(shù)字化表示隨機試驗結(jié)果的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理性精神，滲透數(shù)學(xué)抽象的思想方法。
問題2:小明正在做一項《生男生女是否真的等可能》的統(tǒng)計調(diào)查，他隨機選擇一個獨生子女家庭，觀察其孩子的性別.請寫出試驗的樣本空間.
教師：對比問題1，這個試驗是否也可以用數(shù)字0、1來寫出其樣本空間？如果可以，請在任務(wù)單上寫出來。
師生活動：學(xué)生獨立思考后可以寫出跟{1,0}完全相同的樣本空間，教師巡視并進(jìn)行評價反饋。
問題3：不同的試驗背景，為什么卻寫出相同的樣本空間？
師生活動：師生共同探討，總結(jié)發(fā)現(xiàn)兩個試驗的結(jié)果個數(shù)相同，都只有兩個結(jié)果。
教師追問：你還能舉出生活中可以用0、1來表示的隨機試驗的例子嗎？
師生活動：學(xué)生通過大量舉例，真切感受不同的試驗背景，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)抽象，樣本空間都可以用0、1來表示，就可以把它們轉(zhuǎn)化為相同的試驗?zāi)Ｐ蛠斫鉀Q問題。
【設(shè)計意圖】通過對比不同的隨機試驗背景卻可以寫出相同的樣本空間，建立相同的試驗?zāi)Ｐ停瑵B透模型轉(zhuǎn)化的思想方法。
 
探究二
問題1:拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上面的正反面情況.請寫出試驗的樣本空間.
教師：拋擲兩枚硬幣，請分析試驗有多少種可能的基本結(jié)果？用什么樣的形式來表示兩枚硬幣的情況？
師生活動：學(xué)生結(jié)合樹狀圖、列表等方式，分析試驗的基本結(jié)果，并采用適當(dāng)?shù)男问綄懗鰳颖究臻g。教師巡視并指導(dǎo)，挑選不同的寫法代表進(jìn)行展示，引導(dǎo)學(xué)生分享交流。預(yù)設(shè)學(xué)生主要有兩種不同表示，分別是：①把拋擲兩枚硬幣看成先拋一枚再拋第二枚，并設(shè)1表示“正面”，0表示“反面”，樣本空間為{(1，1), (1，0), (0，1), (0，0)}；②不區(qū)分硬幣，以觀察落地時朝上的面為正面的次數(shù)為目的，{兩正, 一正一反,兩反}。
教師：第一種表示中，為表示兩枚硬幣的結(jié)果，我們可以用坐標(biāo)形式的有序數(shù)對（x₁,x₂）來表示。依此類推，要表示n枚硬幣的結(jié)果，可以用n維坐標(biāo)（x₁，x₂，……，x_n）來表示。
教師追問：第二種表示可以嗎？如果可以，為什么相同的試驗卻寫出了不同的樣本空間？
師生活動：引發(fā)學(xué)生思考，發(fā)現(xiàn)是因為觀察角度和目的的不同，導(dǎo)致寫出了不同的樣本空間。
【設(shè)計意圖】通過增加硬幣枚數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合樹狀圖、列表等方式分析復(fù)雜的隨機試驗結(jié)果，并用n維坐標(biāo)形式的有序數(shù)對來表示n維樣本點；通過分享交流不同的樣本空間，發(fā)現(xiàn)明確試驗的觀察角度和目的，對寫出準(zhǔn)確的樣本空間至關(guān)重要。
問題2:拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上面為正面的枚數(shù).請寫出試驗的樣本空間.
教師：對比問題1，兩個試驗背景相同，但觀察的角度和目的不相同。
師生活動：學(xué)生在問題1的基礎(chǔ)上，容易寫出樣本空間Ω₂{2，1，0}
問題3：相同的試驗背景，為什么寫出不同的樣本空間？
師生活動：對比問題1、問題2，相同的試驗背景，基于不同的觀察目的，可能寫出不同的樣本空間。
【設(shè)計意圖】通過試驗對比，強調(diào)明確試驗的觀察角度和目的，對寫出準(zhǔn)確的樣本空間至關(guān)重要。
 
探究三
如圖5，一個電路中有A、B、C三個電路元件，每個元件可能正常，也可能失效.把這個電路是否為通路看成是一個隨機現(xiàn)象.對整個電路進(jìn)行一次檢查，觀察各元件是否正常.
問題1：寫出試驗的樣本空間；
問題2：用集合表示下列事件：M=“恰好兩個元件正常”；N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”.
師生活動：利用前面兩個探究得到的成果，解決更復(fù)雜的實際問題。教師引導(dǎo)學(xué)生分析試驗的所有可能結(jié)果，選擇合適的符號形式，按要求規(guī)范地寫出樣本空間；引導(dǎo)學(xué)生分析隨機事件與樣本點的對應(yīng)關(guān)系，并用集合表示出來。
問題3：對比分析事件N與事件T，二者有何關(guān)系？
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分別從生活角度和集合角度分析這兩個事件的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)在生活中是相對的，從集合的角度是互補的，從而引發(fā)互補的兩個集合對應(yīng)兩個相互對立的事件的猜想，由此引出，下節(jié)課我們將通過研究集合的運算來研究事件之間的關(guān)系。
【設(shè)計意圖】通過較復(fù)雜的現(xiàn)實情境，鞏固所學(xué)，檢測學(xué)生能否準(zhǔn)確寫出試驗的樣本空間和隨機事件，同時借助分析事件關(guān)系與集合運算的對應(yīng)，引出后續(xù)研究內(nèi)容，明晰整體單元學(xué)習(xí)主線。
 

• 環(huán)節(jié)四 回顧總結(jié)、素養(yǎng)提升

1，知識路徑回顧
師生活動：帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課知識獲得的路徑，再次明確知識生成的主線，明確本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點和難點。具體知識路徑如下：
隨機現(xiàn)象—隨機試驗—試驗結(jié)果—集合表示（樣本點、樣本空間、隨機事件、事件發(fā)生、事件關(guān)系等）—正確表示試驗的樣本空間、隨機事件
2.思想方法總結(jié)
師生活動：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課用到的主要數(shù)學(xué)思想方法如下：①由特殊到一般的歸納、轉(zhuǎn)化思想；②由生活化到符號化、數(shù)字化的數(shù)學(xué)抽象思想；③由一個到一類問題的模型轉(zhuǎn)化思想。
3.素養(yǎng)能力提升
師生活動：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，經(jīng)歷用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的思維思考實際問題、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)生活現(xiàn)象的過程，利用數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等思想，不僅收獲了數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，更收獲了解決生活實際問題的能力。
【設(shè)計意圖】對知識、方法、技能進(jìn)行總結(jié)、反思、升華，促進(jìn)學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容和方法的理解與認(rèn)識。
 

• 環(huán)節(jié)五 分級作業(yè)、學(xué)以致用

1.知識鞏固
任務(wù)：完成教材P₂₃₁練習(xí)1—3題。
目的：練習(xí)準(zhǔn)確書寫隨機試驗的樣本空間，并用集合準(zhǔn)確表示隨機事件。
 
2.數(shù)學(xué)實驗
任務(wù)：親自用拋骰子的方式去完成謝爾賓斯基三角形的產(chǎn)生。
目的：討論分析其規(guī)律性產(chǎn)生的原因。
3.跨學(xué)科應(yīng)用
任務(wù)：查閱資料或走訪氣象局專家。
目的：深入了解天氣預(yù)報中“明天下雨的概率為70%”的預(yù)報原理和意義。
【設(shè)計意圖】設(shè)計三級課后作業(yè)，確保學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時，能運用所學(xué)探求現(xiàn)象背后的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生理性的科學(xué)精神；能跨學(xué)科融合，運用所學(xué)解決生活實際問題。
七、課堂板書設(shè)計
基于本節(jié)課的實際，采用提綱式與對比式相結(jié)合的形式，既有利于核心概念的呈現(xiàn)，又有利于呈現(xiàn)初、高中隨機事件概念的區(qū)別與聯(lián)系。

圖6 課堂核心概念教學(xué)板書設(shè)計

 
 
 
 
 
 
 
 
 

圖7 課堂探究環(huán)節(jié)板書設(shè)計

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