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視頻標簽：異分母分數加減法
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：北京版小學數學五年級下冊《異分母分數加減法》北京市 - 豐臺區
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《異分母分數加減法》教學設計
指導思想和理論依據：
《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確強調：“運算能力是能夠根據法則和運算正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。”同時指出“數學知識的教學，要注重知識的‘生長點’與‘延伸點’，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，引導學生感受數學的整體性。
《異分母分數加減法》一課，是培養學生運算能力，發展數感的重要載體。教師在引導學生尋求并驗證異分母分數加減法的算理和計算方法的過程中，使學生學會用圖形進行思考和理解，落實“在整個數學教學中都應該重視幾何直觀，培養幾何直觀能力應該貫穿義務教育數學課程的始終”的課程目標。關注整數、小數和分數加減法的內在一致性，幫助學生更好地將新知納入到原有的認知結構中去，發展數感，在過程中滲透“轉化”、“數形結合”、“變中有不變”等數學思想方法，提高學生的運算能力，積累活動經驗。 教材分析：
《異分母分數加減法》一課是北京版教材五年級下冊第五單元的內容，屬于數與代數領域中，數的運算。在小學階段，學生的認識從自然數開始，加減法也是先研究整數，再研究小數，最后研究分數的加減法。回顧前期的學習過程：
數的范疇
冊數 內容
整數
一上
10以內加減法
20以數的退位減法
一下
兩位數加減整十數 兩位數加減兩位數
二下
萬以內數的加法和減法
分數
三下
分數的初步認識 簡單的同分母分數加減法 采用比較直觀的方法，通過操作、看圖來計數結果，
目的是幫助學生更好地理解分數的初步概念，積累一些感性經驗。
小數
四下
小數加、減法
2
分數知識的學習歷來是小學數學的難點，而異分母分數加減法又是分數加、減法計算的難點，也是小學加減法運算的最高階段，它與整數、小數加減法運算有相同點，都是只有計數單位相同時才能相加減；但整數、小數的計數單位具有直觀、顯性化的特點，而異分母分數在進行加減法運算時，會產生新的分數單位，這個分數單位相對抽象并隱蔽，因此，認知與揭示這個新的分數單位顯性化的過程是教學異分母分數加減法的重難點。
在學習本節課之前，學生已經掌握了分數的意義、分數單位、分數的基本性質、約分、通分、分數與小數互化、分數比較大小的方法、同分母分數加減法等相關知識，這些為本節課的學習提供了必要的知識支撐和方法基礎。通過本節課的學習，不但為后續學習分數混合運算、分數乘除法打好知識基礎，更重要的是在思考與交流中感悟“轉化”、“數形結合”、“變中有不變”“遷移類推”等數學基本思想方法，積累活動經驗，進一步發展數感，提高運算能力。
分數
五下
同分母分數加、減法
分數的加法和減法 異分母分數加、減法
分數的加、減混合運算
第四單元 分數的意義
分數單位 分數與除法的關系 真分數、假分數和帶分數 假分數化帶分數 約分
通分
分數的意義 分數的基本性質 分數與小數的互化
第五單元
同分母分數加減法
異分母分數加減法
分數的加、減混合運算
3
對比人教版、北師大版和蘇教版教材，都是從學生熟悉的生活情境提出問題，然后引導學生用學過的知識嘗試解決，人教版教材用圓形模型，北師大版和蘇教版教材用長方形模型，通過動手操作畫一畫，折一折，幫助學生從直觀的角度去觀察和探究異分母分數的特征，探究算理。引導學生發現分數單位不同的兩個分數，不能直接相加，要先通分轉化成同分母的分數，再相加。在理解算理的基礎上，自主計算異分母分數減法，交流討論概括算法。 北京版教材同樣是以學生熟悉的生活情境引入，引導學生根據信息自主提出問題，列出算式，啟發學生借助畫圖的方法展現異分母分數轉化為同分母分數的過程，學會用圖形思考和理解算理，尋求異分母分數加法的計算方法，發展學生的幾何直觀。在此基礎上，遷移類推，引導學生自主把握計算的關鍵——通分，然后自主計算異分母分數減法，最后交流、概括異分母分數加、減法的計算方法。
比較不同版本教材，相同點：
1、從學生熟悉的生活情境出發，問題情境都尊重學生的認知和理解能力。
2、注重算理直觀與算法抽象的關系，計算過程借助直觀圖進行表征，幫助學生理解算理。 3、注重學生運用已有知識經驗的轉化和遷移獲得新知，引導學生經歷探索活動，經歷知識形成的過程，有助于學生體悟數學思想方法，積累數學活動經驗。
不同點：
1、北京版教材注重學生自主提出問題，培養學生用數學的眼光觀察生活的意識。 2、北京版教材和人教版呈現的分數更豐富，人教版包含了103、41、20
3
，北京版教材包含了
52、41、10
1，分母包含倍數關系、互質關系和一般關系，對于通分中公分母的選擇與優化提供了更豐富的素材。北師大版和蘇教版教材都只呈現了21和4
1
這兩個分數，分母較
小且是倍數關系，更易于學生通過畫一畫、折一折來探究算理。
學情分析：（五年級21名同學）
1、計算下面兩道題，你能寫出這樣計算的道理嗎？
95+92= 1-85-8
3
= 這樣計算的道理是：
調研目的：了解學生是否掌握了同分母分數加減法的計算方法，是否明確分數加法的意義。 調研分析：
正確率：100%，說明學生掌握了同分母分數的計算方法，理解算理，為新知的學習積累了
4
方法。
2、他倆一共用了這張紙的幾分之幾？
寫出計算過程：
你是怎樣想的？（可以寫一寫，畫一畫或者還有其它方法） 調研目的：
（1）了解學生能否用學過的知識解決新問題，怎樣實現轉化。 （2）了解學生探索新問題的路徑和方法。 （3）了解學生存在的困難和誤區。
調研分析：正確10人（47.6%），有6人能用畫圖的方法說清算理。
說明有的學生會用通分的方法計算，但不明白道理。
有6人用21+41=62
，占28.6%，這是整數加法對新知產生的負遷移。
5
有1人用
21+41=8
1
，舊知對新知的干擾。
有1人：
21+41=3
2
，不能將圖與式建立聯系。
2人沒有方法。
3、小明說：“31+ 52
= 83
”，你認為對嗎？你認為對與不對，都請你說明理由。（可以用
算式、畫圖等方式說明理由）
調研目的：對于學生經常出現的錯誤，先讓學生根據已有經驗自己分析，驗證，判斷對錯，是否知道錯誤原因。
6
“你認為對嗎？” 人數 分析
對
5人（23.8%）
認為分子加分子，分母加分母有道理。
不對
12人（57.1%）
推理：
轉化成小數，比較：
畫圖說明：
分數單位不同，不能直接相加
沒回答
4人（19%）
沒有解決方法
學生存在的困難：
1、有的學生會用通分的方法計算，但不明白道理。 2、不能將圖形形象與抽象的算法之間建立聯系。
3、學生有一定的方法基礎，能通過推理、畫圖等方式進行探究，但部分學生知道結論，但說不清算理。
7
我的思考：
1、 借助幾何直觀，用讓算理為算法提供指導，用算法使算理可操作化，從而達到對算理的
深層理解和對算法的切實掌握。
2、 加強對比，溝通整數、小數、分數運算本質的聯系，促進遷移，將新知納入學生原有的
知識體系。
3、 處理好算法多樣化與算法優化的關系。課標強調尊重學生的獨立思考，鼓勵算法多樣化，
而優選算法的過程是學生理解算理，修正完善算法的過程，是促使學生認知水平不斷提高的過程。
4、 以數學思想統領加減法之間的關系，完善知識結構，培養學生的運算能力，感悟數學思
想方法。
教學流程圖：
教學過程設計： 1、教學目標：
（1）引導學生經歷探究異分母分數加減法計算方法的過程，理解異分母分數加、減法的算理，掌握計算方法，并能解決簡單的實際問題。
（2）在探索新知的過程中讓學生體會數學知識間的內在聯系，培養數感，感受“轉化”等數學思想方法在解決問題中的作用和價值，發展學生的運算能力、幾何直觀和抽象概括能力。 (3)培養學生合作探究、反思質疑的科學精神，在學習過程中體驗成功的快樂，增強學好數學的信心。
2、教學重點：理解并掌握異分母分數加、減法的計算方法。
3、教學難點：運用“轉化”的思想方法，體會統一分數單位的必要性，體會數學知識間的
內在聯系。
活動一：初步滲透相同單位相加減
活動二：自主探究，明晰算理
活動三：應用提升，內化算理
第一層：從生活出發，提出問題
第二層：小組合作，探究算理，交流算法 第三層：優化算法，體會通分的普適性 第四層：溝通整數、小數、分數計算方法 的內在聯系 ，完善知識結構
8
4、教學過程：
活動一：生活引入，提出問題
同學們，大家平時經常做板報吧，今天呂老師也帶來了我們班同學制作的板報，你能從這個板報中發現數學信息嗎？
出示各版塊所占的分數
根據圖中信息，你能提出一個用分數加法或減法解決的問題嗎？ 學生提出問題，并列出算式：
預設:21+31、121+121、121+
21、31+121、+21—3
1
...... 師：這些算式中，哪個是我們學過的？
121+121=122=6
1，為什么兩個
121
，可以直接相加？（每一份的大小相同，也就是分數
單位相同的兩個分數可以直接相加）
其它的算式和這個有什么不同？（分母不同）
板書課題：對于分母不同的兩個分數怎樣計算呢？這節課我們就一起研究“異分母分數加減法”。
9
[設計意圖]從學生熟悉的生活情境引入，用數學的眼光看待生活，提出數學問題，在新舊知識的對比中，引出新知，同時復習鞏固同分母分數加減法的算理，初步滲透分數單位相同的兩個分數可以累加，為新知的探究做好鋪墊。 活動二：自主探究，明晰算理
1、活動要求： 請你用畫圖的方法來研究:21+3
1
的結果。
預設： (1)
討論學生錯例
[設計意圖]通過錯例引發學生的思考和討論。思考：為什么分母不同的兩個分數不能直接相加？要轉化成什么樣的分數才能相加？為什么要平均分成6份？ 學生用不同的圖形進行說明： （2）長方形或正方形圖
（3）圓形圖
學習單
請你用畫圖的方法來研究:21+3
1
的結果。
=
+
＝
10
21 63 + 62＝6
5
（4）線段圖： 3
1
[設計意圖]呈現學生不同的畫法，在多種角度運用圖形解釋算理，再通過對錯例的討論，進行辨析，深化對算理的理解。 2、小結，明晰算理：
剛才我們用圖來研究結果，如果計算出結果，應該怎樣算呢？ 通分：
21+31＝63+62＝6
5 比較：畫圖和通分計算的相同點——把不同的分數單位轉化成了相同的分數單位。 [設計意圖]引導學生用圖形研究
21+3
1
結果的過程，運用不同的圖形將不同的計數單位轉化成相同計數單位的過程，將圖與計算建立聯系，溝通算理，讓學生體會無論畫圖還是計算，都運用了“轉化”的數學思想,都是轉化成了相同的計數單位，再相加。運用數形結合，讓學生充分經歷和體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，在直觀中理解算理。 3、 請你任選一個算式先計算，然后畫圖驗證結果。
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