視頻標(biāo)簽：認(rèn)識面積

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視頻課題：人教版三年級下冊第五單元面積《認(rèn)識面積》寧波

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人教版三年級下冊第五單元面積《認(rèn)識面積》寧波市鄞州區(qū)江東外國語小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

                       《面積》教學(xué)設(shè)計(jì)
           寧波市鄞州區(qū)江東外國語小學(xué)   史炯
《面積》是小學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)的重要內(nèi)容，它是在學(xué)生掌握了長方形和正方形的特征，并會(huì)計(jì)算長方形和正方形周長的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。該內(nèi)容的學(xué)習(xí)是從一維空間向二維空間轉(zhuǎn)化的開始，是空間形式“由線到面”的一次飛躍。
面積概念的建立，不是概念術(shù)語的記憶過程，也不是單純的直觀形象的積累過程，而是概念意義的建構(gòu)過程。什么是面積，一般的描述是“物體表面或封閉圖形的大小叫做面積”。《辭海》中關(guān)于面積的解釋是：幾何學(xué)的基本度量單位之一，是用以度量平面或曲面上一塊區(qū)域大小的正數(shù)，通常以邊長為單位長的正方形的面積為度量單位。” 也就是說，面積的本質(zhì)是一個(gè)數(shù)，是用一個(gè)數(shù)刻畫“一個(gè)區(qū)域的大小”，是用“數(shù)”描述“形”；更具體地說，就是一個(gè)區(qū)域的大小有多
少個(gè)面積單位。這是“度量”的本質(zhì)，也是面積與長度、體積相通的地方。因此，要測量，就要先確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)作單位，然后數(shù)出有幾個(gè)這樣的單位。
基于上述對教材的理解，筆者確定本節(jié)課學(xué)習(xí)的重心是:借助直觀，幫助學(xué)生建構(gòu)面積的表象，并能直觀比較面的大小。二是定量刻畫面的大小，不僅讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)一單位的必要性，而且要讓學(xué)生體會(huì)到用小正方形做單位可以“測”出面積，以此深化面積的含義。
【教學(xué)目標(biāo)】：

1. 在摸一摸、比一比、涂一涂等學(xué)習(xí)活動(dòng)中，感悟什么是面積，理解并掌握面積的含義。
2. 在實(shí)際比較圖形大小的過程中，經(jīng)歷統(tǒng)一面積單位的必要性，進(jìn)一步理解面積的含義。
3. 在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，合作交流能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】：
理解面積的含義，感悟統(tǒng)一單位的必要性，感受用正方形做面積單位的便捷與合理。
【教學(xué)難點(diǎn)】：
面積概念的建立
 
【教、學(xué)具準(zhǔn)備】：
教具：PPT、智能手機(jī)、數(shù)學(xué)書
學(xué)具：四人小組一份學(xué)習(xí)材料、5cm×12.5cm，10cm×7.5cm的長方形紙片各一張。
【教學(xué)過程】

• 揭示內(nèi)容，了解學(xué)情

上課伊始，教師直奔主題，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)《面積》
你在哪兒聽說過面積？
預(yù)設(shè)學(xué)生的回答有以下幾種：

• 在買房子的時(shí)候聽說過 ②聽說過有關(guān)面積的單位 ③面積的計(jì)算公式

     教師對學(xué)生的回答做出點(diǎn)評，及時(shí)跟進(jìn)，是呀，面積與我們的生活息息相關(guān)。

• 探索新知，建立面積表象

• 結(jié)合物體表面，認(rèn)識面積

1. 自主學(xué)習(xí)，認(rèn)識表面

（1）面積，當(dāng)然與面有關(guān)，這個(gè)面在哪里？摸摸身邊物體的面。
（2）根據(jù)學(xué)生摸面情況，適時(shí)讓其他孩子點(diǎn)評。
     他摸的好嗎？好在哪里？它為什么要這樣摸？
     意圖讓學(xué)生感悟到面就是整個(gè)面的大小，角角落落都要摸到。
（3）學(xué)生再次展示摸的其他物體的面
（4）教師出示桔子，請學(xué)生摸桔子的表面
     對比桔子的面與剛才摸過的面有什么不同
     及時(shí)抽象出曲面和平面這兩個(gè)概念，說明這些都是物體表面。
2. 直觀感知面有大小，建構(gòu)面積概念
（1）讓學(xué)生自己描述，剛才摸過的面，哪些大，哪些小？
（2）讓學(xué)生自主找一個(gè)比某一個(gè)面更大的面（某一個(gè)面具體看學(xué)生生成）。
（3）教師揭示，物體表面有大有小，物體表面的大小，叫做它的面積。
     如：數(shù)學(xué)書封面的大小就是數(shù)學(xué)書封面的面積。
（4）學(xué)生自主找一個(gè)身邊物體的面，說說什么是它的面積。
（二）結(jié)合封閉圖形，認(rèn)識面積
1.給封閉圖形涂色
（1）我們已經(jīng)知道了，物體表面有面積，那么我們學(xué)過的圖形，它有面積嗎？
     哪些圖形有面積，就用水彩筆涂出這些圖形的面積。

 
（2）預(yù)設(shè)以下幾種情況
① 涂的是周長

• 涂的的確是面積，但是涂到圖形外面了
• 涂正確的

2. 封閉圖形的面積

1. 在上述學(xué)生素材的辨析中，讓學(xué)生感悟到如果是封閉圖形，面積是固定的，所以不能涂到外面去。

如果不是封閉圖形，它的面積是不確定的，所以，只有封閉圖形才有面積

1. 教師小結(jié)，封閉圖形的大小，叫做它的面積。如長方形的大小就是長方形的面積。
2. 說說其他圖形的面積。

3. 完善面積概念

那么，現(xiàn)在你覺得到底什么是面積了。
小結(jié)：物體表面或封閉圖形的大小就是它的面積

4. 比較面的大小

1. 把剛才這些封閉圖形，按照面積從大到小排排隊(duì)

 預(yù)設(shè)學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為①和④很難比出大小。

1. 你們怎么這么確定三角形肯定是最小的

學(xué)生可能會(huì)說看看就知道它面積最小，得出觀察法
也可能會(huì)說把三角形和圓重疊也能比出大小，得出重疊法

1. 小組討論，想辦法比出①和④的大小

 預(yù)設(shè)學(xué)生想到的辦法有：

• 重疊后再剪 ②直接用長乘寬算出面積 ③算周長 ④借助工具去比較

如果學(xué)生提出算周長的方法，看班級里的生成，學(xué)生都認(rèn)可的，那么能不能比周長放在練習(xí)部分解決；如果有學(xué)生提出質(zhì)疑，甚至舉出反例，那么在這個(gè)地方把周長和面積搞清楚。

• 測量面積大小，深化認(rèn)知

1. 小組合作，測量圖形面積大小

合作要求：小組合作，選擇工具比較大小
課件出示：
 
 
 
 
 

2.匯報(bào)交流，分享比較方法
師用智能手機(jī)拍照后上傳到電腦展示

1. 用不同標(biāo)準(zhǔn)比較大小

學(xué)生介紹后，互動(dòng)，對于這種方法你有什么想說的？
師：那么我們要用怎么的圖形去擺一擺，比一比。
得出結(jié)論：要用相同的圖形去擺一擺，比一比。

1. 用相同圖形作為工具，主要有以下幾種

    
學(xué)生介紹
師：這些方法都能比出大小，你們更喜歡選擇哪個(gè)圖形來比較？
預(yù)設(shè)：學(xué)生都會(huì)選擇正方形？
師：為什么圓和三角形你們不喜歡，選擇正方形有什么好處？
得出結(jié)論：正方形不僅能比出大小，而且能表示圖形完整的面積。所以選擇小正方形最合適。

• 綜合練習(xí)

1. 數(shù)一數(shù)，下面圖形的面積各是多少？

反饋數(shù)法，第二個(gè)長方形可以看成2個(gè)3，為長方形和正方形面積計(jì)算做鋪墊
平行四邊形和三角形，可以一格一格拼，也可以整體移動(dòng)，為平行四邊形的面積和三角形面積計(jì)算鋪墊。
2．從上圖中保留前兩個(gè)圖形，選一選

這兩個(gè)圖形的面積哪個(gè)大？哪個(gè)小？
這兩個(gè)圖形的周長哪個(gè)大？哪個(gè)小？
師：對于周長和面積，你想說什么？
小結(jié)：周長不一定決定面積。從而推翻了前面的猜想。
3.在方格紙上畫出一個(gè)與左邊圖形形狀不同，但面積相同的圖形

（1）請小老師介紹自己的作品，學(xué)生互動(dòng)問答。
（2）教師課件出示學(xué)生沒有想到的情況，進(jìn)行補(bǔ)充，學(xué)生再次補(bǔ)充質(zhì)疑只有角連起來的圖形能不能算。

1. 這些圖形有什么相同之處？為什么面積會(huì)相同？

小結(jié)：只要是4個(gè)相同的小正方形拼成的圖形，它們的面積就相等。

• 全課小結(jié)

這節(jié)課，我們學(xué)了什么內(nèi)容？你有什么收獲？

                   《面積》教學(xué)反思
            鄞州區(qū)江東外國語小學(xué)  史炯
筆者通過前測與幾次試教均發(fā)現(xiàn)，《面積》這塊內(nèi)容，學(xué)生有幾個(gè)知識盲點(diǎn)。其一，學(xué)生認(rèn)為面就是面積，具體表現(xiàn)在，學(xué)生會(huì)說黑板面就是黑板的面積；
其二，學(xué)生本能地認(rèn)為周長長的面積也肯定大，在幾次試教時(shí)，但凡遇到比較兩個(gè)圖形大小環(huán)節(jié)，均有孩子提出算周長的策略。
筆者也發(fā)現(xiàn)，借助其他圖形量大圖形面積時(shí)，很多孩子憑借直觀與直覺，就選擇正方形，至于為什么要選擇正方形，正方形到底好在哪里？這些問題是需要在引導(dǎo)學(xué)生交流，思辨中悟出要小正方形擺的必要性，感悟到因?yàn)樾≌�方形能密鋪，所以可以量出面積。
筆者基于對學(xué)生學(xué)情的把握，是這樣來設(shè)計(jì)這節(jié)課的。
一、基于學(xué)情，處理好兩個(gè)易混點(diǎn)
1.明晰“面”與“面積”
“面”和“面積”是兩個(gè)不同概念。“面”是指“有長有寬而沒有厚度”的一種“行跡”，而“面積”是指一個(gè)物體表面或平面圖形所圍成的區(qū)域的測度。然而，學(xué)生非常容易把這兩個(gè)概念等同起來，很多學(xué)生認(rèn)為面就等于面積，基于上述學(xué)情的認(rèn)識，筆者是這樣設(shè)計(jì)構(gòu)建面積概念的序的，從什么是面→什么是面的大小→面的大小叫做面積。先建立面的概念，讓學(xué)生自主地摸一摸生活中促手可及的面，通過討論摸面方法的優(yōu)劣，讓學(xué)生感受到摸面就是要把面的角角落落都摸出來，要摸出整個(gè)面的大小，至此建立面的概念。再通過直觀觀察比較不同物體表面的大小，建立面的大小概念，最后建立面積概念，并通過認(rèn)識封閉圖形的面積，完善面積概念。
2.辨析“周長”與“面積”
“面積”是由一維空間向二維空間轉(zhuǎn)化的開始，在面積概念剛剛建立的初期，學(xué)生很容易把面積與周長混淆。筆者在多次的試教中也發(fā)現(xiàn)在比較兩張長方形紙片大小的過程中，都有學(xué)生提出來量周長的辦法，從而比出面積的大小。大多數(shù)學(xué)生憑感覺認(rèn)為周長長的面積肯定大。筆者根據(jù)這樣的學(xué)情，在練習(xí)部分設(shè)計(jì)了一題辨析周長與面積的練習(xí)，其意圖是讓學(xué)生感悟到周長無法決定面積。但在本節(jié)課的實(shí)際教學(xué)中，當(dāng)一個(gè)孩子說出用算周長的方法來比較大小的時(shí)，全班好多孩子異口同聲地提出了反對，甚至有孩子自告奮勇地跑到黑板前畫圖說明，順應(yīng)學(xué)情，筆者原先設(shè)計(jì)的自以為精妙的面積與周長的辨析題，當(dāng)然就無用武之地了，任何的預(yù)設(shè)哪有孩子自主畫圖，辨析，說明來得精彩呢！
二、源于需求，體現(xiàn)出兩個(gè)必要性
1.多元表征中，體現(xiàn)使用工具量的必要性
為什么要用工具量，如何體現(xiàn)它的必要性，筆者在這個(gè)環(huán)節(jié)花了一些時(shí)間，讓學(xué)生多元表征解決策略，在表征的同時(shí)，“逼”出使用工具量的必要性，筆者在課堂中是這樣實(shí)施的，用重疊后再拼的方法的確能比出大小，但是破壞了紙片的整體性；用算周長的方法，被學(xué)生自己推翻了；算面積的方法，部分孩子還沒有學(xué)過，即使知道面積的計(jì)算公式，也不明白為什么可以這樣算，步步緊逼，最后把孩子逼到人人都會(huì)操作的，用中間媒介來比較的方法。
2.在對比中，感悟選擇正方形的必要性
既然，只要形狀相同，大小相同的圖形都能比出大小，那么為什么要選擇正方形呢？學(xué)生憑著第六感或者說是空間感，本能地認(rèn)為用能密鋪的小正方形最合適，但為什么用小正方形最合適，學(xué)生的理由無非就是三角形太麻煩，三角形和圓有空隙，學(xué)生有所意會(huì)，但還未觸及面積的本質(zhì)。筆者通過追問、對比學(xué)生現(xiàn)場生成的資源，正方形與三角形擺的情況，讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在地看到?jīng)]有密鋪就無法表示這個(gè)圖形全部的面積，因?yàn)檎�方形能密鋪，所以正方形最合適。其實(shí)，這個(gè)環(huán)節(jié)也是對于面積概念的進(jìn)一步深化，與上課開始部分面的大小相呼應(yīng)，摸面必須把角角落落都摸到才算摸出了這個(gè)面的大小，用圖形鋪也需要把角角落落都鋪到，才算表示了這個(gè)圖形的面積，這就是面積的本質(zhì)——能用一個(gè)“量”來表示。
 

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