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視頻標簽：長方形正方形
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版三年級上冊數學第三單元《長方形正方形的解決問題》廣東省優課
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人教版三年級上冊數學第三單元《長方形正方形的解決問題》廣東省優課
拼出大智慧
-------《長方形正方形的解決問題》教學設計 越秀區朝天小學 肖麗華
一． 教學內容：人教版三年級上冊86頁例5 二．教材分析與教學問題診斷：
人教版三年級上冊86頁例 5 是新增的教學內容，原來這種題型一般在習題中出現。教材是運用此題拋磚引玉，引起教師對學生探究能力和解決問題能力的重視。教材通過閱讀理解，分析與解答，回顧與反思，呈現出解決問題的一般步驟。
而兒童的智慧往往產生于指尖上，本課旨在通過學生操作學具與畫圖等探究活動，呈現學生解決問題多種的思考方法，綜合運用長方形和正方形的特征及周長來解決問題。這對于剛上三年級的學生有一定的難度，所以教師要引導學生在探究之前如何理解閱讀，明確解決什么問題的；在探究之中，教師要注意方法指導;要精心設計探究的過程，讓學生明確如何分析問題與掌握解決問題的策略等；;在探究之后，需要通過產生的素材引導學生及時總結規律，不斷地調整，回顧并反思。
課前要解決的問題：
1. 20可以是是 1個 20；或20是 2個 10 ；或20是 4個 5 等 2. 理解并能表述 4和5 比4和6 更接近等 三、教學目標： (一)知識與技能
1.進一步鞏固長方形、正方形特征及周長的計算方法； 2.學習運用擺拼，畫圖等方法體驗解決問題策略；
3.通過分析比較，歸納總結出解決在小正方形個數一定的情況下，拼成的圖形的長和寬越接近，那么這個長方形的周長最短問題的一般方法；并能理解其中蘊含的數學知識。
(二)過程與方法
通過自主探究，經歷數學探索活動，提高解決問題的能力。 (三情感態度與價值觀
發展學生的幾何直觀，提高探究能力和解決問題的能力。 四、教學重難點
運用擺拼、畫圖、分析比較等策略，歸納總結出解決這類問題的一般方法。
五、教具準備
教具：課件，邊長 1 分米的小正方形若干 （用于板書） 學具：邊長 1 分米的小正方形若干，學案紙一張 六、教學過程 （一）復習引人
課件出示：一長方形與一正方形
師：回憶一下：平面圖形的周長指的是什么? 如何計算長方形與正方形的周長?
3米 2米
1米
板書：長方形的周長=（長+寬）x2 正方形的周長=邊長x4 （3+1）x2=8（米） 2 x4 =8（米）
師：今天我們繼續利用這些知識來解決問題。并利用這些邊長是1分米的正方形通過擺拼發現數學的奧秘，拼出大智慧。
板書課題：拼出大智慧
（二）利用過關游戲，分解難點，引領學生積極參與學習探究 第一關：動手操作，做好鋪墊
1. 讓學生拿出練習紙，根據要求畫一畫 算一算
(1)用 2 個邊長 1 分米的小正方形，可以拼成什么圖形?（課件顯示） 或
或
引導學生用 2 個邊長 1 分米的小正方形拼成長方形（學生操作） 畫出用 2 個邊長 1 分米的小正方形拼成圖形； 描出拼成的長方形的周長 標出長方形的長與寬
算出長方形的周長
畫 描 標 算 2分米 1分米
可以拼成 長 2分米 寬 1分米 的長方形； 周長是 （2+1）x2=6（分米）
小結：剛才我們用畫 描 標 算等方法方法，畫出用2個小正方形可以拼成一個長方形。并求出它的周長。
【設計意圖】讓學生畫一畫簡單的拼組圖形，為探究活動中的畫圖解決問題的方法埋下 伏筆，也可以了解在畫圖過程中會出現的問題，做到心中有數。
第二關：初步探究，形成基本方法 1. 根據要求畫一畫 拼一拼 算一算
(1)用 4個邊長是 1 分米的小正方形拼成長方形和正方形，怎樣拼？（課件顯示） 引導學生審題：關注數量與圖形（4個）（長方形和正方形）
用畫 描 標 算等方法方法，畫出用4個小正方形可以拼成一個長方形。并求出它的周
長。
等等
學生匯報（1）怎樣拼？（2）拼成長方形的長、寬分別是多少? 拼成正方形的邊長是多少?（3）周長分別是多少？
4分米 2分米 1分米
情況一：長4分米 寬 1分米的長方形； 情況二： 邊長2分米的正方形； 周長： （4+1）x2=10（分米 ） 周長： 2x4=8（分米）
長（分米）
寬（分米）
周長（分米）
4 1 （4+1）x2=10（分米）
2
2
2x4=8（分米）
師：（1）用 4個正方形拼成的圖形一樣嗎？（不一樣，有正方形，有長方形） （2）求出的圖形周長相等嗎？（不相等，有長，有短）
（3）哪個圖形的周長較短？ （正方形）
小結：用相同數量的正方形可以拼成長方形或正方形，但他們的周長卻不同。
小結：我們根據題目的具體要求，用畫圖或學具擺拼的方法，把4個小正方形拼成一個長方形和一個正方形。并分別求出和比較出他們的周長。
【設計意圖】進一步增加小正方形的數量，通過分解難點，循序漸進地滲透如何閱讀理解，并運用擺拼，畫圖等策略分析解決問題。初步感受當正方形的個數一定時，拼成的圖形不一樣，周長也不相等。其中拼成正方形這種情況的周長較短。
第三關：不斷探究，獲得新知
出示課件：(1)16個邊長是 1 分米的小正方形；（2）能拼成長方形或正方形嗎？（3）有幾種拼法？（4）哪個圖形周長最短？
先同桌討論怎樣拼才能做到不重復，不遺漏；
引導學生把討論的結果畫在學案紙上面，并分別求出他們的周長。 （如有困難教師提供學習錦囊—16個小正方形） 學生匯報展示 1------擺拼圖形 ①
學生畫或擺出來的結果有：
擺成長 16分米，寬 1 分米的長方形。(擺成 1 行， 每行 16 個。)
擺成長 8 分米，寬 2 分米的長方形(擺成 2行， 每行8個。)
擺成長 4分米，寬 4分米的長方形(擺成4行， 每行4個。)
②思考： 只有這 3 種拼法嗎? 說說你拼的時候是怎樣想的？ 先拼一行，再拼二行，再拼三行，四行等，依次下； 先想16是1個16，或2個8，或4個4
為什么不能擺成3，5行呢?，因為16沒有3個幾或5個幾 等
③引導學生反思，讓學生明白，只有做到不重復、不遺漏，才能確保正確解決問題。 【設計意圖】讓學生經歷探究，呈現出不同的方法，掌握運用畫圖來解決問題的策略。通過分析，讓學生明白，只有序思考，才能做到不重復、不遺漏。通過提問：為什么不能擺 3，5行呢?讓學生發現其中隱含的數學知識，發展學生的思維能力與探究能力。
2------求周長
①我們已經用 16張正方形的紙擺成了 3 種不同的長方形或正方形，對應著圖形，數標出它們的長和寬，計算出他們的周長。
②板書：
長（分米）
寬（分米）
周長（分米）
16 1 （16+1）x2=34（分米） 8 2 （8+2）x2=10（分米）
4
4
4x4=16（分米）
3------比周長
① 觀察比較：哪個圖形的周長最短？（用 16 個小正方形拼成的長方形或正方形中，邊長是
4分米的正方形的周長最短。） ② 研究到這里，同學們有什么想說的嗎？ 觀察第二,三關上的數據，你發現了什么?
• 用相同數量的正方形拼成的長方形或正方形中，什么圖形的周長最短？ ③ 師小結：用相同數量的正方形拼成的長方形或正方形中，正方形的周長最短（板書） 【設計意圖】通過半扶半放的指導，讓學生有序地探究，并運用類似表格的方式來呈現的解決問題的答案。讓學生明白解決問題的基本過程，培養學生的思維的條理性。為得出方法結論提供有效的依據。
第四關 深入探究，完善結論 課件出示12個小正方形與題目
用 12個邊長是 1 分米的小正方形拼成長方形和正方形，怎樣拼，才能使拼成的圖形周長最短
(1) 閱讀與理解
讀懂題意。先請學生自己讀一讀題，這道題要我們做什么事? (2) 分析解答
畫出或拼出用12張邊長 是1 分米的正方形拼成的，周長最短長方形或正方形； 算出它的周長 學生匯報：
① 讓學生獨立完成后，同桌交流你是怎樣想的。板書： 擺成長 4分米，寬 3分米的長方形(擺成3行， 每行4個。)
② 為什么你只拼成這種情況? （因為這種拼法的周長最短） 算出該圖形的周長：（4+3）x2=14（分米）
③ 除了這種拼法，還有其他拼法嗎？我們來驗證一下： 擺成長12分米，寬 1分米的長方形(擺成1行， 每行12個。) （12+1）x2=26（分米）
擺成長 6分米，寬 2分米的長方形(擺成2行， 每行6個。) （6+2）x2=16（分米）
（3）回顧反思： 只有這種拼法得到的周長是最短呢?剛才咱們研究的結論不是說要拼成正方形時，周長才最短嗎？能拼成正方形嗎？不能拼成正方形時怎么辦呢？
觀察所有研究的數據，你發現了什么? •
在小正方形個數一定的情況下， 怎樣拼才使圖形的周長最短？
用相同數量的正方形拼成的長方形或正方形中，周長最短圖形的長與寬分別是多少？ 它跟其他圖形的長與寬都有什么特點？（發現長與寬越接近—對應板書上數據加以說明） 在小正方形個數一定的情況下， 怎樣拼才使長方形的周長最短？
小組合作討論思考----得出結論
引導學生發現：在小正方形個數一定的情況下，拼成的圖形的長和寬越接近，（換下正方形）那么這個長方形的周長最短。
得到大智慧：小正方形個數一定的情況下， 拼成的長方形的長和寬越接近， 這個圖形的周長越短。
（4）深入思考：為什么呢?
引導發現：拼組后，隱藏在圖形內部的小正方形的邊長越多，露在外面的邊長 就越少，圖形的周長越短。（課件介紹----圖1隱藏11組，圖2隱藏16組，圖3隱藏17組）
數學的學習中，我們不但要知道怎樣做，更要知道為什么這樣做。
【設計意圖】通過不斷地深入研究與追問，進一步挖掘數學的內涵，完善結論。為學生初步建立的該類問題的數學模型。
第五關 應用模型，解決問題
(1)用 36個邊長 是1 分米的小正方形拼成長方形和正方形，怎樣拼，才能使拼成的圖形周長最短（課件顯示）
應用之前所學的知識，解決問題
用 36個小正方形拼成的長方形或正方形中， 邊長 是6分米正方形周長最短。 求周長： 6X4=24（分米）
【設計意圖】應用模型解決問題，提升應用能力，增強學習的信心。
(三)生活的應用 解決問題
把18幅繪畫作品貼在一起，做一個“繪畫園地”。要在“繪畫園地”的四周貼上花邊。
怎樣設計“繪畫園地”，才能使貼的花邊最少？
沒有圖形要求
每個小正方形的邊長是2分米 課后完成
【設計意圖】體會數學在生活中應用。
(四)全課總結，
今天你有什么收獲?你還有什么疑問? ….
【設計意圖】 通過這節課的學習， 學生對長方形、 正方形特征及周長有了進一步的了解， 掌握了畫圖解決問題的策略，還知道了運用類似表格呈現答案，收獲多多。通過幾何直觀，促進 了學了空間觀念的形成。
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