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視頻標簽：3的倍數特征
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版五年級數學下冊第二單元《3的倍數特征》北京市優課
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人教版五年級數學下冊第二單元《3的倍數特征》北京市優課
教學目標
1.通過觀察、操作,掌握3的倍數的特征,能正確、迅速的判斷一個數是不是3的倍數。
2.訓練學生思維的有序性。
3.通過觀察、操作、合作與交流,激發學生的學習興趣和求知欲,讓學生經歷探究知識的過程,體驗數學活動充滿著探索與創新。
2學情分析
3的倍數特征這部分內容是在因數、倍數的基礎上進行教學的,是求最大公因數、最小公倍數的重要基礎,也是學習約分和通分的必要前提. 學生在學習本課之前,已經學習了2和5的倍數的特征,養成善于動腦思考、討論、交流與研究,積極進行小組合作的習慣。可以說,學生有了一定的自學與研究的能力。學生容易從末尾數字進行判斷這個數是否是3的倍數。所以,在教學本課時,讓學生通過觀察、思考、分析、歸納等活動,讓他們真正理解、掌握、判斷3的倍數的方法。
3重點難點
掌握3的倍數特征,判斷一個數是不是3的倍數。
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】（一）以舊引新
1、復習2、5倍數的特征
判斷下面各數哪些是2的倍數,哪些是5的倍數,哪些既是2的倍數又是5
的倍數,并說出你是如何進行判斷的?(出示:35 158 200 87 65 162 4122)
(35、65是5的倍數,因為它們的個位是5;158、200、162、4122是2的倍數,因為它的個位是偶數;200 既是2的倍數又是5的倍數,因為它的個位是0)
看來,我們只要觀察個位上的數就能確定這個數是不是2或5的倍數,那其它數有沒有這樣的特征呢?
(有,比如24的個位上是4,24就是4的倍數;不一定,比如16的個位就不是4,可16也是4的倍數。)
看來同學們對一個數的倍數是不是只需要觀察個位上的數產生了爭論,今天讓我們一起研究3的倍數有什么特征。
2、揭示課題
誰能說出幾個3的倍數嗎?
(3、6、9、12、15、18、21、24、27、30∙∙∙∙∙)
在35 158 200 87 65 162 4122這些數中,有沒有3的倍數?你能迅速判斷出來嗎?
(不能判斷,我不知道3的倍數有什么特征)
有的同學不能很快判斷出結果了,通過這節課的學習,相信大家一定能準確迅速地判斷出一個數是不是3的倍數。(板書課題)
活動2【導入】（二）探索新知
1.大膽猜想:
猜一猜3的倍數有什么特征?
(個位上是3、6、9的數是3的倍數;不對,例如12的個位上是2,可是12是3的倍數;我認為也不對,比如24的個位是4,24也是3的倍數。)
看來只觀察個位上的數不能確定它是不是3的倍數,那么3的倍數到底有什么特征呢?讓我們一起來研究。
【評析:先讓學生復習2.5的倍數特征并對一些數據做出了判斷,而后我們“誰來猜測一下3的倍數特征”激發學生探究的愿望。由于學生剛剛復習了2.5倍數的特征,知道只要看一個數的個位,因此在學習3的倍數特征時,自然會把“看個位”這一方法遷移過來。但實際上,卻不是這樣,于是新舊知識間的矛盾沖突使學生產生了困惑,有了新舊知識的矛盾沖突,就能激發起學生探究的愿望,這樣不反有利于學生對新知識的掌握,有效的將新知識納入到原有的認知結構中去,還有利于培養學生深入探究的意識和能力】
2.觀察探索
依據下面數位順序表,分別用3根小棒擺一些數,邊擺邊驗證,看看你有什么發現?
(生獨立思考完成后小組交流。)
同學們都有了自己的想法,下面就請同學們來介紹一下自己的新發現。
生1:我用三根小棒擺出300,在百位擺三根。
生2: 我用三根小棒擺出201,在百位擺二根小棒,個位擺一根小棒。
生3: 我用三根小棒擺出111,在百位擺一根小棒,十位擺一根小棒,個位擺一根小棒。
生4: 我用三根小棒擺出102,在百位擺一根小棒,個位擺兩根小棒。
生5: 我用三根小棒擺出3000,在千位擺三根。
生6: 我用三根小棒擺出2100,在千位擺二根,在百位擺一根小棒。
……
同學們都有了自己的想法,下面就請同學們仔細觀察我們擺出的數,你有什么新發現?這些數和小棒的根數有什么關系?
(300、201、111、2100這些數都是用3根小棒擺出的;3根小棒擺放的位置不同,擺出的數就不同。)
你們還有什么發現?
(我擺出的102和300兩個數都是3的倍數。)
你怎么證明擺出的數是3的倍數?
(只要這個數除以3,商為整數,余數為0)
投影展示驗證過程:3÷3=1 12÷3=4 102÷3=34 ……
(通過這些數的驗證,我知道了用3根小棒擺出的數都是3的倍數;擺每個數用的小棒根數都是3。)
同學們真善于觀察、總結,如果用4根、5根再擺出一些數,你還會有什么發現?
生動手操作、匯報:
(像4、301、400、5000、…這些數都是用4根或5根小棒擺出的;4根、5根小棒擺放的位置不同,擺出的數就不同;擺出的數都不是3的倍數。)
你怎么證明擺出的數不是3的倍數?
(13÷3=4∙∙∙∙∙∙1,14÷3=4∙∙∙∙∙∙2,有余數;4根比3根多一根,不夠分。)
那要怎樣就夠分的?
(小棒的根數是3的倍數,比如6根、9根。)
剛才我們通過動手操作,用3根小棒擺出的數都是3的倍數,用4根、5根小棒擺出的數都不是3的倍數,讓我們繼續推理驗證,用6根、7根、8根、9根小棒擺數。
(不用,6、9根擺出的數是3的倍數,7、8根擺出的數不是3的倍數。)
這種想法對不對呢?請你們自由選擇1種進行驗證。
展示:4110÷3=1370 511÷3=170∙∙∙∙∙∙1 80÷3=26 ∙∙∙∙∙∙2 333÷3=111
用7根、8根小棒擺出的數都不是3的倍數,用6根、9根小棒擺出的數都是3的倍數。
【評析:進一步驗證結論的可靠性。這樣,不僅使學生容易理解3的倍數特征,更有價值的是學生體會到了探究數學的樂趣,充分說明學生探究的樂趣被點燃了。】
剛剛我們用3、6、9根小棒擺出的數都是3的倍數,擺出的這些數有什么相同的特征?
(小棒的根數都是3的倍數,如:3根、6根、9根小棒都是3的倍數;擺出的數都是3的倍數,如:12÷3=4 4110÷3=1370 。)
還有用幾根小棒擺出的數是3的倍數?
(15根,如:780÷3=260;12根,如:390÷3=130。)
156是3的倍數嗎?為什么?
(156是由12根小棒擺出的,1+5+6=12 12÷3=4,所以,156是3的倍數。)
2041呢?
(2+4+1=7 ,7÷3=2∙∙∙∙∙1,所以2041不是3的倍數。)
你們有什么好辦法能很快判斷一個數是不是3的倍數?
(一個數的各位上的數的和是3的倍數,這個數就是3的倍數。)
這節課我們先列舉、猜測,然后又通過擺、算、驗證,最后歸納出3的倍數的特征是什么?
(一個數的各位上的數的和是3的倍數,這個數就是3的倍數。)
復述。
為什么一個數的各位上數的和是3的倍數,這個數就是3的倍數?
(課件說明)
因為45各位上的數字與分完后剩下的數字正好相同,所以判斷3的倍數時才把各個數位的數字加起來。
【評析:通過課件具體形象的演示,水到渠成地把學生的思維引向深入,使學生不但知其然,而且知其所以然。】
如果是更大的數,你們的發現還成立嗎?請大家寫幾個更大的數試試看。
(生舉例驗證)
學校的電話號碼69363939,這個數是不是3的倍數?
(我把各個數位上的數都加起來和是45,6+9+3+6+3+9+3+9=45,45是3的15倍,我判斷69363939這個數是3的倍數;69363939中6、9、3、6、3、9、3、9 都是3的倍數,合成的數69363939也是3的倍數。)
看來不管什么樣的數,我們根據3的倍數的特征就能很快判斷出這個數是不是3的倍數。
活動3【導入】（三）鞏固拓展
1、判斷下列各數是不是3的倍數
(1)42( ) 134( ) 78( ) 261( )
(2)234( ) 357( ) 246( ) 555()
學生獨立完成后展示結果,并說明理由。
(42是3的倍數,因為4+2=6,6是3的倍數;134不是3的倍數,因為1+3+4=8,8不是3的倍數;78是3的倍數,因為7+8=15,15是3的倍數;261是3的倍數,因為2+6+1=9。)
(234是3的倍數,因為2+3+4=9,9是3的倍數;357是3的倍數,因為3+5+7=15,15是3的倍數;246是3的倍數,因為2+4+6=12,12是3的倍數;777是3的倍數,因為7+7+7=21,21是3的倍數。)
觀察第二組數據,你有什么發現?你還能再舉幾個有這樣規律的數嗎?
(234是三個連續的自然數組成的三位數,像123、345、456、567、678、789都是3的倍數。)
(357是三個連續的奇數組成的三位數,像135、579都是3的倍數。)
(246是三個連續的偶數組成的三位數,還有468也是3的倍數。)
(555是三個相同數字組成的三位數,還有111、222、333、444、666、777、888、999都是3的倍數。)
同學們真細心,下面看誰思考的全面。
2、在廈門的方框里填上一個數字,使這個數是3的倍數
3 2 5 6 5 47
說一說你是怎么想的?
(3+0=3,3+3=6,3+6=9,3+9=12,3、6、9、12都是3的倍數。)
(2+6=8,8+1=9,8+4=12,8+7=15,9、12、15都是3的倍數。)
(2+5=7,7+2=9,7+5=12,7+8=15,9、12、15都是3的倍數。)
(4+7=11,11+1=12,11+4=15,11+7=18,12、15、18都是3的倍數。)
【評析:當學生學會了老師猜數所用的竅門,顯然興致極高,個個躍躍欲試,想一顯身手,我設計了不同層次的練習。首先是基本練習,然后是綜合練習,檢驗學生綜合運用知識的能力,達到舉一反三的效果,提高思維的靈活性的。】
活動4【導入】（四）梳理提升
通過今天的學習,你有什么收獲?
(通過今天的學習,我知道了一個數是不是3的倍數不能看這個數的個位,要知道這個數各位上的數的和是3的倍數。)
(我明白了為什么一個數的各位上數的和是3的倍數,這個數就是3的倍數。)
【評析:最后讓學生回顧這節課的收獲,及時幫助學生進行知識內化,總結提升】
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