聯系本站客服加+微信號15139388181 或QQ：983228566 |
視頻標簽：二次函數的圖像,拋物線
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高二數學選修2-1第二章《為什么二次函數的圖像是拋物線》天津市 - 濱海新區
本視頻配套資料的教學設計、課件 /課堂實錄及教案下載可聯本站系客服
《為什么二次函數的圖像是拋物線》教學設計
一、教學背景分析 （1）教學內容分析:
本節課是普通高中課程標準實驗教科書數學人教A版選修2-1第二章《圓錐曲線與方程》中的探究與發現，主要內容是探究、發現、說明為什么二次函數的圖像是拋物線。 （2）教學對象分析：
授課班級是普通高中校的高二學生，從知識方面來說，在高一時已初步接觸了解析幾何初步，學習了直線與圓，在高二又學習了橢圓、雙曲線與拋物線這三種圓錐曲線的定義、標準方程及其幾何性質，對解析幾何的基本思想方法有了一定的認識，基本掌握了求曲線方程的一般方法，對圖像的平移變換規律也有一定的了解和應用；從能力方面來說，具備了一定的知識遷移、歸納概括和分析問題、解決問題的能力，并對數形結合、化歸等數學思想方法有一定的感悟。 （3）環境分析：
根據本節課教學內容的特點，為了更直觀、動態的展示圖像平移變換及曲線上任意點的數學特征，我借助了幾何畫板這一軟件；為了快速大容量的呈現教學內容與學生作品反饋，我借助了PPT、投影機，通過將信息技術與數學課堂教學有機的融合，使本節課達到了較好的教學效果，突破了本節課的難點。 二、教學目標、教學重難點 （1）教學目標：
①在教師引導下，讓學生自主探究“二次函數的圖像與拋物線的區別與聯系”從中尋求適當的方法來說明“為什么二次函數的圖像是拋物線”，進而揭示二者之間的本質聯系。
②引導學生經歷觀察、分析、操作、論證、歸納的認知過程，讓學生在經歷的過程中體會知識之間的內在聯系，理解知識的本質；學會運用化抽象為具體、由特殊到一般等數學的思維來思考問題的方式；體會其中所蘊含的數形結合，轉化與化歸等數學思想方法，逐步提高學生的數學思維能力與分析問題解決問題的能力，進而提升學生的數學核心素養。
③通過回顧高一物理學科的拋體運動以及生活中的拋物線的應用實例，讓學生感受數學的應用價值，數學家名言的引入，再次讓學生體會數學就在我身邊，激發學生學習數學的興趣。 （2）教學重點：
“為什么二次函數的圖像是拋物線”的探究、發現與證明。 （3）教學難點：
如何尋求適當的方法來說明“為什么二次函數的圖像是拋物線”。 三、教學過程 環節 教學內容
師生活動
設計意圖
（一） 復習回顧
問題導入 [問題一]
我們在初中數學與高中數
學的學習中多次提到了拋物線，你能回顧一下與拋物線相關的學習嗎？
[問題二]
這兩個拋物線之間到底有什么區別,又有什么聯系呢？
[問題三]
我們從以上三方面說明了
二者之間的區別，那么二者
學生回憶拋物線
的學習經歷，并做出回答：初中首次接觸拋物線，是二次函數的圖像，高中真正的學習了
拋物線的定義、標準方程及幾何性質。
教師引導學生尋找問題的切入點,學生獨立思考,獲得二者在開口方
向、頂點坐標、對稱軸方面的不同。
新課標理念提倡：
注重聯系、提高對
數學整體的認識。意在讓學生用聯系的觀點分析思考問題，為更好的
體會知識之間的內在聯系作準備。
意在同中求異，為之后二者之間的合理轉化作鋪墊。
的本質是一樣的嗎？為什么二次函數的圖像是拋物線呢？這是我們本節課所探究的問題。
教師板書題目
導入課題
（二）
自主探究 初得方法 [問題四]
為什么二次函數的圖像是拋物線呢？如何來證明
呢？你能想到從什么角度來說明這個問題嗎？
[問題五]
如果我們能用適當的方法將二次函數的解析式轉化為拋物線標準方程的某種
形式的話，就可以說明為什么二次函數的圖像是拋物
線了。那可以用哪種方法進行轉化呢？
學生自主探究，交流討論。教師引導啟發學生的思維。 學生獲得思考角度：從解析式出發。
①教師引導學生由解析式分析圖
形的特點，再由圖形的合理轉化分析得到解析式的
轉化方法——圖像的平移變換。
②學生任意給出一個具體的二次
函數解析式，教師借助幾何畫板展示圖像的平移變
化過程，并由學生
邏輯結構的熏陶是中學數學的“靈魂”，是培養學生理性精神的特有載體。意在激發學生的理性思維，尋求合適的推理方法與推理依據。
由數思形、由形想數。意在讓學生化
抽象為具體，學會
用數學的思維思考問題。
幾何畫板直觀動態演示圖像的平
移變化過程及其相應的解析式的變化，意在讓學生
親身經歷觀察、分
觀察圖像變化過程中解析式的變化情況。
③學生總結歸納得出任意的一個二次函數的解析式轉化為拋物線標準方程的形式
的過程。學生板書結果。
析、操作的過程，并在解決問題的過程中，體會其中所蘊含的數形結合的思想方法。
由特殊到一般，由具體到抽象，歸納得出結論，意在讓學生在經歷的過程中，領會用數學
的思維解決問題的方法。 （三）
結論延伸 再獲新法 [問題六]
既然二次函數的圖像是拋
物線，那么二次函數的圖像是不是也有所謂的焦點和準線呢？
[問題七]
那此時你們是否想到用別的方法來說明為什么二次函數的圖像是拋物線呢？
教師給出一具體
的二次函數解析
式，學生獨立思
考，獲得方法，并進行計算。教師巡回指導。
學生回答定義法，并闡述了具體的
操作方法：求平面內到該定點與定直線距離相等的點的軌跡方程是否恰好為該二次
既是對平移知識的再次應用，同時也為尋求新的證
明方法作好鋪墊。
意在鍛煉學生的發散性思維，獲得
新的證明方法。
函數的解析式，如何是就能說明這個二次函數的圖像是拋物線了。
學生利用曲線與
方程的知識，用求曲線方程的一般
方法獲得結果，證明了結論。投影儀投影學生作品，并講解主要過程。
教師再次借助幾何畫板演示二次函數圖像上的點是否滿足拋物線的定義。
意在規范學生步
驟，鍛煉學生的語言表達能力和現
場表現力。
意在直觀驗證、再次證明結論。
（四）
知識拓展 注重聯系 [問題八]
通過以上探究，我們用兩種方法證明了為什么二次函
數的圖像是拋物線，那你們有沒有想過為什么把具有這種幾何特征的曲線命名為拋物線呢？讓我們一起來回顧高中物理中的拋體運動。
PPT 呈現物理課本上的拋體運動
的定義及其運動規律。師生共同獲得拋物線這個名稱的由來。
新課標提倡：在高中數學的教學中，不僅要注重數學的不同分支和不同內容之間的聯系，也要注重數學與其它學科的聯系。意在通過知識的遷移，理解知識
的本質。
（五） 課堂小結
高度概括 [問題九]
本節課同學們都學到了什
么？
學生概括所學內容。
教師再度深化：其實二次函數的圖像與拋物線本質是一樣的，只是由研究問題的所需建系方法不同而已。
意在提高學生的
概括能力，并深化理解本質所在。
（六） 走進生活
體會應用 [問題十]
拋物線在生活、生產中都有著廣泛的應用。你們能舉出實例嗎？最后讓我們一起走進生活中的拋物線吧。
以數學家的名言結束本節內容。
學生舉實例。
教師也舉出一些
實例，比如汽車前照燈、聚光太陽灶等。
注重數學知識與實際的聯系，發展學生的應用意識，
激發學生的學習興趣。
（七）
作業布置 類比可想，初中我們學習了反比例函數的圖像雙曲線，
你能利用高中所學的雙曲線知識來說明為什么反比例函數的圖像是雙曲線嗎？
意在通過類比，遷移獲得新的問題的求解途徑，提高學生的數學思維能力。
四、教學反思與自我評價
（1）本節課位于普通高中數學人教A版選修2-1第二章《圓錐曲線與方程》中的探究與發現欄目，是一個不足以引起我們高度重視的欄目。但經過較長時間的學習和思考，發現本節內容的教學無論是對知識的本質理解還是對基本的數學思
維方法的掌握，還是對數學思想方法的滲透，還是對數學的應用價值的體會都有著非常重要的作用，根據新課標理念及數學核心素養的要求，我確定了如下的教學目標：
①在教師引導下，讓學生自主探究“二次函數的圖像與拋物線的區別與聯系”從中尋求適當的方法來說明“為什么二次函數的圖像是拋物線”，進而揭示二者之間的本質聯系。
②引導學生經歷觀察、分析、操作、論證、歸納的認知過程，讓學生在經歷的過程中體會知識之間的內在聯系，理解知識的本質；學會運用化抽象為具體、由特殊到一般等數學的思維來研究問題的方法；體會其中所蘊含的數形結合，轉化與化歸等數學思想方法，逐步提高學生的數學思維能力與分析問題解決問題的能力，進而提升學生的數學核心素養。
③通過回顧高一物理學科的拋體運動以及生活中的拋物線的應用實例，讓學生感受數學的應用價值，數學家名言的引入，再次讓學生體會數學就在我身邊，激發學生學習數學的興趣。
為落實教學目標，結合學情我采用了“教師啟發、學生探究”的互動生成的教學法，設計了如下的六個教學環節：
復習回顧 問題導入——自主探究 初得方法——結論延伸 再獲新法—— 知識拓展 注重聯系——課堂小結 高度概括——走進生活 體會應用。 （2）課后反思——收獲
① 本節課依據新課程理念，結合學生的知識與能力基礎展開教學，教學環節環環相扣，教學中力爭讓學生在教師的引導下自主探究、合作交流，并在探究活動的過程中揭示知識之間的內在聯系，理解知識的本質；學會運用化抽象為具體、由特殊到一般等數學的思維來研究問題的方法；體會其中所蘊含的數形結合，轉化與化歸等數學思想方法，逐步提高學生的數學思維能力與分析問題解決問題的能力，進而提升學生的數學核心素養。較好的完成了本節課的教學任務。 ②本節課注重數學教學與信息技術的整合，在引導學生由數思形、由形想數，將抽象問題化具體的基礎上，借助幾何畫板直觀、動態演示二次函數的圖像的平移變化過程及其相應的解析式的實時跟蹤變化，讓學生在親身經歷觀察、分析、操作的過程中獲得解決問題的方法的同時，也讓學生身臨其境的體會其中所蘊含的
數形結合的思想方法，而這是傳統的手工繪圖無法實現的。信息技術的應用為更好的突破本節課的難點起到不可替代的作用。 （2）課后反思——不足
①在用定義法證明為什么二次函數的圖像是拋物線這一問題時，只是證明了一個具體的二次函數的圖像是滿足拋物線的定義，那么對于任意一個二次函數的圖像是否也滿足呢,嚴格的講這是需要證明的，但由于授課時間的限制，教學過程中沒有作過多的證明。是否需要留為作業讓學生去完善證明呢?
②在作業的選取上，授課前是有過猶豫的，對于本節課的課后作業應該是注重所學知識的鞏固、內容的理解，還是應該注重知識的類比與思想方法的遷移呢？ 以上兩點是需要我繼續思考的地方，也是需要通過實踐再去改進的地方。希望各位專家與同仁提出寶貴的意見。
視頻來源：優質課網 www.www.fsyixinda.com
