視頻標(biāo)簽：函數(shù)的單調(diào)性

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修一1.3.1《函數(shù)的單調(diào)性》云南省優(yōu)課

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高中數(shù)學(xué)人教A版必修一1.3.1《函數(shù)的單調(diào)性》云南省優(yōu)課函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)

《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它把自變量的變化方向和函數(shù)值的變化方向定性的聯(lián)系在一起，所以本節(jié)課在教材中的作用如下 
（1）函數(shù)的單調(diào)性起著承前啟后的作用。一方面，初中數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容在解決函數(shù)的某些問題中得到了充分運(yùn)用，函數(shù)的單調(diào)性與前一節(jié)內(nèi)容函數(shù)的概念和圖像知識的延續(xù)有密切的聯(lián)系；函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識是它和后面的函數(shù)奇偶性，合稱為函數(shù)的簡單性質(zhì)，是今后研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其他函數(shù)單調(diào)性的理論基礎(chǔ)。 
（2）函數(shù)的單調(diào)性是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材，這節(jié)課通過對具體函數(shù)圖像的歸納和抽象，概括出函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的準(zhǔn)確定義，明確指出函數(shù)的增減性是相對于某個(gè)區(qū)間來說的。教材中判斷函數(shù)的增減性，既有從圖像上進(jìn)行觀察的直觀方法，又有根據(jù)其定義進(jìn)行邏輯推理的嚴(yán)格證明方法，最后將兩種方法統(tǒng)一起來，形成根據(jù)觀察圖像得出猜想結(jié)論，進(jìn)而用推理證明猜想的體系。同時(shí)還要綜合利用前面的知識解決函數(shù)單調(diào)性的一些問題，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。 
（3）函數(shù)的單調(diào)性有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性；同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)。 
因此“函數(shù)的單調(diào)性”在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容里占有十分重要的地位。它體現(xiàn)了函數(shù)的變化趨勢和變化特點(diǎn)，在利用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題中起著十分重要的作用，為培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力提供了重要方式和途徑。
二、學(xué)情分析
學(xué)生剛接觸單調(diào)性，面對函數(shù)的單調(diào)性的定義描述會(huì)感到困惑：什么是增、減函數(shù)？因此正確理解函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)習(xí)中一個(gè)難點(diǎn).但是本節(jié)課利用豐富的問題情境使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，以此來突破本堂課的難點(diǎn).
三、教學(xué)目標(biāo)
1． 知識與技能目標(biāo)：
（1）理解函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)函數(shù)的意義;
（2）會(huì)判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性.
2． 過程與方法目標(biāo)：
（1）通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義的教育;
（2）培養(yǎng)從概念出發(fā)，進(jìn)一步研究其性質(zhì)的意識和能力.
3． 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
     通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生能理性的描述生活中的增長、遞減的現(xiàn)象通過生活實(shí)例.感受函數(shù)單調(diào)性的意義，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力和數(shù)形語言轉(zhuǎn)化的能力.
四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的定義.
難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性概念（數(shù)學(xué)符號語言）的認(rèn)知以及應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性.

• 教學(xué)方法

     啟發(fā)式教學(xué)法及情感教學(xué)
六、教學(xué)資源與教具
     多媒體
七、教學(xué)過程
1、感知數(shù)學(xué)　　引入新課
觀察下列函數(shù)圖象,它們反映了哪些變化規(guī)律:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2、實(shí)踐探究　獲得新知
探究1  畫出y=x的圖象，觀察圖象是上升的還是下降的？并思考y隨x的增大如何變化？

結(jié)論：（1）從左往右看，圖像是上升的
     （2）在定義域內(nèi)y隨x的增大而增大.
探究2  畫出的圖象，觀察圖象是上升的還是下降的？并思考y隨x的增大如何變化？

結(jié)論：（1）y軸左側(cè)，從左往右看圖像是下降的;
          y軸右側(cè)，從左往右看圖像是上升的.
     （2)在y軸左側(cè)y隨x增大而減小；
         在y軸右側(cè)y隨x增大而增大.
3、思考交流    定義初現(xiàn)
函數(shù)的圖象在軸右側(cè)隨著的增大是上升的，如何用數(shù)學(xué)語言來描述這種“上升”呢？
 

填寫上表，并觀察表中自變量從0到6變化時(shí)，函數(shù)值如何變化
你能得出什么結(jié)論?
結(jié)論：在y軸右側(cè)y隨x的增大而增大
進(jìn)一步：函數(shù)在區(qū)間上圖象隨的增大而上升，在區(qū)間上隨的增大而增大.
 
4、互動(dòng)探究，親身體驗(yàn)

任意且時(shí)，都有
定義初現(xiàn)
函數(shù)定義域?yàn)?img height="18" src="file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image043.gif" width="16" />:在上任意兩個(gè)，當(dāng)時(shí)，都有．我們就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．
 
5、抽象概括    形成定義

1. 增函數(shù)的定義

     如果對于定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有．這時(shí)我們就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．
 

1. 減函數(shù)的定義

     如果對于定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量，當(dāng)時(shí)，都有．這時(shí)我們就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．
 
定義理解：
（1）.函數(shù)的單調(diào)性是針對區(qū)間而言，區(qū)間D是定義域的子集，單調(diào)性是一個(gè)局部性質(zhì)
（2）.定義域中的x1,x2起重要作用
同區(qū)間，任意性，有大小
練習(xí)：探究反比例函數(shù)的單調(diào)性．
定義補(bǔ)充：
（1）.對于單獨(dú)的一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，沒有增減變化，不存在單調(diào)性問題，那么對于區(qū)間端點(diǎn)的開閉沒有嚴(yán)格規(guī)定，但若函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)沒有意義，則必須寫成開區(qū)間
（2）.一個(gè)函數(shù)出現(xiàn)多個(gè)單調(diào)區(qū)間時(shí)，一般不能用“U”，而用“，”或“和”隔開
 

1. 例題講解    應(yīng)用鞏固

    
 
 
 
 
思考交流：用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：
證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：
取值:任取區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)值x1,x2 ，且x1<x2
作差化簡:通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形;
判斷符號:確定差的符號
下結(jié)論:根據(jù)定義作出結(jié)論.
 
7、課堂小結(jié)    滲透目標(biāo)
（1）函數(shù)單調(diào)性的定義；

（2）證明函數(shù)單調(diào)性的步驟；
    任取值、差變形、定符號、下結(jié)論.
     (3)利用函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性.

1. 作業(yè)布置   深化理解

（1）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：①教材中練習(xí)的第1、2題；
②求證：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．
（2）能力提升：研究函數(shù)的單調(diào)性．
 
（3）思考探究：函數(shù)定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上任意自變量
，當(dāng)時(shí)，都有，則函數(shù)在
區(qū)間D上是               ．（填增函數(shù)還是減函數(shù)）
 
9、板書設(shè)計(jì)

主  題		概 念
范  例 分 析	投 影 屏         幕

10、教學(xué)反思
1．給出實(shí)例，調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識，通過直觀圖形得出結(jié)論，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是學(xué)生思維的開始，問題是學(xué)生興趣的開始。這里，通過問題，引發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)的好奇心。
2．給出函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學(xué)語言。通過教師指圖說明，分析定義，提問等辦法，使學(xué)生把定義與直觀圖象結(jié)合起來，加深對概念的理解，滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法。
3．讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程應(yīng)該成為這節(jié)課的一個(gè)重要教學(xué)目標(biāo)。函數(shù)的單調(diào)性的定義是對函數(shù)圖象特征的一種數(shù)學(xué)描述，它經(jīng)歷了由圖象直觀感知到自然語言描述，再到數(shù)學(xué)符號語言描述的進(jìn)化過程，這個(gè)過程充分反映了數(shù)學(xué)的理性精神。
4．教學(xué)設(shè)計(jì)最根本的著力點(diǎn)是“為學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)教學(xué)”，而不是“為教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)”。通過對“函數(shù)單調(diào)性”教學(xué)設(shè)計(jì)，我對“為學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)教學(xué)”有了更深的理解。如果把教學(xué)看作是教師帶領(lǐng)學(xué)生一起去遠(yuǎn)足，那么學(xué)情分析的目的是要分析學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，確定一個(gè)合情合理的教學(xué)起點(diǎn)；目標(biāo)導(dǎo)向這是要教師分析預(yù)期達(dá)到的教學(xué)效果，即遠(yuǎn)足所期望到達(dá)的目的地，這是教學(xué)的根本和核心任務(wù)，是教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵；知識定位則好比是教師要預(yù)先分析通往目的地的道路狀況，從而決定前進(jìn)的方法和策略；問題設(shè)計(jì)則好比是設(shè)計(jì)行程，恰當(dāng)安排可以指引師生高效地向著目的地前行。本節(jié)課就是通過這樣的設(shè)計(jì)思想來安排教學(xué)設(shè)計(jì)的。

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