視頻標簽：函數的單調性

所屬欄目：高中數學優質課視頻

視頻課題：高中數學人教A版必修一1.3.1《函數的單調性與最大（小）值》遼寧

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高中數學人教A版必修一1.3.1《函數的單調性與最大（�。┲怠愤|寧省優課學案

                       1.3.1單調性與最大(�。┲担�1） 教案

教     學     目     標	1．知識目標    （1）理解增函數、減函數以及函數單調性的概念． （2）掌握判斷、證明函數單調性的方法和步驟． 2.能力目標 （1）經歷增、減函數概念的生成過程，體會由數及形、由特殊到一般、由感性到理性的思路與方法． （2）通過對函數單調性概念的學習，培養學生觀察、歸納、抽象、以及符號語言的表達能力和嚴謹的邏輯推理能力． （3）通過對函數單調性的證明與應用，培養學生的推理論證、解決問題的能力． 3.情感目標 （1）通過增、減函數概念的生成過程，讓學生養成細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好的思維習慣． （2）通過創設教學情境，拉近數學與現實生活的距離，激發學生的求知欲，調動學生的積極性，讓學生感受到學習數學的快樂．
重 點	（1）理解增函數、減函數以及函數單調性的概念． （2）函數單調性的判斷與證明．
難點	增函數、減函數概念的生成．
教法	問題啟發探究式
內容			師生活動			設計意圖
創 設 情 境   引 入 新 課               概   念   生   成		1.大屏幕播放海寧潮波濤起伏的潮起潮落. 2.將成語蒸蒸日上、此起彼伏、每況愈下與下面三個圖象一一對應.   問題1：以函數為例回憶初中數學是如何描述圖象的上升和下降趨勢的？ 在上隨的增大而增大  在上隨的增大而減小  問題2：如何用數學符號語言表示          在上隨的增大而增大？ 在上任取 當時，都有．這時，我們就說函數         在區間 上是增函數．	生通過觀看、觀察體會圖象上升和下降的變化趨勢.       師點明本節課的主題.                 師提出問題．     生回答問題，師補充、完善．		從潮起潮落，由成語到函數圖象的情景創設，培養學生的觀察、歸納能力；拉近數學與現實生活的距離，調動學生的積極性，激發學生的求知欲．             通過問題設置讓學生參與到知識的形成過程中，提高學生的課堂參與度，以便更好地理解和接受知識．
概   念   呈   現                     概   念   剖   析		一般地，設函數的定義域為I: 如果對于定義域I內某個  如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變  區間D上的任意兩個自變量的值，當時量的值，當時 都有，那   都有，那      么就說函數在區     么就說函數在區                        間D上是增函數．        間D上是減函數．     判斷下列說法是否正確并說明理由．   ①函數在上具有單調性． ③函數在區間都是減函數，所以該函數在上是減函數．	師生共同給出增函數概念，生類比給出減函數概念                         通過對①②③的判斷，師生共同對概念進行剖析	培養學生的抽象、類比能力．                           培養學生的觀察、分析、表達能力，以便更好的理解概念、提升能力．
概   念   應   用		借助圖象討論一次函數、二次函數、反比例函數的單調區間     函數 條件 單調遞增區間 單調遞減區間 一次函數             反比例函數             二次函數	師視情況借助幾何畫板進行圖象演示         生根據單調性概念，借助圖象討論函數的單調性	加強對概念的理解和掌握，培養學生的觀察、分析、解決問題的能力
概   念   應   用                         鞏   固   練   習               課   堂   小   結		證明：證明函數在上是減函數．                     根據例題證明過程討論利用定義證明單調性的步驟   (1)取值(2)作差(3)變形(4)判號(5)定論           根據圖象判斷函數的單調性，并加以證明．                             1、對函數單調性的理解           2、單調性的判斷、證明的方法和步驟   借助圖象進行判斷，利用定義嚴格證明 步驟：(1)取值(2)作差(3)變形(4)判號(5)定論	依據定義師生共同完成證明過程                       師提出問題，生討論得出結論，師加以完善                   學生板演，同伴點評、質疑，教師適當點撥、補充，完善證明過程                     教師引導學生對本節課內容進行歸納、總結，教師完善、升華。	讓學生感受到由感性到理性的解決問題的過程，培養學生嚴謹的理論論證能力和規范的書面表達能力             培養學生的歸納、總結能力                 加強對概念的理解和掌握，進一步培養學生嚴謹的理論論證能力和規范的書面表達能力                     有利于加強學生對本節課內容的把握，培養學生歸納、表達能力
課   后   作   業		1判斷下列命題真假: ①函數在定義域上為減函數； ②定義在區間上的函數，滿足，則是區間上的減函數； ③定義在區間上的函數，對于任意均有，則是區間上的增函數； ④定義在區間上的函數，對于任意，則是區間上的增函數； ⑤定義在上的函數，對于任意均滿足，則是區間上的增函數. 2、下圖是定義在區間上的函數，根據圖象說出函數的單調區間，以及在每一個單調區間上，它是增函數還是減函數?   3、證明函數在上是減函數．       4、證明函數在上是增函數．         5、（選做題）判斷函數在區間上的單調性，并證明結論．	學生課后自主完成	檢驗對于所學知識的掌握情況

 


1.3.1單調性與最大(�。┲担�1） 學案
大連市第二十高級中學 葛莉
【學習目標】
1．通過已經學習過的函數特別是二次函數，理解增函數、減函數以及單調性定義；
2、學會運用函數的圖象理解和研究函數的性質；
3、能熟練應用圖象判斷函數在某區間上的單調性并應用定義進行證明．
【課前自主預習】
閱讀教材第27-30頁，完成帶★的部分．
★1．給出下列函數的定義域并畫出相應的圖象．
①           ②             ③
 
 
 
 
 
 
 
 
 
④           ⑤         ⑥
 
 
 
 
 
★2．形成概念
（1）以為例回憶初中是怎樣描述圖象上升和下降趨勢的？
 
（2）嘗試用數學符號語言來描述隨著的增大而增大．（提示：可設變量）     
 
（3）如何比較兩個數的大��？
 
 
【課上合作探究】
3．應用概念（判斷）
（1）判斷下列說法是否正確并說明理由．
①函數在上具有單調性．
②
③函數在區間都是減函數，所以該函數在
上是減函數．
（2）討論一次函數、二次函數、反比例函數的單調區間
 

函數	條件	單調遞增區間	單調遞減區間
一次函數
反比例函數
二次函數

4．應用概念（證明）
  證明函數在上是減函數．
               
 
5．鞏固練習
根據圖象判斷函數的單調性，并加以證明．

 
 
 
 
 
 
 
 
 
課堂隨機：分析下面的證明過程是否有缺少的步驟．
證明函數在上是增函數．

 
【課后自主練習】
6．課后作業
（1）判斷下列命題真假:
①函數在定義域上為減函數；
②定義在區間上的函數，滿足，則是區間上的減函數；
③定義在區間上的函數，對于任意均有，則是區間上的增函數；
④定義在區間上的函數，對于任意，均滿足，則是區間上的增函數；
⑤定義在上的函數，對于任意均滿足，則是區間上的增函數.
（2）下圖是定義在區間上的函數，根據圖象說出函數的單調區間，以及在每一個單調區間上，它是增函數還是減函數?

 
（3）證明函數在上是減函數．
 
 
（4）證明函數在上是增函數．
 
 
（5）選做： 判斷函數在區間上的單調性，并證明結論．

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