視頻標簽：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

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視頻課題：北師大版高一數(shù)學必修一第三章3．5．3對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)_江西省優(yōu)課

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北師大版高一數(shù)學必修一第三章3．5．3對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)_江西省優(yōu)課

對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學設(shè)計 
課    題：對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學設(shè)計 
使用教材：北師大版《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學（必修1）》 
第三章  第5.3節(jié)  第一課時 
一、教材分析 
1．本節(jié)教材的地位和作用 
基本初等函數(shù)是函數(shù)的核心內(nèi)容，而對數(shù)函數(shù)又是重要的基本初等函數(shù)之一。在此之前，學生已經(jīng)學習了指數(shù)函數(shù)及對數(shù)運算，為本節(jié)的學習起著鋪墊作用，同時對數(shù)函數(shù)作為常用數(shù)學模型是解決有關(guān)自然科學領(lǐng)域中實際問題的重要工具，本節(jié)課的學習為學生進一步學習、參加生產(chǎn)和實際生活提供必要的基礎(chǔ)知識。 因此本節(jié)課具有承前啟后的作用。 
2．教學重難點 
重點：本節(jié)課是新授課，,因此我把本節(jié)課重點定為對數(shù)函數(shù)的概念、圖象，和性質(zhì)。 難點：學生在探究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)時可能會遇到障礙，因此我把探究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)作為本節(jié)課的難點。 
二、教學目標 
根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學生實際情況及其認知結(jié)構(gòu)心理特征制定教學目標如下： 1．知識與技能： 
（1）理解對數(shù)函數(shù)的概念； 
（2）掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并在探索過程中學會運用數(shù)形結(jié)合的方法研究問題； 
2．過程與方法： 
（1）經(jīng)歷對數(shù)函數(shù)概念的形成過程，學習從具體實例中提煉數(shù)學概念的方法，由形象到抽象，
由具體到一般，提高學生歸納概括能力； 
（2）學生通過自己動手作圖，分組討論對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提高動手能力、合作學習能力以及
分析解決問題的能力； 
（3）通過類比指數(shù)函數(shù)性質(zhì)研究對數(shù)函數(shù)，培養(yǎng)學生運用類比的思想研究數(shù)學問題的素養(yǎng)；  
3．情感、態(tài)度與價值觀： 
在知識形成的過程中，體會成功的樂趣，感受數(shù)學圖形的美，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情與愛國主義熱情，培養(yǎng)學生勇于探索敢于創(chuàng)新的精神。 
三、教法學法 
 
                    
             
                    
                             
《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案及設(shè)計說明  
 
2 
1. 教學方法 
建構(gòu)主義學習觀，強調(diào)以學生為中心，學生在教師指導下對知識的主動建構(gòu)。它既強調(diào)學習者的認知主體作用，又不忽視教師的指導作用。 
高中一年級的學生正值身心發(fā)展的過渡時期，思維活躍，具有一定的獨立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見解，不過思維還不是很成熟. 
在目標分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)建構(gòu)主義學習觀，及學生的認知特點，我擬采用“探究式．．．”教學方法以及“類比”的思維教法。將一節(jié)課的核心內(nèi)容通過幾個活動的形式引導學生對知識進行主動建構(gòu)。其理論依據(jù)為建構(gòu)主義學習理論。它很好地體現(xiàn)了 “學生為主體，教師為主導，問題為主線，思維為主攻”的“四為主”的教學思想。 
2. 學法指導 
新課程強調(diào)“以學生發(fā)展為核心”，強調(diào)培養(yǎng)學生的自主探索能力與合作學習能力。因此本節(jié)課學生將在教師的啟發(fā)誘導下開門見山→獲得新知→作圖察質(zhì)→問題探究→歸納性質(zhì)→學以致用→趁熱打鐵→畫龍點睛→自我提升的過程，這一過程將激發(fā)學生積極參與到教學活動中來。 
3. 教學手段 
本節(jié)課我選擇計算機輔助教學。增大課堂容量，提高課堂效率；激發(fā)學生的學習興趣，展示運動變化過程，使信息技術(shù)真正為教學服務． 
4.  教學流程 
 
         
四、教學過程 
開門見山 
獲得新知 作圖察質(zhì) 問題探究 歸納性質(zhì) 由復習引入概念 
對數(shù)函數(shù)定義 
列表、描點、連線 
底數(shù)a對圖象的影響 
分析歸納函數(shù)性質(zhì) 
學以致用 趁熱打鐵 畫龍點睛 例題分析解答 
習題訓練鞏固 
知識歸納總結(jié) 
相關(guān)課后作業(yè) 
自我提升 
                    
             
                    
                             
《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案及設(shè)計說明  
 
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一、開門見山 
活動1：通過語言引入對數(shù)函數(shù)概念  
 
 
    類比指數(shù)函數(shù)的定義直接給出對數(shù)函數(shù)的定義。直接開門見山的進去主題 
 
                    
             
                    
                             
《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案及設(shè)計說明  
 
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二、形成概念、獲得新知 
定義：一般地，我們把函數(shù) 
logayx（a>0,且a1）      
叫做對數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，定義域為0, 
活
動
2
：
  
三、探究歸納、總結(jié)性質(zhì) 
活動3：將學生分成九組分別利用描點法畫2logyx 
和
12
logyx的圖象，然后觀察其特點。 
教師由幾何畫板直接作出函數(shù)圖象。 
活動4：選取底數(shù)a的若干個不同值，在同一直角坐標系內(nèi)作出相應的對數(shù)函數(shù)圖象。觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些共同特征嗎？學生說出a的不同值，由教師直接利用計算機作出圖象。 
      
 
然后由學生討論完成下表：（空白表，由學生填  
通過對定義的進一步理解，培養(yǎng)學生思維的嚴密性和批判性。       將問題交給學生，充分發(fā)揮學生的聰明才智，體現(xiàn)學生的主體地位。 
 
 
 
 
     
通過作出具體函數(shù)圖象，讓學生體會由特殊到一般的研究方法。  
 
                    
             
                    
                             
《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案及設(shè)計說明  
 
5 
 
 
            
  
                  
學生可類比指數(shù)函數(shù)的研究過程，獨立研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，從而培養(yǎng)學生探究歸納、分析問題、解決問題的能力，同時培養(yǎng)學生動手操作能力和語言表達能力。 
              
            
 
 
 
                    
             
                    
                             
《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案及設(shè)計說明  
 
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四、分析例題、鞏固新知 
例1求下列函數(shù)的定義域： （1）
2logayx；（2）log(4)ayx. 
解：（1） 2
00x
x函數(shù)2logayx的定義域是
0xx。 
（2）404xx函數(shù)log(4)ayx的定義
域是
4xx。 
例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大小： （1）2log3.4，2log8.5； （2）0.3log1.8，0.3log2.7； 
（3）log5.1a，log5.9a(0,1)aa且。 
解： 
（1）解法1：用圖形計算器或多媒體畫出對數(shù)函數(shù)2logyx的圖象.在圖象上，橫坐標為3.4的點在橫坐標為8.5的點的下方：所以，22log3.4log8.5 解法2：2logy
x在0,上是增函數(shù)， 
且3.4<8.5,22log3.4log8.5 
解法3：直接用計算器計算得：2log3.41.8，2log8.53.1 （2）與第（1）小題類似，提供一種常用解法： 
0.3logyx在0,上是減函數(shù)， 
且1.8<2.7,0.30.3log1.8log2.7. 
（3）注：底數(shù)非常數(shù)，要分類討論a的范圍. 解法1：當a>1時，logayx在
0,上是增函數(shù)， 且5.1<5.9，log5.1log5.9aa； 當0<a<1時，logayx在0,上是減函數(shù)， 
且5.1<5.9，log5.1log5.9aa 
解法2：轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷大小 
 
令11log5.1,5.1,baba則22log5.9,5.9,b
aba則  
當a>1時，x
ya在R上是增函數(shù)，且5.1＜5.9，所以 
12bb，log5.1log5.9aa 
當0<a<1時，x
ya在R上是減函數(shù)，且5.1＜5.9， 所以12bb，log5.1log5.9aa 
練習：P73   2，3（口答）  
 
  
 
 
考察學生對對數(shù)函數(shù)概念的理解與掌握。 
  
    
通過運用三種方法，一作圖的“數(shù)形結(jié)合法”，二利用“函數(shù)的單調(diào)性法”比較兩數(shù)的大小，三通過“中間值”比如1,0，-1的“中間值比較法” 
    
培養(yǎng)學生運用函數(shù)的觀點解決問題，逐步向?qū)W生滲透函數(shù)的思想，分類討論的思想，提高學生的發(fā)散思維能力。 
 
                    
             
                    
                             
《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案及設(shè)計說明  
 
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五、對比總結(jié)、深化認識 
先總結(jié)本節(jié)課所學內(nèi)容，由學生總結(jié)，教師補充，再對比指數(shù)函數(shù)得出表格。 
（1）對數(shù)函數(shù)的定義； （2）對數(shù)函數(shù)的圖象； （3）對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 
 
名稱 指數(shù)函數(shù) 
對數(shù)函數(shù) 
 
解析式 
x
ya(0,1)aa且 
logayx
 
(0,1)aa且 
      圖象 
(a>1)
 
 
(01)ax
ya
 
 
 
定義域 R 0, 
值域 
0, 
R 
特殊值 當x=0時，總有y=1 當x=1時，總有y=0    單調(diào)性 
當a>1時， xya是增函數(shù) 當0<a<1時, 
xya是減函數(shù) 
當a>1時， 
logayx是增函數(shù) 
當0<a<1時, 
logayx是減函數(shù) 
      
適時地組織和指導學生歸納知識和技能的一般規(guī)律，有助于學生更好地學習、記憶和應用，發(fā)揮知識系統(tǒng)的整體優(yōu)勢，并為后續(xù)學習打好基礎(chǔ)。 
 
y 
o 
 
x 
 
xO 
1 
y 
x
ya
                    
             
                    
                             
《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案及設(shè)計說明  
 
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六、課后作業(yè)、鞏固提高 
必做題：P96   練習1,2,3     選做題： 
1.通過書籍或網(wǎng)絡了解對數(shù)的發(fā)展歷程。 
2.上網(wǎng)搜集一些運用對數(shù)函數(shù)解決的實際問題，根據(jù)今天學習的知識予以解答。    
五、評價分析 
堅持過程性評價和階段性評價相結(jié)合的原則。堅持激勵與批評相結(jié)合的原則。 
教學過程中，評價學生的情緒、狀態(tài)、積極性、自信心、合作交流的意識與獨立思考的能力； 
在學習互動中，評價學生思維發(fā)展的水平； 
在解決問題練習和作業(yè)中，評價學生基礎(chǔ)知識基本技能的掌握。 
  
附板書設(shè)計 
1. 對數(shù)函數(shù)的定義 2,。畫圖展示區(qū)  
 
課后作業(yè)的設(shè)計意圖： 一、鞏固學生本節(jié)課所學的知識并落實教學目標；二、讓不同基礎(chǔ)的學生學到不同的技能，體現(xiàn)因材施教的原則； 三、使同學們體會到科學的探索永無止境，為數(shù)學的學習營造一種良好的科學氛圍。

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