視頻標簽：冪函數(shù)

所屬欄目：高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教A版高中數(shù)學必修一2.3.1 冪函數(shù)_河北衡水中學

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人教A版高中數(shù)學必修一2.3.1 冪函數(shù)_河北衡水中學

冪函數(shù)教學設計 
一、教材內(nèi)容分析 
1.教材的地位和作用  
本節(jié)課選自人教A版教材《數(shù)學（必修1）》2.3冪函數(shù)。教材將冪函數(shù)放在指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)之后,主要考慮到冪函數(shù)在以下幾方面的作用： 第一，是冪函數(shù)在實際中的應用. 
第二，學生在初中已經(jīng)學習了 y=x，x
yxy1
,2

 三個簡單的冪函數(shù)，對它們的圖象和性質(zhì)已經(jīng)有了一定的感性認識.現(xiàn)在明確提出冪函數(shù)的概念，有助于學生形成完整的知識結(jié)構(gòu). 第三，冪函數(shù)放在指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)之后，它的學習與探究過程可體現(xiàn)類比的學習方法，滲透分類討論數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)歸納、概括的能力，并使學生進一步體會并掌握研究基本初等函數(shù)的一般思路與方法. 2.教學重點：冪函數(shù)的圖像性質(zhì)及應用 
教學難點：冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和生成過程  
二、學情分析： 
1.學生通過對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學習，已經(jīng)初步掌握了如何去研究一類函數(shù)的方法，即
利用特殊到一般的思想總結(jié)歸納出這類函數(shù)的個性和共性。 
2.本班學生表達能力非常強，作圖也相對比較規(guī)范，所以采取學生小組討論，總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，最后得以呈現(xiàn)。 
三、教學目標分析： 
1.了解冪函數(shù)的概念,會用描點法畫冪函數(shù)圖象，通過具體實例研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并會簡單應用. 
2.通過對冪函數(shù)的學習，使學生進一步熟練掌握研究函數(shù)的一般思想方法. 
3.通過引導學生主動參與作圖、分析圖象，培養(yǎng)學生的探索精神，并在研究函數(shù)變化的過程中體會事物的量變、質(zhì)變規(guī)律，感受數(shù)學的對稱美、和諧美.  
四、教學教法分析： 
為了實現(xiàn)“把課堂還給學生”，激發(fā)學生積極參與“問題探究和概念生成的過程”）我采用情境引入實例，啟發(fā)引導，讓學生經(jīng)歷概念生成的過程，典例剖析，完成知識的鞏固深化，分組探究，加深學生對圖像和性質(zhì)的理解；學生則通過觀察思考，積極探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納概括生成概念，小組合作交流，化解難點問題，分組展示成果，在知識應用中提升能力。      
 
                    
             
                    
                             
 1 
  
五、教學過程設計 
（一） 創(chuàng)設情境 
 
【設計意圖】 
用影視拍攝情境引入新知，可以激發(fā)學生的學習興趣。從五個例子中抽象出 五個函數(shù)，觀察共同特征，培養(yǎng)學生歸納概括能力。 
 
 
                    
             
                    
                             
 2 
問題上面5個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)？上述函數(shù)解析式有什么共同特征？（教師將解析式寫成指數(shù)冪形式，以啟發(fā)學生歸納） 
共同特征：1.冪的形式                    2.冪的底是變量           3.冪的指數(shù)是常數(shù) 
【設計意圖】學生根據(jù)引例中的五個函數(shù)解析式，思考與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別，并總結(jié)歸納出此類函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，引出冪函數(shù)的概念。 
歸納概念，構(gòu)建新知 
1.冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù) xy稱為冪函數(shù)（power function），其中x是自
變量，是常數(shù)。（對于冪函數(shù)，我們只討論  
 =1，2，3，2
1
 ，-1時的情形。
） 為了加深對定義的理解，請同學們做下面兩道練習題 
①y=31
x②y=2x2③y=x2+x④y=0.2x⑤y=x0⑥y=1屬于冪函數(shù)的是________. 
規(guī)律總結(jié)①x的系數(shù)為1     ②底數(shù)為單一的x   ③指數(shù)是常數(shù) 
【設計意圖】學生通過對以上函數(shù)的判斷,總結(jié)出冪函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，學生自己發(fā)現(xiàn)，自己總結(jié)，符合學生的認知心理，理解更深刻。 
 
冪函數(shù)定義式的理解和應用 
例題：.),22
,
2()(式試求出這個函數(shù)的解析的圖象過點已知冪函數(shù)xfy 
【設計意圖】學生回答解題思路和過程，教師總結(jié)，本題屬于用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。 
 
二、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 探索新知，分組探究 
思考1:類比研究指對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)分別如何？   
【設計意圖】學生類比研究指對數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)，來研究冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合的重要性。 
 
 
                    
             
                    
                             
 3 
 
分組探究：學生們思考常數(shù)α具體都可以取幾類值？ 
不同的取值下對應的圖象是怎樣的？  
  
思考2：從函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性角度分析學生自己畫的一類圖像的性質(zhì)。  
【設計意圖】教師引導學生說出五類：正整數(shù)、負整數(shù)、分數(shù)中奇數(shù)比奇數(shù)，奇數(shù)比偶數(shù)，偶數(shù)比奇數(shù)。學生自己選擇本類中的函數(shù)進行繪圖，每組把圖匯總在同一坐標系中，然后共同發(fā)現(xiàn)此類冪函數(shù)的性質(zhì)，總結(jié)出來，最后選派一名代表來表達本組觀點。 
 
最后教師總結(jié)：根據(jù)5種函數(shù)的圖象歸納出冪函數(shù)的性質(zhì)。   
歸納總結(jié) 
由上述特殊冪函數(shù)的特征和性質(zhì)，總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì). 
（從①公共點 ②第一象限的單調(diào)性③奇偶性考慮④圖象不過第四象限⑤（5）冪的變化趨勢）   
冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)          （八句詩） 
定義域，根式求；一象限，圖都有； 四象限，都沒有；二和三，看奇偶； 正遞增，負遞減；都過 1，正過 0； 奇偶性，看指數(shù)；指奇奇，指偶偶。 
【設計意圖】利用冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)的八句詩總結(jié)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，生動形象，學生理解深刻。  
 
小試牛刀 
討論函數(shù)5
6xy的定義域、奇偶性，作出圖象，并根據(jù)圖象說明它的單調(diào)性. 
【設計意圖】讓學生根據(jù)剛剛學過的冪函數(shù)的性質(zhì)，畫出該函數(shù)圖象草圖，并得出結(jié)論） 
教師利用幾何畫板現(xiàn)場繪制出該函數(shù)的圖像，與學生的對比.達到鞏
 
                    
             
                    
                             
 4 
固深化的目的。 
變式遷移：參照2xy的圖象的分析，作函數(shù)2
)1(xy的圖象，并研究這個函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間. 
【設計意圖】考查學生學習知識的靈活性，通過圖象平移變換得出新的函數(shù)的圖象，學生思考并得出結(jié)論，教師用幾何畫板來驗證. 
  
典例剖析，鞏固深化 
例題：如果函數(shù))()(3
2-2
Zmxxfmm是偶函數(shù)，且)5()3(ff，求函數(shù))(xf的解析
式. 
【設計意圖】學生思考分析，教師規(guī)范解題步驟。通過此題，學生可以熟練應用冪函數(shù)的性質(zhì)。并學到了解題的規(guī)范性。 
   
例題：如圖的曲線是冪函數(shù)n
xy第一象限內(nèi)的圖像，已知n分別取a,b,c,d四個值，與曲線C1，C2，C3，C4相應，則a,b,c,d四個值從大到小依次為 冪的變化趨勢規(guī)律的考查   
【設計意圖】學生利用冪函數(shù)的性質(zhì)迅速回答出問題，教師指出還可以帶特殊值，拓展延伸。 
 
比較下列各組中值的大小，并說明理由： 
(1)1.10.5，1.40.5     (2) (-π)-1, （-3.14）-1      (3)1.40.5，1.43  
【設計意圖】學生掌握構(gòu)造函數(shù)法——比較大小。教師用幾何畫板來驗證.   
 
                    
             
                    
                             
 5 
課堂小結(jié) ，提煉升華 
 
古之成大事者, 不惟有超士之才, 
亦有堅忍不拔之志。——蘇軾 
【設計意圖】學生談本節(jié)課收獲，教師對學生的總結(jié)進行評價，并對學生提出更高的要求，給予更高的期望。 六、評價分析 
如果學習本身就是記錄和記憶，那課堂就失去了“生命”。本節(jié)課圍繞著“多一些符合規(guī)律的探究，少一些知識的純粹積累”這樣的設計理念，通過“自主探究”“合作交流”的教學方式讓學生展開討論，讓學生在探究中體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣和成功的快樂。本節(jié)課充分體現(xiàn)了“以學生為主體“的教育理念，讓學生在開放和諧的教學氛圍中自覓規(guī)律，自悟原理，自然運用，自我發(fā)展。真正做到了還課堂真實本色，還學生一個本色課堂。   
板書設計：  
 
 
  
  
 
冪函數(shù) 
一．定義             三.例題解析                                            例題：  二．圖象和性質(zhì)多媒體   
圖形展示

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