視頻標簽：數(shù)學廣角,雞兔同籠

所屬欄目：小學數(shù)學優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版小學數(shù)學四年級下冊9數(shù)學廣角——雞兔同籠-山東省 - 濟南

教學設(shè)計、課堂實錄及教案：人教版小學數(shù)學四年級下冊9數(shù)學廣角——雞兔同籠-山東省 - 濟南

山東師范大學齊魯實驗   學校   數(shù)學    學科教學設(shè)計 
             
年級 四年年級 
課題 雞兔同籠 
學習內(nèi)容 
義務(wù)教育教科書103——105頁 
學習目標 
1.了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性,了解我國古代數(shù)學文化，增強民族自豪感。                      
2．經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，體驗解決問題策略的多樣化。3.了解列表法、假設(shè)法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強應(yīng)用意識和實踐能力。           4.通過數(shù)學活動滲透數(shù)學思想方法，建立數(shù)學模型。 學習重、難點 重點：經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設(shè)
法解決“雞兔同籠”問題。 
難點：理解掌握假設(shè)法，能運用假設(shè)法解決數(shù)學問題。 教具、學具準備 
教師用具：代表8只雞和8只兔的操作學具（板貼），多媒體課
件。 
學生用具：各組一份學具（8張橢圓形紙片代替頭，32根小棒代替腳），任務(wù)單兩張。  
課時安排 
1課時 
課堂教學過程設(shè)計 
 
                    
             
                    
                            教師活動 
一、開門見山，直入課題 
師：今天這節(jié)課我們一起來研究古代的數(shù)學趣題之一——雞兔同籠 課件：古代趣題圖片 板書課題：雞兔同籠 
它在大約1500年前的《孫子算經(jīng)》中就有所記載。 
二、初步感知，理解題意 
1.課件：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？ 師：誰來讀讀？你知道這是什么意思嗎？ 
課件：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？ 一起讀 
2. 師：雞和兔可能分別有幾只呢？除了用到35個頭，94只腳，還能用到什么條件？   
教師明確：不僅要保證有35個頭，還要保證有94只腳。還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件：雞有2只腳，兔有4只腳。那你算算吧雞和兔可能分別有幾只。 
這么幾個同學舉手啊，好像不太好算，
沒關(guān)系，我們把這個數(shù)變小一點來研究好嗎？一起喊：變 
課件：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。學生活動 
  
初步感知古代數(shù)學文化。 
      
 學生說一說這道古代趣題什么意思。    
學生一起讀題，進一步了解題意。    
可能出現(xiàn)兩種情況：1.部分學生直接根據(jù)頭的個數(shù)說出雞和兔分別有幾只，比如：10只雞、25只兔等。2.學生都不說話，不僅考慮到頭還考慮到腳的只數(shù)，在心里算。     
體現(xiàn)化繁為簡的過程。
                    
             
                    
                           
                    
             
                    
                                                             
這是什么？（8只雞） 
  
這是什么？（8只兔） 
師：如果都是雞可以嗎？比實際的腳怎么樣？為什么會少了呢？少的這些怎么辦？ 
 我這還有腳，上來演示一下。  
師：我也給各組準備了這樣的學具，小組合作借助這樣的學具擺一擺，列出  
算式 計算出雞有幾只？兔有幾只嗎？ 
 
 
 
 
 
 
 
匯報：哪個小組愿意找代表到前面來匯報一下你們的研究成果？匯報的同學
有個要求，不僅要會講，還要會問，下面的同學有問題也可以隨時舉手，好嗎？  
   
       
學生思考：不僅有雞里面還有兔，如果換成兔的話，在原有雞的基礎(chǔ)上添加2只腳。 
學生利用老師準備的學具板貼，貼一貼，體會一只雞調(diào)整成一只兔的過程。 
 
四人小組，借助學具擺一擺，完成任務(wù)
單二 
雞兔同籠任務(wù)單二 
假設(shè)都是雞 
有幾只腳：                          
比實際少了幾只腳：                 
兔有幾只？                         
雞有幾只？                         
 
2人上臺，一人板書，一人講解。 
邊講邊填寫完整算式： 有幾只腳：8×2=16（只）       
誰有幾只腳？（雞卡片） 比實際少了幾只腳：26-16=10（只）怎么會少了呢？（不僅有雞還有兔） 兔：10÷2=5（只）為什么這樣就算出了兔的只數(shù)？（1只雞添上2只腳變成兔，需要把5只雞變成兔，10里面有5
 
                    
             
                    
                               
師：我們找出的這個結(jié)果對不對呢，怎樣去驗證？  
別忘了還要寫上答語：兔有5只，雞有3只。 
（2）剛才還提到可以假設(shè)都是兔呢？利用這個思路你能解決嗎？先自己列
算式解決問題，再跟組里的同學交流一下，遇到困難可以借助學具幫忙， 匯報：誰來說說你的想法。          
（3）對比這兩種方法有什么發(fā)現(xiàn)？ 
教師總結(jié)：無論是先把所有的都看成雞還是都看成兔，我們都是用了假設(shè)的方法（板書：假設(shè)法）    
個2）結(jié)合學具擺一擺，演示添加的過程。 
雞：8-5=3（只） 
學生說說驗證方法：雞的只數(shù)乘2，加上兔的只數(shù)乘4，相加看看加過是不是26只腳。    
學生獨立完成，跟組里的同學交流想法，互相學習。 
 學生1人擺，1人寫算式. 可能出現(xiàn)的情況：8×4=32（只） 
           32-26=6（只）            雞：6÷2=3（只）          兔：8-3=5（只） 答：雞有5只，兔有3只。 學生講解整個過程，重點明確   6÷2=3的意思，其中的2是什么？（每只兔子去掉2只腳變成雞，可以去掉3個2，就是3只雞）  
學生談發(fā)現(xiàn)，根據(jù)板書梳理思路。假設(shè)
都是雞的時候，實際腳的數(shù)量比原有數(shù)量少10只，每次添上2只腳，變成兔子，10里面有5個2調(diào)整成5只兔子，設(shè)雞求兔。我們把所有的都看成兔，腳的只數(shù)比實際多6只，每個頭下面拿走2只腳，拿走3個2，變成3只雞，設(shè)
 
                    
             
                    
                             
3.用假設(shè)法解決問題練習 
師：能用這樣的假設(shè)法解決故事中的問題嗎？ 
課件：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？ 
師：還有不同的方法嗎？多數(shù)同學會選擇假設(shè)成雞，為什么不選擇假設(shè)成兔呢？還學會擇優(yōu)選擇解決問題的方法了，真了不起。 4.拓展抬腳法 
師：同學們在擺一擺研究方法的時候除了假設(shè)法還有沒有想到其他的不同的方法呢？ 可能出現(xiàn)的情況： 
1.學生匯報，教師利用“抬腳法”的視頻進行說明。 
2.學生想不到這樣一種方法，教師可以引入：老師這還有一種好玩的方法，也是古人在研究雞兔同籠時發(fā)現(xiàn)的。咱們一起去看看吧！ 播放抬腳法微視頻。 四、溝通方法，建立模型 
師：我們一節(jié)課都在研究雞兔同籠，那平時我們真的會把這樣兩種動物放在
同一個籠子里，就為了讓我們?nèi)ビ嬎銕字煌脦字浑u嗎？  
課件題目：有龜和鶴共40只，龜?shù)耐?br /> 兔求雞。  
學生獨立完成，寫在練習本上匯報自己的做題過程。 
   
     

                            和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？ 讀一讀，跟雞兔同籠問題有什么關(guān)系？這就是日本的“龜鶴算”問題，就是從我國的雞兔同籠問題演變而來的。其
實，我們只是借助它尋找到解決這類問題的方法。  再看： 
（1）自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子，自行車和三輪車各多少輛？ 誰是雞？誰是兔？頭多少？腳多少？ （2）籃球42元，排球28元，今天要
為學校買排球籃球共6個，一共210元，籃球和排球各買了幾個？ （3）全班38人去劃船游玩,共租了8條船，每條船都坐滿了。大、小船各租了幾條？  
五、總結(jié)梳理  提升認知 
借助“雞兔同籠”問題我們研究了這一類問題的解決方法，真正做到了舉一反三、觸類旁通。  
       
體會 “龜鶴算”與“雞兔同籠”的關(guān)系。   
   
學生快速明確題目中到底誰相當于雞，誰相當于兔，誰相當于頭、誰相當于腳，能夠提煉出兩個數(shù)量不同，少的相當于雞，多的相當于兔。 

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