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視頻標簽：數學廣角,集合
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學三年級上冊《數學廣角──集合》 
教學設計、課堂實錄及教案：人教版小學數學三年級上冊《數學廣角──集合》
教學目標：
(1)知識與技能：學生在已有的知識基礎上經歷集合思想的形成過程，初步理解集合知識的意義。能結合具體情境體會用“韋恩圖”解決有重復部分的問題的價值，理解集合圖中每部分的含義，能解決簡單的有重復部分的問題。
(2)過程與方法：通過觀察、猜測、操作、交流等活動，學生在合作學習中感知集合圖的形成過程，能用集合圖分析生活中簡單的有重復部分的問題。 (3)情感態度價值觀：在解決實驗問題的過程中感受選擇解決問題策略的重要性，養成善于思考的良好習慣，體會數學的嚴謹性，感受數學與生活的聯系，提高學習數學的興趣。
教學重點：集合思想方法解決簡單的實際問題。 教學難點：集合思想方法的形成過程。 教學準備：“學習之星”和“勞動之星”的獲獎獎勵，“智慧星”和“守紀星”的獲獎獎勵，集合名稱的磁板，獲獎學生名字的卡片，課件。 教學過程：
一、排隊問題導入新課
師：今天這節課上老師會根據同學們的表現，評選出智慧星和守紀星。想要獲得智慧星，那你課上需要積極動腦、認真思考。想要獲得守紀星，那你課上就要課上認真聽講、坐姿端正、書寫規范。看誰這節課既能獲得智慧星又能獲得守紀星。 師：在學習新知識前，我們先來解決一個簡單的問題，這個問題我們在一年級的時候就會解決了，我們來看一下大屏幕，誰能用洪亮的聲音給大家讀一下這道題。 師：誰來說著這一隊一共有幾人啊？（7人） 師：你是用什么方法得出這個結果的？ 生1：我用的是計算的方法。 師：你來說說怎么列算式？
師：還能用什么方法來解決這個問題？
生2：還可以用畫圖的方法來解決這個問題。 師：那好，請你把圖畫到黑板上來。 生1列的算式：4+4-1=7（人）
生2畫的圖形：○○○△○○○
師：那我們一起來數一數吧，幫他檢查一下這個圖畫得對不對。從前往后數。 第四個是小明，沒問題。從后往前數。第4個還是小明，那他的圖畫對了嗎？ 生：畫對了。
師： 下面我們換個眼光來看一下，把圖和算式結合起來看一看，這個4在哪兒（師指算式中第一個4）？誰能在圖中圈一圈？ 生：圈了前4個。 ○○○△○○○
師：這個4在哪兒（師指算式中的第二個4）？ 生：圈了后4個。 ○○○△○○○ 師：咦，這個時候你發現了什么？ 生1：小明被圈了2次。 生2：兩個圈里都有小明。 師：那誰來說說為什么減1？
生：因為在前一個圈里有小明，后一個圈里也有小明，小明重復了，所以要減去一個小明。 師：
4+4-1=7（人）
○○○△○○○ （師邊說邊畫出2個“4”和“1”的位置）這個圖把這個算式說明白了嗎？ 生：說明白了。
師：這是我們一年級學過的知識，原來舊知識里也有新發現，我們用這樣圈一圈的方法，把圖和算式結合起來看，對這個題目是不是理解的更透徹了。今天的這節課，我們就在這個基礎上研究點新知識。 二、集合圈的深入探究
師：根據同學們上一周的表現，李老師評選出了7名學習之星和5名勞動之星，那你們知道一共有多少名同學獲獎了嗎？（12名） 師：有不同意見嗎？ 生：沒有
師：那你們想不想知道都有誰獲獎了？（課件展示獲獎學生名單） 師：從這張光榮榜里，你發現了什么？
生：xxx既獲得了“學習之星”又獲得了“勞動之星”。
師：你這個詞用的真好，既„„又„„（板書）這樣說我們就聽得很明白了，誰還能像這位同學一樣說說你的發現？
生1：XXX既獲得了“學習之星”又獲得了“勞動之星”。 師：誰能把這兩個同學的發現連起來說說？
生2：賈唯益和萬博宇都既獲得了“學習之星”又獲得了“勞動之星”。
師：你真會表達。下面請獲獎的同學趕快到前面來，老師給大家頒獎。學習之星站到老師的右手邊，勞動之星站到老師的左手邊。你們倆應該站到哪兒？
師：咦，我發現了一個問題，剛才我們明明算了12名同學獲獎了，怎么才來了10個人呢？那兩個人呢？（學生舉手，迫不及待的回答問題。）你們有話想說，那好，你來說說？
生：賈唯益和萬博宇都既獲得了“學習之星”又獲得了“勞動之星”，所以他們兩人在獲獎名單里重復了。
師：哦，原來是這樣。看來同學真是理解了這兩個同學的位置了，那這兩邊呢？誰來說說右邊同學的獲獎情況？ 生：右邊同學獲得了“學習之星”。 師：“學習之星”還有中間的兩個同學呢，我們只描述這5個人的獲獎情況。 生：這5個人單單只獲得了“學習之星”。 師：那誰來說說左邊這3位同學的獲獎情況？ 生：左邊這3位同學只獲得了“勞動之星”。 師：真不錯，這下我們弄清楚了。那老師開始頒獎了，左邊的同學每人發一顆“學習之星”，右邊的同學每人發一顆“勞動之星”，中間的同學每人既發一顆“學習之星”又發一顆“勞動之星”。（師邊說邊給學生發小星星）
師：那剛開始我們算得有12名同學獲獎了，在今天的這種獲獎的情況下是不對的，你能用畫圖的方法表示出今天有10位同學獲獎了嗎？先聽清要求：畫圖時，要畫清同學們的獲獎情況，還要讓我們能直觀的看出一共有多少名同學獲獎了，注意老師已經把這些同學的名字編好了相應的序號（課件展示），不要寫這些同學的名字了，我們只用序號來表示同學就可以了。 生：獨立畫圖。 師：畫好的同學可以小組相互交流一下，看看小伙伴們畫的圖有沒有值得你借鑒
的地方。（師巡視學生畫的圖，選擇有代表性的圖到前面投影。） 師：老師選擇了幾位同學畫的圖，下面請這幾位同學分別到前面來講一講他們畫的圖。 師：像這種重復問題，我們可以用韋恩圖來表示。它是英國的數學家韋恩在1881年發明的，后來人們為了紀念他把這個圖叫作韋恩圖，也叫集合圈。（板書：集合）
師：下面就請同學們跟老師一起用集合圈的方式來畫畫圖。（師邊講邊在黑板上畫集合圈）先畫一個封閉的橢圓表示“學習之星”，畫好之后貼上這個集合圈的名字是“學習之星”。接下來該畫什么了？ 生：“勞動之星”的集合圈。
師：那“勞動之星”的集合圈我們應該畫在什么位置呢？
師：為什么要把“勞動之星”的集合圈有一部分畫到“學習之星”的集合圈里面呢？
生：因為有人既獲得了“學習之星”又獲得了“勞動之星”。 師：再畫一個封閉的橢圓表示“勞動之星”。下面我們把這些獲獎同學的名字貼在相應集合圈的位置里。 師：這個集合圈我們就算畫好了，那集合圈的各部分表示什么呢？我們一起來看大屏幕。陰影部分表示什么？
師：根據我們畫的集合圈在小卷子上列出算式（生列算式）。
師：誰來說說你怎么列的算式，并給大家講講你為什么這樣列算式？ 生：我列的算式是7+5-2= 10（名），“7”表示7名“學習之星”，“5”表示5名“勞動之星”，減去“2”是因為有2名同學重復了。 師：你講的真清楚，大家都聽明白了吧。 師：誰還有不同的方法？你們看這個圖我們相當于把這些獲獎同學分了幾部分？ （3部分）哪三部分？分別是幾人呢？那你會列算式了嗎？ 三、問題拓展 師：這個問題我算式弄清楚了，現在老師又有想法了，我們下周還要選出7名“學習之星”，5名“勞動之星”，你們幫老師想一想有可能有多少名同學會獲獎嗎（出示課件）？今天的獲獎情況是有2名同學重復了，有10個同學獲獎了。那下次獲獎可能多少名同學重復呢？ 生：3名，1名。
師：最多有多少名同學重復獲獎？ 生：5名。 師：為什么？
生：因為“勞動之星”只有5人，所以最多只能有5人重復獲獎了。
師：誰能按照一定的順序把下周我們班獲獎的重復情況都想全了，并說一說。 生：沒有重復、重復1人、重復2人、重復3人、重復4人、重復5人（隨著學生說，課件出示）。
師：那每種情況下有多少人獲獎呢？分組做 師：沒有人重復獲獎的情況。 生：7+5=12（人）
師：那這個集合圖該怎么畫呢？
生：畫兩個單獨的圈，沒有重復的部分。 師：（找學生說重復1人、重復3人、重復4人、重復5人的算式，并讓學生說
清這樣列式的原因。）那重復5人的時候，這個集合圈又該怎樣畫呢？ 生：“勞動之星”的圈都跑到“學習之星”的圈里去了（課件展示）。 師：那這個部分表示什么意思？有幾人？ （課件出示如下）
學習之星
勞動之星 ？ 5人
生：這部分表示只獲得了“勞動之星”，有2人。 師：我們來觀察這些算式，你發現了什么？ 生：有幾個人重復了，就去掉幾人。 四、練習提升
師：班里獲獎同學的情況，我們都弄清楚了，真了不起，那今天沒有獲獎的同學呢？比如XXX,我想把他的名字也貼在黑板上，我應該貼在什么位置上。（貼在集合圈的外面）為什么啊？貼在外面表示什么呢？
師：所以我們班里其他沒有獲獎的同學，都可以貼在獲獎集合圈的外面。現在班里每位同學都找到了自己的位置，下面我們來幫幫這幾位小朋友找到他們班同學的位置。
我們班參加數學競賽的有28人，參加作文競賽的有26人，兩項都參加的有10人，兩項都沒有參加的有2人，這個班一共有學生多少人？ 師：請同學們，在小卷上獨立完成，要求畫出集合圈，并列算式。 五、課堂小結
師：今天我們學習了集合的知識，還用集合知識解決了不少問題，誰來說說你這節課的收獲？
生1：我學會了畫集合圈。
生2：我學會了重復的問題可以用畫集合圈的方法來解決。
生3：集合圈的畫圖方法能讓我們很清楚得看清每個部分有多少人和一共有多少人。
師：你們的收獲還真不少，這節課我要給大家布置一項回家作業，今天課堂上有很多同學獲得了智慧星和守紀星，你們真的很棒，那你們能不能課下利用我們今天學習的集合的知識統計一下這節課獲得智慧星和守紀星的一共有多少人。
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