視頻標(biāo)簽：指數(shù)函數(shù)

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)必修一第二章基本初等函數(shù)（1）2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)-內(nèi)蒙古 - 包頭

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 數(shù)學(xué)學(xué)歷案 必修一  第二章 基本初等函數(shù)（1）                                          
1 
 
2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)學(xué)歷案（1） 
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 
1.通過(guò)對(duì)具體實(shí)例的交流討論，能夠說(shuō)出指數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，并能歸納出指數(shù)函數(shù)的定義，體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想； 2.通過(guò)描點(diǎn)法作出指數(shù)函數(shù)的圖象，并對(duì)
)10(aaayx且的圖象進(jìn)行觀察，能正確說(shuō)出指數(shù)函數(shù)
的性質(zhì)（特別是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)），體會(huì)由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想； 3.通過(guò)小組討論交流，學(xué)會(huì)用指數(shù)函數(shù)的定義解決課本上的題目。 
【教學(xué)重點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，底數(shù)a對(duì)圖象的影響 
【教學(xué)難點(diǎn)】用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 【學(xué)法建議】 
（1）函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，而指數(shù)函數(shù)是高中階段所要研究的重要基本初等函數(shù)之一。本節(jié)內(nèi)容是已經(jīng)學(xué)過(guò)函數(shù)的定義、函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算基礎(chǔ)上引入的，因此既是對(duì)上述知識(shí)的拓展和延伸，也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)概念的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)可以使知識(shí)體系更加完整、系統(tǒng)，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)等基本初等函數(shù)提供了必要的基礎(chǔ)知識(shí)。 
（2）本節(jié)課的學(xué)習(xí)按以下流程進(jìn)行：通過(guò)探究1，探究2得出指數(shù)函數(shù)的定義辨析概念動(dòng)手實(shí)踐畫出具體指數(shù)函數(shù)
12,2x
xyy


的圖象由特殊到一般寫出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（包括單調(diào)性與特殊點(diǎn)）
利用定義解決問(wèn)題。 
（3）本節(jié)課的難點(diǎn)是從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，主要通過(guò)幾何畫板演示底數(shù)a對(duì)圖象
的影響來(lái)突破難點(diǎn)。 
（4）你可以通過(guò)練習(xí)和作業(yè)的完成情況來(lái)判斷自己對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的掌握程度。 
【評(píng)價(jià)任務(wù)】 
1.達(dá)成目標(biāo)1：完成探究1、探究2、例1； 2.達(dá)成目標(biāo)2：完成探究3、探究4； 3.達(dá)成目標(biāo)3：完成例2 
【學(xué)習(xí)過(guò)程】 
（一）課題引入 
【探究1】某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)...，這個(gè)細(xì)胞分裂x次
 
                    
             
                    
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2 
 
后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)
y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？               
分裂次數(shù)
細(xì)胞總數(shù)
1次2次3次4次x次
……
個(gè)2個(gè)4個(gè)8個(gè)16212223
24
 
思考：函數(shù)關(guān)系式：_______________________  
在本章的開頭，問(wèn)題（1）中時(shí)間x與GDP值y的函數(shù)解析式為                           
探究2：以上兩個(gè)函數(shù)解析式有什么共同特征？ 
（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 
1.指數(shù)函數(shù)定義：__________________________________________________________ 注意：  
【例1】判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)？ 
（1）             （2）              （3）            （4）  
（5）             （6） 【探究3】完成下列表格，并在同一直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出x
x
yy
21,2 
的圖象. 
x 
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y=x2 
 0.35  0.71  1.41  2.83    
2.83 
 
1.41 
 
0.71 
 
0.35 
 
x
y)
(21)20,(073.1*
xNxyxxy34-13xy13xy3xy
x
y3xy
                    
             
                    
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思考：觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象有何關(guān)系？ 
【探究4】觀察函數(shù))10(aaayx且的圖象，完成下列表格 
思考：當(dāng)a=1.5，a=3，a=4.5…時(shí)，它們的圖象有什么共同的特征？ 思考：當(dāng)a=0.8，a=0.5，a=0.2…時(shí)，它們的圖象有什么共同的特征？ 
 
1a 
10a 
圖  
象 
 
 
性  質(zhì) 
定義域： 
值域： 過(guò)定點(diǎn)： 奇偶性： 
在R上是___________函數(shù) 
在R上是___________函數(shù) 
（三）學(xué)以致用 
例2：已知指數(shù)函數(shù)0,1x
fxa
aa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,，求0,1,3fff的值。 
 
1 
1 
O O 
y 
x 
x 
y 
 
                    
    必修一  第二章 基本初等函數(shù)（1）                                          
4 
 
 
（四）鞏固練習(xí)    
1.函數(shù)xy3與xy-3的圖象關(guān)于哪條直線對(duì)稱（    ） 
xyDxyCyxA直線直線軸軸...B. 
2. 函數(shù)xaaaxf)77()(2是指數(shù)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值. 3. 函數(shù))1()(3
22
amaxfxx
恒過(guò)定點(diǎn)（1,10）
，則m=____________. （五）課時(shí)小結(jié)  
1. 本節(jié)課學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的哪些知識(shí)? 2. 本節(jié)課用到了哪些思想或方法？ 
（六）作業(yè)布置：書上58頁(yè)，第2題

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