視頻標簽：指數函數

所屬欄目：高中數學優質課視頻

視頻課題：《普通高中課程標準實驗教科書•數學(1)》(人教A版)第二章第一節第二課2.1.2指數函數及其性質-貴州

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《普通高中課程標準實驗教科書•數學(1)》(人教A版)第二章第一節第二課2.1.2 指數函數及其性質-貴州省 - 黔　南

指數函數及其性質教學設計  
一、教學內容分析 
本節課是《普通高中課程標準實驗教科書•數學(1)》(人教A版)第二章第一節第二課(2.1.2)《指數函數及其性質》．這是第一節課“指數函數的圖象及其性質”．指數函數是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它不僅是今后學習對數函數和冪函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以指數函數應重點研究． 二、學生學習情況分析 
指數函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數性質的基礎上進行研究的，是學生對函數概念及性質的第一次應用．本節課給出了兩個實際例子：GDP的增長問題，莊子的“一尺之捶，日取一半，萬世不竭”來激發學生學習新知的興趣和欲望． 三、設計思想 
1．函數及其圖象在高中數學中占有很重要的位置．如何突破這個既重要又抽象的內容，其實質就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機地結合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發學生的求知欲望——持久的好奇心．本節課力圖讓學生從不同的角度去研究函數，對函數進行一個全方位的研究，并通過對比總結得到研究的方法，讓學生去體會這種研究方法，以便能將其遷移到其 他函數的研究中去． 2．在本節課的教學中我努力實踐以下兩點： 
(1)在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養學生積極主動、勇于
 
                    
             
                    
                            探索的學習方式． 
(2)在教學過程中努力做到生生對話、師生對話，并且在對話之后重視體會、總結、反思，力圖在培養和發展學生數學素養的同時讓學生掌握一些學習、研究數學的方法． 
3．通過課堂教學活動向學生滲透數學思想方法． 四、教學目標 
根據學生的實際情況，本節課的教學目標是：理解指數函數的概念，能畫出具體指數函數的圖象；在理解指數函數概念、性質的基礎上，能應用所學知識解決簡單的數學問題；在教學過程中通過類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數性質的數學方法，加深對指數函數的認識，讓學生在數學活動中感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要；同時通過本節課的學習，使學生獲得研究函數的規律和方法；培養學生主動學習、合作交流的意識． 五、重點難點 
教學重點：指數函數的概念、圖象和性質． 
教學難點：對底數的分類，如何由圖象、解析式歸納指數函數的性質. 六、教學過程 
1、創設情境、提出問題 
師：據國務院發展研究中心2000年發表的《未來20年我國發展前景分析》判斷，未來20年，我國GDP（國內生產總值）年平均增長率可望達到7.3%，那么，在2001~2020年，各年的GDP可望為2000年的多少倍？ 
 
                    
             
                    
                            學生回答后教師公布事先估算的數據：             
2000年                 1 
1年后（2001年）               1+7.3%   倍 2年后（2002年）              (1+7.3%)2 倍 3年后（2003年）              (1+7.3%)3倍 4年后（2004年）              ________倍                            …… 
師：設x年后我國的GDP為2000年的y倍，那么y與x有何關系？ 生： 
師：2000多年前，我國的莊子說過：“一尺之捶，日取一半，萬世不竭。”我們假設：取一根1m長的木桿，每天截取一半，第二天截取剩下的一半里的一半……這樣截取100天，請你說出剩下的木桿還有多長？ 
待學生思考并作出回答。 
師：那么我們歸納一下木桿長度y與天數x之間的關系 生：  
2、師生互動、探究新知 （1）．指數函數的定義 
師：通過這兩個實例，我們看一下ppt演示的這三個關系式，思考以       下問題： (問題逐個給出) 
這三個解析式有什么共同特征？它們能否構成函數？ 
引導學生觀察，兩個函數中，底數是常數，指數是自變量． 師：如果可以用字母a代替其中的底數，那么上述兩式就可以表示成y＝ax的形式．自變量在指數位置，所以我們把它稱作指數函數．Ppt演示給出指數函數定義。 師：我們來思考一下 
與學生對話，引導學生對于底數的分類，可將問題分解為： ①若a＜0，會有什么問題？(如a＝－2，x＝12，則在實數范圍內相應的函數值不存在) 
②若a＝0，會有什么問題？(對于x≤0，ax都無意義) 
③若a＝1又會怎么樣？(1x無論x取何值，它總是1，對它沒有研究 的必要) 
加深學生對此定義的掌握，突出這是一個“描述性”的概念，準備例題：例：下列函數是指數函數的是（   ）     
例：函數                            是指數函數，求參數a的值。    
1:(3)
:3
:3
:3
x
xxx
AyByCyDy2
(33)x
yaaa
23311200211
aaaaaaaaa
或解：
                    
             
                    
                             
 （2）．指數函數的性質 
師：通過前面函數的學習，我們研究函數一般可以包括哪些方面？ 生：函數三要素(對應法則、定義域、值域)和函數的基本性質(單調性、奇偶性)． 
師：研究函數可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？ 生：從圖象和解析式這兩個不同的角度進行研究 
師：我們現在一起來在同一直角坐標系下畫出指數函數             
的圖像,畫函數圖像的步驟是什么？ 
生：列表，描點，連線 分組活動，合作學習 
用ppt演示圖像成果，引導學生觀察圖像特征。 
用ppt演示多個指數函數圖像，引導學生一起探討指數函數圖像特征。 交流、總結 
師：下面我們開一個成果展示會！ 
師生共同總結指數函數的圖象和性質，教師可以邊總結邊演示。4）、師生一起總結本節課知識點，并演示“國際象棋發明者與國王的故事”讓同學們感受“指數爆炸”。 （5）、布置課后鞏固練習。 七、教學反思 
本節課通過對比總結得到指數函數的性質，讓學生體會到對函數的研究方法，以便能將其遷移到其他函數的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”．教學中借助信息技術可以彌補傳統教學在直觀感、立體感和動態感方面的不足，可以很容易的化解教學難點、突破教學重點、提高課堂效率，在教學過程中不斷向學生滲透數學思想方法，讓學生在活動中感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要，部分學生還能自覺地運用這些數學思想方法去分析、思考問題。

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