視頻標簽：直線與圓

所屬欄目：高中數學優質課視頻

視頻課題：人教A版高中數學必修二4.2直線與圓的位置關系(習題課)山西省 - 大同

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§4.2直線與圓的位置關系(習題課) 
 
一  教學內容與內容解析 （基于高考，聚焦核心素養，明確教學目標）  
本節課的教學內容選自人教版A版普通高中課程標準實驗教科書數學必修2第四章圓與方程的第4節直線、圓的位置關系，是一節復習課. 
直線與圓的位置關系是近幾年高考和模擬考試�？嫉闹�識點（在近幾年高考中，每年都有出現），考查弦長、交點、切線、距離最值等知識點一般難度不大，同時結合課標“能利用位置關系解決一些簡單的問題，研究圓上任意點與直線上任意點之間距離的最值問題，體會數形結合、化歸與轉化的思想方法”的要求，確定本節課如下的教學目標： 
1. 從知識層面上，通過本課教學使學生熟練掌握直線與圓位置關系的判斷方法，回歸課本，引導學生從不同角度思考問題，解決基本的弦長、交點、切線、距離等問題； 
2. 從知識結構上，通過不斷地改變問題情境，培養學生的觀察分析、數形結合、拓展延伸能力，總結解決直線與圓位置關系問題的通性通法，以點帶面促進學生構建知識網絡； 
3. 從培養學生能力的角度上，通過題目內在的聯系，培養學生抽象概括、數形結合、轉化化歸的數學思想以及應用數學知識解決問題的能力. 
復習重點：直線與圓的位置關系的判斷和應用. 復習難點：直線與圓的方程中含參數問題的處理.  
二  教學過程設計（基于課本，培育核心素養，優化教學設計） 
環節一    復習引入  溫故知新 
1.直線5034yx與圓10022yx的位置關系是 A. 相離    B. 相切     C. 相交       D. 不能確定 
分析：解法一：聯立方程，消元，得064162
xx，由0可得直線與圓相切 
解法二：由圓心（0，0）到直線4x-3y=50的距離rd10可得直線與圓相切 2. 直線0234:yxl與圓9)1(:2
2yxC交于BA、兩點，則AB=_________ 
分析：解法一：聯立方程，消元，得064162
xx，由0可得直線與圓相切 
解法二：由圓心（0，0）到直線4x-3y=50的距離rd10可得直線與圓相切 3. 如圖，過點4,2P且與圓42:22
yxC相切的直線方程為__________ 
分析：解法一：設切線方程，rd可得直線斜率3k 
解法二：由圓心（0，0）到直線4x-3y=50的距離rd10可得直線與圓相切   
 
                    
             
                    
                                
設計意圖：通過問題1回顧直線與圓位置關系的判定方法，問題2是問題1的延續，在直線與圓相交的情況下求兩交點間的距離，即求弦長，問題3用常規解法運算量大，數形結合從切線的特征入手，既復習了直線傾斜角與斜率的關系，有復習了點、線、圓三者的位置關系， 
這幾個課前熱身的問題的設置是希望學生通過完成預習題型，對直線與圓的位置判斷從計劃和代數角度有更深的認識.預習題型讓學生交流解題方法，教師根據學生的回答，進行適時點撥以達到學生理解掌握基本知識的目的. 環節二  經典例題  合作探索 例1：已知圓9)1(:22yxC 
（1）【課本例1改編】已知直線022:kykxl，則直線l與圓C的位置關系是 
A. 相離    B. 相切     C. 相交       D. 不能確定 
（2）【課本例2改編】若直線022:kykxl被圓C截得的弦長AB=24，求直線l的方程. 
                                     
 
   
（3）【提升】若直線022:kykxl與圓C交于兩點BA,,求弦AB的最大值和最小值，并求出取最值時直線l的方程.  
解：直線與圓相交時，半徑、弦心距和半弦長構成直角三角形，即.因為為定值，所以最小時最大. 
有（1）可知直線恒過定點，所以當直線與垂直時，最大，即弦最小，此時，所以最短弦長                                      
設計意圖：本題的設計是圍繞相交弦長展開的，是直線與圓位置關系中的常見題型，設計此題的目的在于培養學生轉化歸納的能力. 例2. 已知圓42:22
yxC 
（1）【課本練習改編】過點3,4Q作圓C的切線，則該切線的方程為______________ （2）【課本練習改編】過點
3,1M作圓C的切線，則該切線的方程為______________  
                                   
 
 
（3）【提升】點P在直線01443yx上運動,求過點P的切線長的最小值 
                                        
 
                    
             
                    
                                      
環節三  課堂反饋 動手實踐 
1.在圓06222yxyx內，過點)1.0(E的最長弦和最短弦分別是AC與BD，則四邊形ABCD的面積是_________ 
2.已知圓)0(1:2
2
aayaxC與直線xy3相交于QP,兩點，若90PCQ，則實
數a_______ 
3. 已知實數yx,滿足032222yxyx，則
1
3
xy的最大值是______ 4.已知點P在直線l：01143yx上運動，PBPA,是圓P：1)1()1(22yx的切線，求四邊形PACB面積的最小值.  
設計意圖：課堂的及時反饋，是教師掌握學生課堂學習效果與質量的重要環節.設計的幾個題型都圍繞例題展開，目的在于一方面讓學生感受高考對這部分知識的要求，熟悉其設計思路；另一方面，希望在學生實踐活動的基礎上，及時總結歸納，反思得失. 環節三  課時小結 總結反思 
設計意圖：有效提升學生的數學核心素養是一個循序漸進、逐步完善的過程，課堂學習中要以學生為本，圍繞學生的所思所想設計課程，并讓學生圍繞以下幾方面進行反思： （1）解題中應用了哪些知識點 -----想相關的知識點  （2）怎樣做出來的---- 想解題的方法  （3）為什么這樣做 ----想解題的依據  
（4）有無其他方法---- 想一題多解，培養求異思維 
（5）能否變通一下而變成另一習題 ---想一題多變，促使思維發散，充分發揮學生自主學習的積極性和主動性，從本質上提高學生的數學素養，讓學生能用數學的思維方式觀察生活，解決實際問題 環節五  復習鞏固  課后提升 
題目見（同步導學案）

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