視頻標簽：對數函數,習題課

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視頻課題：人教A版《數學》必修1第二章第二節對數函數習題課-浙江省 - 嘉興

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《對數函數-習題課》教學設計 
一.教材分析： 
（一）教材的地位和作用： 
本節課是人教A版《數學》必修1第二章第二節對數函數習題課，在這之前學生已學習了對數函數的基本概念、圖象、基本性質，這節課是前面學習的函數性質的進一步深化，同時經歷函數性質研究的過程，讓學生掌握研究一個復合函數的角度、過程和方法，為后續學習冪函數，三角函數等基本初等函數奠定了基礎。本節習題課可以培養培養學生分析問題、解決問題的能力，提升直觀想象，邏輯推理的數學核心素養. （二）教學目標： 1.知識與技能： 
（1）學生能結合對數函數的性質，自主探究得出兩個具體的與對數函數有關的復合函數的圖象與性質，學會研究一個復合函數的一般方法. （2）學生能借助函數圖象求解對數型、不等式問題 
（3）學生能用換元法求解函數的單調區間、值域（最值），漸近線，理解換元的等價性. 2.過程與方法： 
引導學生以自主探究的方式分析兩個與對數函數有關的復合函數，從探究的過程中體會數形結合、分類討論等數學思想的魅力，同時掌握函數研究過程中圖象      性質的相輔相成，交錯研究關系，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力. 3.情感、態度與價值觀： 
（1）通過知識的探究過程培養學生細心觀察、認真分析、善于歸納的良好思維習慣，培養學生勇于探索的學習習慣和嚴謹的科學態度． 
（2）通過本節課的教學，滲透數形結合、分類討論等數學思想，有助于提升直觀想象，邏輯推理數學核心素養. (三)教學重點與難點： 
重點：掌握研究就函數的角度，體會圖象與性質的交錯研究，并會求解與性質有關的簡單問題，掌握數形結合、分類討論的應用. 
難點：掌握函數的定義域意識，換元的等價性. 二．學情分析 
學生已學過指數函數、對數函數的概念、圖象和性質，對函數有了基礎的了解， 掌握了函數性質應用的基本技能. 但是對于學習基本初等函數概念、性質、圖象的用途并不清楚，遇見一個與之有關的新函數會不知所措，定義域意識欠缺，換元法認識不到位. 三．教法與學法： （一）教法分析： 
   本節課主要以學生自主探究的方式，設計兩個函數，通過對這兩個函數的思考、操作、觀察、討論、分析、歸納等過程經歷研究函數的方法. 采用問題導入的方式，以變式題組的形式，通過希沃授課助手以及幾何畫板的動畫演示滲透數形結合、分類討論等數學思想. 主要讓學生之間相互探討，相互解決問題，教師以輔助引導為主，作好鋪墊，層層遞進，步步深入，引導學生自主的體會會總結思想方法. 同時在教學中注意關注整個過程和全體學生，充分調動學生積極參與教學過程的每個環節，使不同層次的學生都能有所收獲和發展. （二）學法指導： 
新課程標準強調“以學生發展為本，立德樹人，提升素養”，通過自主探究的方式，給
 
                    
             
                    
                            學生提供思考、操作、觀察、嘗試、合作、表達、交流的機會，讓學生在課堂中能更多地體驗成功的樂趣. 四、教學過程: 
（一）思維導圖  情景導入 
引言：請大家看思維導圖，對數與對數函數是高中數學的核心知識，在此之前我們已經學習了對數與對數運算，初步研究了對數函數，了解了指數函數與對數函數的關系，那么如果遇到一個與對數函數有關的新函數，如何去研究呢？今天這節課我們一起來探討一下. （二）知識延伸  自主探究 
師：請大家回顧一下我們都學了對數函數的那些知識？ 生全體：定義、圖象、性質 師：都學了哪些性質？ 
生全體：定義域、值域、單調性、奇偶性、定點、漸近線. 師：我們一起來把具體的性質填寫完整（PPT呈現）. 
師：剛才我們一起回憶了對數函數的圖象以及6條性質，接下來請思考問題1 
1log)(2xxf，要研究這個函數，可以從哪些角度入手？ 
生1：我是通過函數的圖象得出了一些函數性質 
師：你是如何作出這個函數的圖像，能示范一下嗎？ 生1：可以(黑板板演)作函數的圖象. 師：根據圖象，你得出了哪些性質？ 
生1：定義域、值域、單調性、奇偶性、漸近線. 其他的沒有了. 師:很好，請回，其他同學有得出其他性質的嗎？ 生2：過定點0,1 
【設計意圖】通過對前面所學知識的回顧，讓學生有研究函數的方向，通過提問的方式引導學生通過作函數圖象的方法直觀地研究函數的性質，這樣更符合學生的認知水平和認知習慣. 
師：剛才通過同學們的共同努力，我們通過圖象研究了函數的性質，接下來請問問題2 

32log)(22
1xxxf，研究這個函數，又可以從哪些角度入手呢？請開始探究 
師：誰能黑板板書一下你的研究過程？ 生3：(黑板板演) 師：老師巡視了一下，大部分同學都已經做好了，我們請戴心怡同學講解一下她的解答過程. 生3:我本來也想畫函數圖象, 但發現畫圖有點困難，所以我先考慮了函數定義域，再用換元法令322
xxt，則ttf2
1log)(，結合兩個函數的圖象可得4,0t和單調性（同
增異減），xf在區間1,1上單調遞減，在3,1上單調遞增. 
師：及時指出學生解答過程中的不足之處，鼓勵換元思想的把握，作圖的規范性 
【設計意圖】通過學生自己動手探究，體驗由性質到圖象的研究方法，同時增強學生的操作能力. 
師：其他同學有研究出其他不一樣的性質嗎？ 
生4：因為這個函數定義域不關于原點對稱,所以是非奇非偶函數；漸近線3,1xx. 
 
                    
             
                    
                            師：非常好，你能告訴大家如何根據函數解析式求出漸近線？ 生4：令對數的真數等于1，解x的值. 
師：非常好，漸近線是對數函數的特征線，同學們不要忽略了它. 對于探究二這個函數,雖然我們一開始不能畫出它的圖象，但是通過性質的研究可以輔助我們更加準確地作出函數的草圖，老師利用幾何畫板給大家展示一下，從圖象上我們可以更直觀地看出函數的性質，因此函數的圖象與性質是相輔相成的。在實際解題過程中，如果我們遇到復雜的復合函數通常都用換元法處理，值得注意的是換元要注意等價性. 
【設計意圖】通過問題1,2 的對比探究，讓學生感受不同的角度研究函數，體會函數圖象與性質之間的交錯研究方式，后面性質應用作好鋪墊。 （三）享受成果  性質應用 
    例1：已知函數1log2xxf. 
（1）求滿足不等式1xf的實數x的取值范圍； （2）求滿足不等式1xf的實數x的取值范圍； （3）討論方程axf實數解的個數. （學生黑板板演，講解，教師點評，學生互評） 
【設計意圖】通過對函數1log2xxf圖象和性質的研究，將研究成果應用到實際解題中，讓學生體會享受成果的樂趣，體會數形結合思想. 
   例2：已知函數
32log)(22
1xxxf對定義域內任意的實數x都有mxf成立，
求實數m的取值范圍. 
【設計意圖】利用問題2函數探究的成果解決本題，讓學生的求知欲得到滿足.同時讓學生體會函數最值在求解不等式恒成立問題中所起的轉化作用. 
變式1.求實數a為何值時， 函數
32log22
1axxxf的值域為,2. 
（用希沃授課助手投屏，學生講解點評，幾何畫板演示動畫效果）   
【設計意圖】通過變式1的訓練讓學生感受真數含參數對函數的影響，掌握函數值域的逆向應用，同時檢測學生對換元法求值域的理解.                 
變式2. 已知函數
32log2axxxfa在區間]2,1[上單調遞增，求實數a的取值范圍.（用希沃授課助手投屏，學生講解，互相點評修正） 
【設計意圖】通過變式2的學習讓學生鞏固單調性的判斷，對數真數大于零的條件，掌握分類討論思想. 
（四）收獲與感悟 
先讓學生回顧一下上課的過程，主要由學生談體會，在本節課中學到了什么，體驗到了什么，.而通過學習知識所體驗到的數學思想方法，由學生總結和相互補充，教師適當點評，加以經驗總結，進一步促進師生交流. 
【設計意圖】通過學生小結，當場檢驗課堂的效率，鍛煉學生的表達能力和歸納概括能力，
 
                    
             
                    
                            使學生本節所學的知識系統化、條理化，進一步鞏固知識，明確方法，滲透思想. 
. 
（五）課后練習 深入探究 1.完成課本74頁B組1，2，4. 
2.探究：2log4log)(32
3xxxf的性質. 
【設計意圖】作業1是課本習題，檢查學生所學知識掌握的程度．作業2是課堂的延伸，拓展學生思維.  
（六）板書設計 課題 
一、圖象      性質 二、一般方法 1.換元法 2.變換法 
三、思想方法 1.數形結合 2.分類討論  探究一1log2xxf 例1的解答過程 
探究二 

32log)(22
1xxxf 
例2的解答過程 

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