視頻標(biāo)簽：對(duì)數(shù)及其運(yùn)算

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：北師大版高一數(shù)學(xué)必修一第三章3.4《對(duì)數(shù)及其運(yùn)算》江西省優(yōu)課

本視頻配套資料的教學(xué)設(shè)計(jì)、課件 /課堂實(shí)錄及教案下載可聯(lián)本站系客服

北師大版高一數(shù)學(xué)必修一第三章3.4《對(duì)數(shù)及其運(yùn)算》江西省優(yōu)課

《對(duì)數(shù)及其運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)
 
 
一、教學(xué)內(nèi)容分析 
本節(jié)課是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)北師大版必修1第三章第四節(jié)對(duì)數(shù)內(nèi)容的第一課。對(duì)數(shù)對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)全新的概念，學(xué)習(xí)起來比較困難，甚至有的學(xué)生學(xué)到高三了，還是懼怕對(duì)數(shù)。而對(duì)數(shù)函數(shù)在高考中占有一定的分量，同時(shí)在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算，為學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)作好準(zhǔn)備。同時(shí)，通過對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)立統(tǒng)一，相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力都具有重要的意義。 
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析 
剛從初中升入高一的學(xué)生，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點(diǎn)，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段。同時(shí)，初中函數(shù)教學(xué)要求降低，初中生運(yùn)算能力有所下降，這雙重問題增加了對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。教師必須認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，教學(xué)中要控制要求的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過程。 
三、設(shè)計(jì)思想 
學(xué)生是教學(xué)的主體,本節(jié)課要給學(xué)生提供各種參與機(jī)會(huì)。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生化被動(dòng)為主動(dòng)。本節(jié)課我利用多媒體輔助教學(xué),教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)例出發(fā)，從中認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)的模型，體會(huì)引入對(duì)數(shù)的必要性。在課堂活動(dòng)中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。在教學(xué)重難點(diǎn)上，我步步設(shè)問、啟發(fā)學(xué)生的思維,通過課堂練習(xí)、探究活動(dòng),學(xué)生討論的方式來加深理解, 努力做到生生對(duì)話、師生對(duì)話，很好地突破難點(diǎn)和提高教學(xué)效率。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。 
四．教學(xué)目標(biāo) 
1.理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)，掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系；通過實(shí)例推導(dǎo)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確地運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，并掌握化簡(jiǎn)求值的技能；運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和科學(xué)分析問題的精神和態(tài)度。 
2.通過與指數(shù)式的比較，引出對(duì)數(shù)的定義與性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷并推理出對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識(shí)。 
3.學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力；通過對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃枷肫焚|(zhì)，在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí)；讓學(xué)生感受對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的重要性，增加學(xué)生的成功感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。 
 
                    
             
                    
                             
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 
重點(diǎn)：對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化及對(duì)數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)與對(duì)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用。難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的理解，對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)及應(yīng)用。 
 
六．教學(xué)過程設(shè)計(jì) 
教學(xué)環(huán)節(jié) 
教學(xué)程序及設(shè)計(jì) 
設(shè)計(jì)意圖 
創(chuàng) 設(shè) 情 境， 引 入 新課 
引例： 
1、為簡(jiǎn)化天文、航海方面所遇到的繁雜數(shù)學(xué)計(jì)算，納皮爾發(fā)明了對(duì)數(shù)方法。 
2.假設(shè)2000年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長(zhǎng)8.2%，那么經(jīng)過多少年國(guó)民生產(chǎn)總值是2000年的2倍？  
分析： 
學(xué)生利用以前的知識(shí)可以回答出第一題
,16121)1(43125.021)2(

xx
，但是第二題
aax
2%2.81，即,2082.1x怎么求x? 這對(duì)學(xué)生
來說有困難。教師可引導(dǎo)學(xué)生這其實(shí)就是已知底數(shù)和
冪，求指數(shù)的問題，激發(fā)學(xué)生探索、學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。 
師可以先啟發(fā)學(xué)生利用指數(shù)函數(shù)的圖像來估計(jì)x ，  
 
讓學(xué)生思考x等于多少？是否整數(shù)？或分?jǐn)?shù)？若求不出來能否把x表示出來？。  
此題的設(shè)計(jì)意圖是新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的“考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們對(duì)新
概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問題入手”。 
這兩個(gè)例子都出現(xiàn)指數(shù)是未知數(shù)x的情況，讓學(xué)生思考如何表示x，激發(fā)其對(duì)對(duì)數(shù)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。生活及科
研中還有很多這樣的例子，因此引入對(duì)數(shù)是必要的。 
 
                    
             
                    
                             
           師生互動(dòng)，探究新知        
1.先復(fù)習(xí)以前學(xué)過的指數(shù)式，重點(diǎn)回顧字母a,b,N在指數(shù)式中所占位置和各自的含義，以及取值范圍。 
 
給出對(duì)數(shù)的定義：如果a ( a > 0 , a ≠ 1 )的b次冪等于N，即Nab，那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)， 記作bNalog，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。 
  
從學(xué)生已學(xué)過的指數(shù)式入手，給出對(duì)數(shù)式的定義，通過指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的對(duì)照，讓學(xué)生
了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，明確對(duì)數(shù)式與指數(shù)式形式的區(qū)別，a、b和N位置
的不同，及它們的含義，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化這個(gè)重要的數(shù)
學(xué)思想，以舊帶新，降低難度和陌生
感，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。  
 
                    
             
                    
                             
                         
 
2.師生共同探究下列兩個(gè)問題： 
（1）為什么對(duì)數(shù)的定義中要求底數(shù)a>0且a≠1 ?  學(xué)生可利用指數(shù)式里對(duì)底數(shù)的要求類比到對(duì)數(shù)式里對(duì)底數(shù)的要求，或者老師可以反問學(xué)生，若a<0會(huì)出現(xiàn)什么問題，若a=1呢？ 
①對(duì)對(duì)數(shù)式中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個(gè)函數(shù)應(yīng)注意它的實(shí)際意義和研究?jī)r(jià)值； 
②討論出a>0,a≠1，也為下面研究性質(zhì)時(shí)對(duì)底數(shù)的分類做準(zhǔn)備。 
（2）是否所有實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)呢？（或者問：負(fù)數(shù)與零是否有對(duì)數(shù)？） 
引導(dǎo)學(xué)生，在指數(shù)式中冪N>0，故對(duì)數(shù)式中真數(shù)N>0.所以負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)。老師還可就底數(shù)、真數(shù)的范圍限制，出個(gè)練習(xí)題給學(xué)生： 
{}
2log(5)2021233550
abaaaaaaaa-=-ì->ïï-罐<<<<íï->ïî練習(xí)題：在中，實(shí)數(shù)的取值范圍是_____?解：或 
 
讓學(xué)生了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，明確對(duì)數(shù)式與指數(shù)式形式的區(qū)別，a、b和N位置的不同，及它們的含義�；セ�體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化這個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想。 
 
                    
             
                    
                             
   
         師
生互
動(dòng)，探究
新知  
   
  
 3.課堂練習(xí)： 【例】將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式： （1）3225  （2）2121    （3）813x  （4）614x 
學(xué)生閱讀題目，獨(dú)立解題，教師投影學(xué)生的解題過程，評(píng)價(jià)學(xué)生，強(qiáng)調(diào)應(yīng)注意的地方。如（1）根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系，5在指數(shù)位置上，故5是以2為底32的對(duì)數(shù)。（2）、（3）、（4）略。 
練習(xí)：（5）256128  （6）208.1x
 【例】將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式： 
（1）29log3    （2）241log2   
（3）31251
log5    （4）327log31 讓學(xué)生獨(dú)立完成，回憶對(duì)數(shù)概念的引出過程，理清指數(shù)與對(duì)數(shù)、冪與真數(shù)的關(guān)系，特別是位置的對(duì)照。 
練習(xí)：（5）3125log5  （6）4811log3
  
 完成這幾組練習(xí)后，要求學(xué)生總結(jié)一下如何進(jìn)行指
數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，盡量讓學(xué)生自
己摸索規(guī)律、組織語言，老師不要“著急地”去照本宣科，相信學(xué)生在經(jīng)歷了
一定的練習(xí)和思考后，會(huì)逐步完善他們的表述語言，這樣形成的知識(shí)也就能形成更加牢固的記憶。  
 
                    
             
                    
                             
 講 授 新 課            
        
 
     
 
  
 
 
 
 
 
講 授 新 課     
 
 
    
 3、指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化： |網(wǎng)Z
 例2、 將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式： 
(1)4
5625             (2) 31327   (3) 4
3816 
例3、將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：  
（1）3log92         （2）12log164   
（3）3log2435 
 
例4、 判斷下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化是否正確：   
        
 
4.對(duì)數(shù)式求值問題： 
 例5、求值： （1）2log8       （2）3log81         
（3）21log4      （4）3
1
log27     變式：   5.探究對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)1、2、3： 以下三個(gè)探究活動(dòng)由學(xué)生獨(dú)立思考后，再分小組進(jìn)行討論最后得出結(jié)論。 ① 【探究活動(dòng)1】求值：    
  
②【探究活動(dòng)2】求值： 1
ln)4(,15.0log)3(,
110lg)2(,13log)1(5.03e    ③【探究活動(dòng)3】求值： 894.0)3(,
6.07)2(,32)1(89
log6.0log3log4.072     
 
通過這三組例
題的分析與練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自
主探索，合作交流的學(xué)習(xí)方式，通過學(xué)生經(jīng)歷直觀感知，觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納類比，抽象概括等思維過程，落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生積極探索學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的新課程理念。   01log1100aaaa都有且對(duì)任意1log101aaaaaa都有且對(duì)任意NaaaNalog10都有且對(duì)任意421 (2)16log164          212512 5=log52              251_3
81113 log8=             2322(3)log(3)1, 已知求值。
xxxx
21 log1__3log1=__0.5 log1=___.
                    
             
                    
                             
練習(xí)：  
 
 
  
學(xué)生獨(dú)立解題，教師用投影儀展示學(xué)生的做題情況，要求學(xué)生說明解答的主要過程:首先設(shè)成對(duì)數(shù)式，再轉(zhuǎn)化成指數(shù)式或指數(shù)方程求解。 
 
6．探究對(duì)數(shù)的性質(zhì)4： 例5、求值： 
⑴ 2log8         （2）3log81          （3）
21
log4
   
（4）31log27
  
④【探究活動(dòng)4】____logb
a
a 
經(jīng)過前幾題的訓(xùn)練，可能有部分同學(xué)已能悟到解決此類題型的一般解法步驟：設(shè)b
aalog為x,再轉(zhuǎn)化為指數(shù)
式，列出指數(shù)方程解x.若學(xué)生未聯(lián)想到，教師可適當(dāng)
點(diǎn)撥，但不要越俎代庖，盡量讓學(xué)生自己完成。 
  
  練習(xí)： 
   
探究活動(dòng)4的設(shè)計(jì)意圖是培養(yǎng)學(xué)
生對(duì)知識(shí)的正遷移能力，嘗試讓學(xué)生自己探究解決這種帶一般性結(jié)論的證
明，激發(fā)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。  blogxaaxabxba解答：設(shè)b
aaabalog10都有且對(duì)任意5log3321______  【高考真題】     log(log2)+5
32log5
2___________  31
2
1
(1)log______________643
(2)log(927)______________________
                    
             
                    
                             
7、介紹兩個(gè)重要對(duì)數(shù)： 
我們對(duì)對(duì)數(shù)的概念和一些特殊的式子已經(jīng)有了一定的了解，但還有兩類特殊的對(duì)數(shù)對(duì)科學(xué)研究和了解自然起了巨大的作用。你們知道是哪兩類嗎？ 解答：（1）常用對(duì)數(shù)：我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，N的常用對(duì)數(shù)log10N簡(jiǎn)記作lgN.例如：log105簡(jiǎn)記作lg5；log103.5簡(jiǎn)記作lg3.5。 （2）自然對(duì)數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常常使用無理數(shù)
e=2.71828„„為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)。為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù)logeN簡(jiǎn)記作lnN。例如：loge3簡(jiǎn)記作ln3；loge10簡(jiǎn)記作ln10。 
（1） 常用對(duì)數(shù)： 
 
 
（2） 自然對(duì)數(shù)：  
 
想一想：  
 同學(xué)們閱讀課
本的內(nèi)容，教師引導(dǎo)，板書。 
  
 
設(shè)計(jì)意圖是旨在考察學(xué)生的逆向
思維，進(jìn)一步熟練對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，及指數(shù)冪的運(yùn)算法則。 
lg100_____
lg10_____lg1_____lg0.001_____
1
ln_____e
ln___eln1_____3ln_____
elg(ln)2,xx已知求值。
 
                    
             
                    
                             
 
七、教學(xué)反思 
本教案在注重知識(shí)落實(shí)的同時(shí)，更注重的是過程，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，從實(shí)際問題入手，從已學(xué)過的指數(shù)式入手，通過一系列問題的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生學(xué)得輕松愉快，主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的熱情高漲，變被動(dòng)接受為主動(dòng)學(xué)習(xí)，提高了學(xué)習(xí)效果。在教師的適當(dāng)點(diǎn)撥下，學(xué)生在力所能及的發(fā)現(xiàn)中可以領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。 
歸 納 小 結(jié)， 強(qiáng) 化 思 想  
課堂總結(jié)，感悟提升 
這節(jié)課你的收獲是什么？  
1.負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù) 
2.“1”的對(duì)數(shù)等于零，即01loga 
3.底數(shù)和真數(shù)相同的對(duì)數(shù)等于“1”，即1logaa 4.對(duì)數(shù)恒等式:Na
N
alog，nanalog 
總結(jié)是一堂課內(nèi)容的概括，有利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握所學(xué)內(nèi)容。同時(shí)，將本節(jié)內(nèi)容納入已有的知識(shí)系統(tǒng)中，發(fā)揮承上啟下的作用。為下一課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。  
作業(yè)布置 
 
課后作業(yè) 
                
 
作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，教師可
以在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)
生在學(xué)習(xí)中存在的問題，彌補(bǔ)教學(xué)中的不足。 
板書設(shè)計(jì) 
§2.2.1 對(duì)數(shù)的概念 
 
引例1 引例2 一、對(duì)數(shù)的定義 
二、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化 
 練習(xí) 
三、探究活動(dòng) 
 四、小結(jié) 
 
五、作業(yè)布置 
lg1.1         80 :  1,2,312.125______.5x
x
課本《數(shù)學(xué)必修》                         第頁練習(xí)；
思考題：已知，則可以撰寫數(shù)學(xué)小論文，如《神奇的對(duì)數(shù)》……進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)。
3.查找對(duì)數(shù)的發(fā)展史及在計(jì)算方面的重要應(yīng)用,
 
                    
             
                    
                           
§4     對(duì)數(shù)
【教學(xué)目標(biāo)】
1.理解對(duì)數(shù)的概念，能夠熟練地進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化。
2.滲透應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)歸納思維能力和邏輯推理能力 ，提高數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力。
【重點(diǎn)】對(duì)數(shù)概念，指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化。
【難點(diǎn)】對(duì)數(shù)概念及符號(hào)的理解，對(duì)數(shù)性質(zhì)、對(duì)數(shù)恒等式、結(jié)論。
【活動(dòng)過程】來源:學(xué)�？�。網(wǎng)]
活動(dòng)一：課題引入，問題提出
1、納皮爾發(fā)明了對(duì)數(shù)方法
 
 
 
 
 
 
2、問題提出：2016年我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值為 a 億元，如果按平均每年增長(zhǎng)8.2%估算，那么經(jīng)過多少年國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值是2016年的2倍？
 
 
 
 
 
活動(dòng)二：探索新知
1、對(duì)數(shù)的定義
 
 
 
 
 

 

2、例1：
 
 
 
 
 
 
3、指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化：
|網(wǎng)Z

1. 將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：

(1)             (2)              (3)
 
 
  
[來源:Z_xx_k.C
 
例3、將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：
 
（1）         （2）          （3）
 
  

 
 
例4、 判斷下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化是否正確：

 
 
 

 
 

 
 
 
 
 

4.對(duì)數(shù)式求值問題：
 
例5、求值：
（1）         （2）          （3）          （4）
 
 
 

 

   變式：
 
 
 
 
 
活動(dòng)三：探究性質(zhì)、恒等式、重要結(jié)論
 
1.探究：

 
 
 

歸納總結(jié)：                                                                             

 
 
 
 

歸納總結(jié)：                                                                           
 

 
 
 

歸納總結(jié)：                                                                           
 

 

練習(xí)：
 

 
 
 

2.探究：
 
例5、求值：

•          （2）          （3）          （4）

 
 
 
歸納總結(jié)：                                                                      
 
練習(xí)：
 

 

活動(dòng)四：介紹兩個(gè)重要對(duì)數(shù)

1. 常用對(duì)數(shù)：

 
 
 

1. 自然對(duì)數(shù)：

 
 
 

想一想：
 
 
 
 
活動(dòng)五：課堂總結(jié)，感悟提升
這節(jié)課你的收獲是什么？
 
 
 
 
 
 
活動(dòng)六：課后作業(yè)
          
 
 
 
 

 

視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.www.fsyixinda.com -----更多視頻請(qǐng)?jiān)诒卷撁骓敳克阉鳈谳斎搿皩?duì)數(shù)及其運(yùn)算”其中的單個(gè)詞或詞組，搜索以字?jǐn)?shù)為3-6之間的關(guān)鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級(jí)等文字”。本視頻標(biāo)題為“北師大版高一數(shù)學(xué)必修一第三章3.4《對(duì)數(shù)及其運(yùn)算》江西省優(yōu)課”，所屬分類為“高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻”，如果喜歡或者認(rèn)為本視頻“北師大版高一數(shù)學(xué)必修一第三章3.4《對(duì)數(shù)及其運(yùn)算》江西省優(yōu)課”很給力，您可以一鍵點(diǎn)擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 的成長(zhǎng)和發(fā)展，離不開您的支持，感謝您的關(guān)注和支持！有問題請(qǐng)【點(diǎn)此聯(lián)系客服QQ：983228566】 -----