視頻標簽：函數的奇偶性

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視頻課題：人教A版高中數學必修一1.3.2函數的奇偶性_廣西省優課

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人教A版高中數學必修一1.3.2函數的奇偶性_廣西省優課

 1 
函數的奇偶性應用 
課題 函數奇偶性應用 
項目 
內          容 
理論依據或意圖 
  
教材地位及作用 
1. 函數的奇偶性是函數的重要性質，是對函數概念的深化. 
2.數形結合思想不單純體現在本節課內容上，它在數學解題中幾乎無處不在 。教學內容較好地滲透了數形結合的思想方法。 
３.利用函數奇偶性可以求函數值，求函數解析式，與單調性結合還可以解不等式等，是高考的熱點之一。 
 
學 
情 
分 
析 學生在前一階段的學習已經學習了函數的單調性，還
學習了函數的奇偶性的定義以及奇偶函數圖象的特征，掌握了函數奇偶性的判斷方法，并且能利用數形結合思想來
解決簡單的數學問題。  
 
教學
重點 函數奇偶性的應用 根據本節課的地位和作用以及新課程標準的具體要求，制訂教學重點。 
教學
難點 函數奇偶性與單調性的綜合應用 根據本節課的內容，以及學生的心理特點和認知水平，制定了教學難點。 
教  學  目  標 1．知識與技能 理解函數奇偶性的概念、圖象和性質，并能利用函數的奇偶性求函數解析式、解不等式、證明抽象函數單調性等. 2．過程與方法 
通過具體函數分析、數與形的結合，定性與定量的轉化，讓學生經歷函數奇偶性概念從了解到理解，再到熟練應用的全過程。 
3．情感態度與價值觀 
（1）通過對函數奇偶性定義的分析和應用，使得學生養成認真分析，勤于思考，善于總結的良好思維習慣 
（2） 通過互助合作，自主探究等課堂教學方式培養學生認真參與，積極交流的主體意識 
 
根據新課程標準，并結合學生心理發展的需求，以及人格、情感、價值觀的具體要求制訂而成。這對激發學生學好數學概念，養成數學習慣，感受數學思想，提高數學能力起到了積極的作用。 
 
                    
             
                    
                             
2 
教    學    過    程    分    析 
一 
 
創
設
情
境 
 
問題1: 奇函數、偶函數的定義怎樣? 
問題2: 奇函數、偶函數的圖象有何特點?  
問題3：奇、偶函數在各自對稱區間上的單調
性如何?  
問題４：由奇函數及偶函數的定義又能得到哪
些常用結論呢？ 根據建構主義的學習觀，教師是意義建構的幫助者， 通過創設符合教學內容要求的情境和提示新舊知識之間“聯系”的線索，幫助學生建構當前所學知識的意義。因此我在一開始，首先把這節課相關聯的的知識也就是以下這四個問題提出來  
通過這個步驟讓學生要把將要學習內容所反映的事物盡量和自己已經知道的事物相聯系，并對這種“聯系”加以認真的“思考。  
   二   任 務 驅 動  應用研究 
例.已知函數()fx是定義在R上的奇函數，且當0x時，3()1fxxx （１）求f(-1); 
因為()fx是定義在R上的奇函數，所以()()fxfx，即 
(1)(1)(111)3ff 
題后反思1  根據函數的奇偶性，把所求函數值的自變量轉化到已知函數解析式的自變量范圍內. 
（2）求()fx的解析式；                      
（2）當0x，(0)0f，                      
當0x時，0x，所以3
()()()1fxxx，            又()()fxfx，所以
3()()1fxfxxx；             
3
31,(0)()0,(0)1,(0)xxxfxxxxx
 題后反思２利用函數奇偶求解析式時注意：求哪個區間就在哪個區間上設x；利用已知區間的解析式寫出f(-x);利用奇偶性把f(x)= -f(-x)，從而解出f(x);要注意奇函數f(0)=0.  
（3）解不等式f(t-1) + f(2t) <０ 
由f(t-1)+f(2t)<0，得f(t-1)<-f(2t)， 
又- f(2t)=f(-2t)，所以f(t-1)<f(-2t)，   由f(x)的圖像可知，f(x)在上單調遞增，  
所以t-1<-2t，解得13t.   
題后反思３利用奇偶性和單調性解不等式的方法 利用函數的奇偶性把條件轉化為f(x1)<f(x2),再
利用函數的單調性脫掉“f”求解；若f(x)為偶函數，一般利用偶函數的性質f(x)=f(|x|)，把
f(x1)<f(x2)轉化為f(|x1|)<f(|x2|)，再利用f(x)       
 
 通過這個步驟激活學生原有的知識
經驗作為新知識的生長點 
包含新舊知識經驗的整合，以及由此而引發的認知結構的重組，幫助學生去逐步實現知識的構建。 
在這個過程中，最關鍵的是引導學生從定義中抽象出奇偶函數的性
質，數與形的結合，定性與定量的轉
化，深化對概念的理解的理解。   
      
 
 
 
  
  
 
                    
             
                    
                             3 
在大于0的單調性脫掉“f”求解；要注意f(x)本身的定義域對參數范圍的影響。       三   知 識 應 用  
  
１.已知函數f(x)是奇函數，且x>0時， f(x)= x+b,若f(-3)=5,則x<0時，函數 解析式為__________ 
2.設f(x)是定義在[-3,3]的偶函數，當０≤x≤3時，f(x)單調遞減，若f(1-2m)<f(m)成立，求m的取值范圍. 
    
通過例題及練習的講解，使得學生認知意識產生同化－順應，推動學生的認知水平不斷向前發展，逐步完善知識的建構。  
 
四 小結體會   
通過本節課,你經歷了什么?感悟到了什么? 你發現了什么?你還有什么不明白的? 本節課后,你還想繼續探究什么?   
 
使學生對本節課的知識有一個系統全面的認識，并把學過的相關知識有機地串聯起來，便于記憶和應用，也進一步升華了這節課所要表達的本質思想，讓學生的認知更上一層。 五 布
置作業 
課時作業：第39頁A組第6題，B組第3題  
進一步讓學生掌握函數奇偶性的定義，并能夠學以致用，加深對本節課的理解。 
六  板書設計  知識點  例題  
本節課借用多媒體動態展示圖像，輔助黑板板書解答過程。 
第一塊用以體現奇偶性的知識點，第二，三，四塊用以書寫解答過程。
《函數奇偶性應用》教學反思

 
本節課是在復習函數的單調性與奇偶性的基礎上進行的，通過復習感覺學生對函數的性質掌握情況還不錯，學生整體基礎較好，但少部分學生對函數的學習還是感到有些吃力，因此在課堂設計上應由淺到深，且深入淺出，讓學生最大程度上掌握奇偶性定義和應用。
一．本節課成功之處
在本節課的教學中，我對幾個地方的處理還是比較滿意的。

1. 注重數學思想方法的培養及解題方法的總結

無論是函數的求值還是解不等式，強調從形到數的解題方法，歷經了從形到數的過程學，生在課堂上的解題也很好的體現了這一思想。培養了學生的觀察、類比、歸納問題能力，同時滲透數形結合思想、分類討論數學思想方法。
在每講完一種題型后，都注重對解題方法的總結，如利用函數的單調性及奇偶性解不等式結束后，我做了如下總結：讓學生通過一道題能掌握一類題的解題方法：
題后反思３利用奇偶性和單調性解不等式的方法
利用函數的奇偶性把條件轉化為f(x₁)<f(x₂),再利用函數的單調性脫掉“f”求解；若f(x)為偶函數，一般利用偶函數的性質f(x)=f(|x|)，把f(x₁)<f(x₂)轉化為f(|x₁|)<f(|x₂|)，再利用f(x)在大于0的單調性脫掉“f”求解；要注意f(x)本身的定義域對參數范圍的影響。
2．幻燈片的設計
　　幻燈片的使用在一定程度上很好的輔助我的教學活動，我把例題及其解題過程通知幻燈片展示出來，讓學生看得清楚，明白，并規范學生的答題過程，同時也節省了上課的時間。
3．學生積極參予課堂
在教學過程中注意學生的活動，由單一的問答式轉化為多方位的考察，組織了小組討論，學生自由發言，最后能把學生練習投影到屏幕上讓全班學生糾正等方式，更好的考察學生掌握情況
二 .對本節課不足之處的反思
1．在我提問學生如何解不等式的過程中，沒有留夠時間給學生思考：
2．例題的解題過程雖然用幻燈片給出，但過得太快，學生來不及記；
3．對錄播室設備不夠熟練，在投影學生練習時差點出錯。

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