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視頻課題：新教材人教A版高中數學必修第二冊（省優質課）6.3.4 平面向量數乘運算的坐標表示

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新教材人教A版高中數學必修第二冊（省優質課）6.3.4 平面向量數乘運算的坐標表示

 6.3.4 平面向量數乘運算的坐標表示
【內容和內容解析】
1.內容
平面向量數乘運算的坐標表示、共線向量的坐標表示.

2. 內容解析

本節內容選自《普通高中課程標準數學教科書》（人教A版）必修第二冊第六章《平面向量及其應用》第三節的第三課時.是繼平面向量加、減運算的坐標表示之后的又一重要內容，實現了將向量的線性運算轉化為坐標運算，為繼續研究平面向量數量積的坐標運算指明了方向，同時為進一步把向量共線的條件轉化為坐標表示奠定了基礎.
本節課的學習蘊含著豐富的數學思想，如數形結合、分類討論的數學思想，平面向量共線的坐標表示的推導過程還有助于培養學生數學運算、邏輯推理的核心素養.
基于以上分析，可以確定本節課的教學重點：平面向量數乘運算的坐標表示，根據向量的坐標，判斷向量是否共線.
【目標和目標解析】
1.目標
（1）掌握平面向量數乘運算的坐標表示；��
（2）能用坐標表示的平面向量的數乘運算解釋向量共線的條件，會根據向量的坐標，判斷向量是否共線.
2.目標解析
達成上述目標的標志是：

1. 經歷共線向量坐標表示的推導過程，感受數學運算方法的選取，體會數學表達的嚴謹性.
2. 通過對共線向量坐標關系的探究，理解數學內容之間的內在聯系,提高分析問題、解決問題的能力。

【教學問題診斷分析】
本節課之前學生已經學習了平面向量的坐標表示、平面向量加、減運算的坐標表示及共線向量定理，為本節課的學習奠定了知識基礎，但，學生對共線向量坐標表達式的化簡存在困難，共線向量坐標表達式書寫形式的理解，也對學生有一定難度，利用平面向量數乘運算的坐標表示探索線段中點坐標公式、定比分點坐標公式時，滲透著分類討論的數學思想，而學生往往會出現討論不全、思慮不周等思維障礙.由此可以確定本節課的教學難點：共線向量的坐標表示的理解及運算的準確性.
   共線向量坐標表示的推導過程的教學，對學生邏輯推理、數學運算等數學學科核心素養的培養至關重要.為克服以上教學難點，教學過程中并不是直接告訴學生如何化簡，而是先由學生動手操作，再提出質疑，產生沖突，討論交流，尋求解決辦法，引導學生經歷操作、思考、討論、交流等數學思維活動.在三點共線的應用過程中，引導學生經歷猜想——驗證——歸納——應用的過程，體會研究數學問題的基本方法.
【教學支持條件分析】
   在三點共線的探索過程中，借助信息技術直觀演示，引導學生大膽猜想，體會數形結合的數學思想和先大膽猜想再小心求證的治學方法.
【教學過程設計】

教學流程	教師活動	學生活動	設計意圖
（一）復習引入，溫故知新	復習回顧，溫故知新 1.共線向量定理:存在唯一實數，使得 2.平面向量的坐標表示： 1).記作； 2).若，則 3.平面向量的加、減坐標運算：已知，則	回顧復習	通過復習上節所學知識，建立知識間的聯系，引入本節新課，感受類比遷移的學習方式.
（二）問題誘導，探究新知	問題1：已知 ，你能得到的坐標嗎？ 分析：因為，所以 即. 結論：實數與向量的積的坐標等用這個實數乘以原來向量的相應坐標. 練習：已知，求的坐標。 解：	師生合作	以問題為誘導，探究新知，培養學生邏輯推理的核心素. 體會符號語言與文字語言的相互轉化.

（三）合作探究，發現規律	探究：如何用坐標表示向量平行(共線)的等價條件? 問題2：如果向量共線，則滿足什么關系？ 問題3：已知，則向量的等價條件又怎樣呢？ 分析：向量共線的充要條件是存在實數，使，用坐標表示為即 （想一想：下面怎樣化簡？） ①②得 結論：向量共線的充要條件是。 思考：向量共線的充要條件的兩種形式進行比較。	動手演算 思考交流	通過探究，掌握共線向量的坐標之間的關系，提高學生的分析、概括能力.   在學生動手演算的過程中培養數學運算的核心素養.     思考的設置引導學生從幾何與代數兩個角度對共線向量定理進行解釋.
	練習：已知 解：因為，解得 例4：已知判斷A，B，C三點之間的關系。 解：猜想A，B，C三點共線。 因為， ，又 所以，又直線AB，直線AC有公共點A，所以，A，B，C三點共線。	討論交流 推理證明	練習的設置既鞏固了向量共線的坐標表示，也為接下來三點共線的判定奠定了基礎. 例4引導學生經歷猜想——驗證——歸納——應用的過程，體會研究數學問題的基本方法.
（四）典例分析，學以致用	例5：設點P是線段P1P2上的一點，點P1，P2的坐標分別為. (1)當P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標； (2)當P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標。 解：（1）由向量的線性運算可知 ，所以，點P的坐標是 結論：中點坐標公式 若點P1，P2的坐標分別為， 線段P1P2的中點P的坐標為，則 當點P是線段的一個三等分點時,有兩種情況，即或.如果，那么 ，即點P的坐標是 同理，當時，即點P的坐標是 探究：如圖，線段P1P2的端點P1，P2的坐標分別為，點P是直線P1P2上的一點，當時，點P的坐標是什么？ 【答案】	討論交流 師生合作                                           歸納總結 形成規律	例5鞏固本節所學知識，滲透方程的數學思想.                                       通過探究得出一般結論，體會從特殊到一般，從具體到抽象的思維過程.

（五）總結整理， 提高認識	本節課你學習了哪些知識？又掌握了哪些思想方法？	回顧小結	從知識要點和思想方法兩方面對課堂教學進行小結，讓學生進一步鞏固本節所學內容，提高概括能力.
（六）布置作業	鞏固作業：練習1,2,3 拓展作業：習題6.3  3,4	課后鞏固	布置作業，鞏固所學知識。

 

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