視頻標簽：弧度制

所屬欄目：高中數學優質課視頻

視頻課題：高中數學人教A版必修三角函數《1.1.2弧度制》廣東省 - 佛山

本視頻配套資料的教學設計、課件 /課堂實錄及教案下載可聯本站系客服

高中數學人教A版必修三角函數《1.1.2 弧度制》廣東省 - 佛山

 
  2 二、教學設計思想 教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則．從學生熟悉的基本單位轉換入手，體會不同的單位制能給解決問題帶來方便，引導學習去思考尋找另一種的單位制度量角． 通過類比引出弧度制，關鍵弄清1弧度的定義，然后通過探索得到弧度數絕對值公式并得出角度和弧度的換算方法．在此基礎上，通過具體的例子，鞏固所學概念和公式，進一步認識引入弧度制的必要性．這樣可以盡量自然的引入弧度制，并讓學生在探索的過程中，更好的形成弧度的概念，建立角的集合與實數集的一一對應，為學習任意角的三角函數奠定基礎．  三、 教法分析 本節課我采用引導發現式的教學方法．通過教師在教學過程中的點撥，啟發學生通過主動觀察、主動思考、自主探究來達到對知識的發現和接受．  四、 教學過程
 
教學 環節 教學內容 教師活動 學生活動 設計意圖 (一)創設情景（約2分鐘） （1）生日的時候定制蛋糕通常定制一磅、兩磅等；國內稱體重一般用千克或公斤，國外則有些國家用磅為單位．我國度量溫度經常用攝氏度，而美國度量溫度習慣用華氏度．長度可以用米、英尺、碼等不同的單位制，度量重量可以用千克、磅等不同的單位制．不同的單位制能給解決問題帶來方便．角的度量是否也能用不同的單位制呢？    （2）在初中幾何里，我們學習過角的度量，1的角是怎樣定義的呢?   教師提問．     引導學生思考是否存在第二種單位制． 學生思考并回答問題．    總結、思考．   引發學生學習趣、激發其好奇心和求知欲。讓學生意識到可以用不同的單位制來度量同一量，從而理解角度制和弧度制都是對角度量的方法．
  3
 
（二）課堂學習與研討一（約10分鐘） 知識形成一：弧度 弧度：我們把長度等于        長的弧所對的           叫做    角．用符號rad表示，讀作弧度，即用弧度制度量時，這樣的圓心角等于1rad．   探究一：半徑為r的圓的圓心與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，交圓于點A，終邊與圓相交于點B． 問題1：請完成下表，思考下列問題： 弧AB的長 r r2 r r2 角AOB的弧度數     OB的旋轉方向 逆時針 逆時針 逆時針 逆時針 弧AB的長 r r2 r2  角AOB的弧度數    0 OB的旋轉方向 順時針 順時針 順時針 不作任何旋轉   問題2：觀察上表，思考：弧長l，半徑r和圓心角的弧度數之間有什么關系？   問題3：如果一個半徑為r的圓的圓心角所對的弧長是l，那么的弧度數是多少？   知識形成二：弧度數的絕對值公式 如果半徑為r的圓的圓心角所對的弧長為l，那么，角的弧度數的絕對值是rl． 這種以弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制．注：的正負由的終邊的旋轉方向決定．  引導學生得出定義．     教師提問           教師引導學生觀察得出規律．      師生共同總結出規律． 學生在老師的引導下思考并回答問題．    學生小組交流、探究并回答問題．   學生在老師的引導下思考并回答問題．   師生共同總結出規律．  讓學生利用定義進行類比分析，遵循由特殊到一般的認知規律．         啟發學生通過主動觀察、主動思考、自主探究來達到對知識的發現和接受． 
  4
 
（三）鞏固新知一(約3分鐘) 【例題1】已知半徑為mm120的圓上，有一條弧的長是mm144，求該弧所對的圓心角（正角）的弧度數．    練習1： 已知   AB所對的圓心角為 60，半徑為 5 cm，求AB 的長 l (精確到0.1cm)．   教師提問學生   教師引導學生思考 學生做題    學生在老師的引導下思考并回答問題 熟悉公式，強化公式的記憶與理解．    弧長公式的正確運用，巧妙引入角度制與弧度制的轉化． （四）課堂學習與研討二(約8分鐘) 探究二：角度制與弧度制都是角的度量制，那么它們之間如何換算？ 請完成下表，并觀察得出結論  弧AB的長l r 2r r 2r 角AOB的弧度數 1 2  2 角AOB的度數     OB的旋轉方向 逆時針 逆時針 逆時針 逆時針  知識形成三：角度制與弧度制的轉換 360=       rad                                  弧度制與角度制轉換的注意問題： ⑴關鍵抓住0180； ⑵弧度制與角度制是不可以混合寫如： 03603k或0260k； ⑶弧度rad 可以省略，角度不能省略． 教師引導學生思考,并提問．   教師引導學生總結規律．   學習小組交流、探究后回答問題．  學生在老師的引導下思考總結規律．    由弧長為2r時相應的圓心角的弧度數為2得出相應的圓心角的角度為0360，逐步過渡得出0180rad這一規律。遵循知識形成由特殊到一般的規律．  1＝     rad 0.01745rad     rad  1rad=    5718
  5
 
（五）鞏固新知二(約11分鐘) 【例題2】請完成下表： 弧AB的長l r 2r 2r 0 角AOB的弧度數  2 2 0 角AOB的度數     OB的旋轉方向 順時針 順時針 順時針 順時針  練習2：把下列弧度化成角度： 7(1)6       (2)1.4  【例題3】把下列各角化成弧度：        0(1)30          0(2)6730  練習3：請完成下表： 角度 00 030 045 060 090 0120 弧度       教師引導分析、講解演示   學生到黑板演示． 學生思考并解決問題．     教師點評          強化對角度制和弧度制進行換算，并觀察特殊角的弧度數，發現弧度制的優點，增加感性認識．  （六） 課堂 檢測(約5分鐘) 1、將下列弧度轉化為角度： (1)12           4(2)3           ；  3(3)10          . 2、將下列角度轉化為弧度： 0(1)2230       rad     0(2)210      rad  0(3)1200       rad      3、半徑為cm，圓心角為0120的弧長為（    ） A. 3cm     B. 23cm    C. 23cm     D. 223cm 教師提問學生 學生做檢測題，教師提問． 通過練習，內化知識，檢驗學生掌握知識的情況，發現和彌補教與學中的遺漏與不足．      
  6
 
（七） 課堂小結(約1.5分鐘) 課堂小結： 1、1弧度角的定義.      2、“角度制”與“弧度制”的互化.     3、弧長公式．  教師引導學生歸納總結． 學生在老師的引導下進行歸納總結． 在教師的指導下，由學生對本節課所學內容進行歸納，對本節課所學內容進行歸納，再一次明確重點、難點，形成知識體系，加強對新知識的掌握．  （八） 作業 布置 （約0.5 分鐘） 1、下列命題中，錯誤的是(  )      A．“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位 B．1°的角是周角的1360，1 rad的角是周角的12 C．1rad的角比1°的角要大 D．用弧度制度量角時，角的大小與圓的半徑有關 2、如果一個圓的半徑變為原來的一半，而弧長變為原來的32倍，則該弧所對的圓心角是原來的________倍．   3、把下列角度化成弧度或弧度化成角度： 01)72（；0(2)135；32（）； 4（）29.   通過作業，內化知識，檢驗學生掌握知識的情況，發現和彌補教與學中的遺漏與不足．  五、 教學反思  本節課采用引導發現式的教學方法。通過教師在教學過程中的點撥，啟發學生通過主動觀察、主動思考、自主探究來達到對知識的發現和接受．在教學的過程中循序漸進，引導學生利用舊的知識逐漸發現新知．本節課的亮點在于把《必修4》第6頁的表格分割為兩部分進行，由第一部分引導學生總結歸納得出弧長公式和弧度數的絕對值公式，在第二部分由學生熟悉的周角的度數為0360逐步得出角度與弧度的轉化規律。這樣分割學生容易理解，整節課非常順暢，學生知識掌握得很好．

視頻來源：優質課網 www.www.fsyixinda.com -----更多視頻請在本頁面頂部搜索欄輸入“弧度制”其中的單個詞或詞組，搜索以字數為3-6之間的關鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級等文字”。本視頻標題為“高中數學人教A版必修三角函數《1.1.2弧度制》廣東省 - 佛山”，所屬分類為“高中數學優質課視頻”，如果喜歡或者認為本視頻“高中數學人教A版必修三角函數《1.1.2弧度制》廣東省 - 佛山”很給力，您可以一鍵點擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優質課網 的成長和發展，離不開您的支持，感謝您的關注和支持！有問題請【點此聯系客服QQ：9899267】 -----