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視頻標簽：質數,合數
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學五年級下冊《質數和合數》湖南
教學設計、課堂實錄及教案：人教版小學數學五年級下冊《質數和合數》湖南省 - 衡陽
《質數和合數》的教學設計及實錄
一、 教學內容：
人教版五年級下冊第二單元“因數與倍數”P14的內容。 二、教材分析：
本部分知識是對整數認識的一次拓展，是在學生初步認識了自然數以及初步認識因數、倍數、奇數、偶數和2、3、5倍數的特征的基礎上進行學習的。為后面學習求最大公因數、最小公倍數以及約分、通分打下基礎。在本節課中，要求學生能用自己的方法找出100以內的質數，并熟練判斷20以內的數哪個是質數，哪個是合數。
三、學情分析：
由于這部分內容較為抽象，學生理解起來有一定的難度。到本節課為止，已經出現了因數、倍數、奇數、偶數、質數、合數等概念，有些概念學生容易混淆，所以老師設法結合生活實例從學號引入來教學，從而提高學生的興趣。另外，學生往往把質數和奇數，合數和偶數的概念弄混，教學時應注意讓學生辨析這些概念。
四、教學目標：
1、理解掌握質數、合數的概念和判斷方法，能靈活選擇方法判斷一個數是質數還是合數；
2、引導學生通過動手操作、觀察比較、猜想驗證、理解感悟質數、合數的含義；
3、培養學生分析問題的能力和應用數學的意識；體驗從特殊到
一般的認識發展過程，進一步完善學生對自然數的分類方法的掌握，培養學生思維的靈活性。
五、教學重點：
理解質數、合數的含義，能快速地判斷一個數是質數還是合數。 六、教學難點：
能運用一定的方法，從不同的角度判斷、感悟質數合數。 七、教學準備：
多媒體課件、學號牌、彩筆、答題卡。 八、 教學過程： 一）談話導入
這學期老師幫你們每人編寫了學號，下面你們利用學號來介紹一下自己好嗎？從1號開始吧！
生1：我叫王旭智，學號是1號。 師：1號（板書1號）匯報得很簡單。
生2：我叫陽慧敏，學號是2號，我喜歡寫字、畫圖。 師：2號（師板書）接著說。
生3：我叫唐超勤， 學號是3號，我喜歡唱歌，希望大家喜歡我。
師：3號。（師板書） 生4：……
師：如果這樣匯報下去，是不是太耽誤時間了，為了節約時間，我們有請最后一個學號的同學匯報一下。生61：我是61號，我叫賀瑋琦，是這學期新轉入的學生，希望大家喜歡我。我的愛好是看書。
師：61號（師板書）。
師：你們的興趣愛好都很廣泛，繼續發揚，老師將同學們的學號都寫在了黑板上，你們觀察這些學號都是什么數？
生：自然數
師：你們能不能將這些自然數分分類？
生：我們認為分為兩類：一類是奇數，一類是偶數。 師：你能說說你分類的標準是什么嗎？ 生：是根據是否能被2整除。 師：那怎么判斷能被2整除呢？
生：是2的倍數的是偶數，不是2的倍數的是奇數，看有沒有因數2。
師:這是以前學過的知識，自然數根據奇數偶數的意義來分類。 可見分類的方法很重要，那么這節課我們根據一個數的因數的個數給自然數重新分分類，你們有沒有興趣呀！（引入新知）
生：有。
師：老師看看你們找因數的本領有多大？老師課前把20個學生的學號制成了學具卡片發給同學們，請你們快速地找出他們的因數，寫在卡片上。
師：開始吧！我發現一個問題，寫因數時要用“，”號隔開。 師：我請兩位同學來匯報。
生1：匯報1~6號的因數。 生2：匯報7~12號的因數。 生3：匯報:13~20號的因數。
師：看來同學們找因數的本領的確很強。為了便于觀察與研究，老師已經把你們匯報的這些展示在屏幕上，你們對照一下課件，對不對？比一比，誰找因數的本領大？（出示課件）
1的因數有： 2的因數有： 3的因數有：4的因數有：
5的因數有： 6的因數有： 7的因數有： 8的因數有： 9的因數有：10的因數有： 11的因數有：12的因數有： ………… ………… 二）自主探究
1.獨立思考：師：（指著屏幕）請同學們觀察這些因數的個數，看他們哪些數具有同一類特征？
2．小組合作交流：
匯報：生1：他們所有的數都有1和它本身兩個因數。 師：觀察得不錯，老師剛才說的要求觀察這些因素的個數，而他只看了因數，誰再來說說。
匯報：生2：有的因數只有2個，有的因數是2個以上。 師：具體說哪些數只有兩個因數？
1.老師隨意寫幾個數，你們能不能快速的判斷是質數還是合數？ 板書：57是什么數？ 111是什么數？ 123是什么數？ 2.你們共同完成了這些任務，下面獨立完成一些任務，好嗎？ 師：你們快速判斷自己的學號是質數還是合數？（要求獨立完成） 師：有些人很快就舉手了
師：為了節省時間，1—61號的學生， 是質數的學號請舉牌，師板書在左邊圈里； 是合數的學號請舉牌，師板書在右邊圈里； 師：1—61號的學號都寫上去了嗎？ 生：沒有，還有1。 師：寫在哪里？
生：寫在外面，因為1既不是質數也不是合數。 師：比61大一點的質數有嗎？還有沒有？ 生：有，67.
師：能不能找出一個最大的質數？
生：不能找出，沒有最大的質數，因為自然數的個數是無限的。 師：老師讓你們把所有的質數在集合圈內表示出來，你能不能呀？
生1：不能。
生2：能，用省略號……表示。
師：你們能不能把剛才發現的內容，用一句話說出來？ 生：最小的質數是2，沒有最大的質數，質數的個數是無限的。
師：如果要表示所有的合數也應該用什么表示？ 生：用省略號。 師：板書：……
師:你們能不能用剛才的方法把合數這邊的規律，用一句話說出來？
生：最小的合數是4，沒有最大的合數，合數的個數是無限的。 師：你們能不能把非0自然數根據因數的個數分成幾類？ 生：分三類。質數，合數，1 師：用集合的形式補充圖表
師:老師繼續考察同學們的眼力。請觀察左邊的圈里你們認為哪個數是最特別的？
生：2 師：為什么？
生：2是偶數又是質數。是最小的偶數。 師補充：在偶數中只有2是質數。
3.老師想考考你們。你們能不能快速找出1~100的所有質數？ 師：1~100中有50個偶數。50個偶數中只有2是質數，其余都是合數。所以2的倍數都要篩掉。（2的倍數留下2，其余篩掉）為什么？
生1：除了2以外。其余都有1和它本身，還至少有一個因數2，所以要篩掉。
師：接著找？
生2 ：3的倍數都要篩掉，只留下3。
5的倍數都要篩掉，只留下5。 7的倍數都要篩掉，只留下7。
師：你找5的倍數，怎么不找4的倍數？ 生：因為4是2的倍數，早篩掉了。 師：你找7的倍數，怎么不找6的倍數？
生：因為6是2的倍數，也是3的倍數，所以早篩掉了。 師：篩掉了后，是不是這些數都是質數了呢？還要去掉什么？ 生1：去掉1.因為1只有一個因數所以它既不是質數，也不是合數
師：把2、3、5、7的倍數都篩掉，只留下2、3、5、7，在數學中，這種思考問題的方法，我們叫做篩法。它不僅能簡化我們的學習程序，還能使復雜的思維簡單化。
四）課堂小結：同學們這節課我們學習了什么？ 生1：質數和合數
生2：怎樣判斷一個數是質數還是合數？ ……
師：板書課題：質數和合數 五）快樂運用：
1．老師的手機號碼是13786452018是質數還是合數，為什么？ 2．游戲：下面同桌兩個人相互“你說數，我判斷。” 3．開啟百寶箱
一個五位數，萬位不是質數，也不是合數；千位是最小的合數；
百位是最小的質數；末兩位是兩個連續自然數中的最小的兩個質數；這個數是多少？
生：14223
師：這個數是什么數？
生：合數。 因為它除了1和它本身，還有因數3。 4.判一判：
1）所有的偶數都是合數，對嗎？ 2）所有的奇數都是質數，對嗎？ 3）所有的質數都是奇數，對嗎？ 4）所有的合數都是偶數，對嗎？
5）任何一個自然數，不是奇數就是偶數，對嗎？ 6）任何一個自然數，不是質數就是合數，對嗎？ 六）思維拓展：
想一想：在（ ）里填上合適的質數 8=（ ）+（ ） 20=（）+（） =（ ）+（） 11 =（）+（ ）+（） =（）+（）+（） 23 =（）+（）+（） =（）+（ ）+（ ） =（）+（）+（ ）
師：事實上這就是著名的哥德巴赫猜想 ①任意大于2的偶數都可寫成兩個質數之和。 ②任意大于7的奇數都可寫成三個質數之和。 九、板書設計： 質數和合數
質數（素數） 合數
一個數，只有1和它本身兩個因數 一個數，除了1和它本身，
還有別的因數
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