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視頻標簽：圓的面積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：西南師大版小學數學教材六年級上冊圓的面積公式推導_吉林省 - 長春
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西南師大版小學數學教材六年級上冊圓的面積公式推導_吉林省 - 長春
六年級數學上冊《圓的面積》教案
【教材分析】
圓面積的計算是一個難點，與探索圓的周長計算公式相類似，考慮到學生的認知水平，教科書先用方格紙進行度量，然后采用分割的方法將圓轉化為近似的平行四邊形，然后用剪一剪，拼一拼等方法把圓轉化為近似的平行四邊形或長方形來得到圓面積的計算方法。
【教學目標】 1、 了解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。
2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
3、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。
【教學重點】
能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
【學具準備】
等分好的圓形紙片。 【教學設計】 教學過程
一、創設情境，揭示問題 1、復習鋪墊
師：請同學們回憶學過哪些圖形的面積。 師：現在請同學們回憶一下平行四邊形的面積公式推導我們是把它轉化成什么圖形來計算的？
生：是把平行四邊形轉化成長方形來計算的。把平行四邊形沿著它的高剪下來，平移到另一邊，這樣就拼成了一個長方形。
師：那么轉化后的長方形的長與寬和平行四邊形有什么關系？
生：長方形的長相當于平行四邊形的底，寬相當于平行四邊形的高。
師：棒極了！請同學們看。（展示平行四邊形轉化成長方形的過程。） 師：通過這些圖形的轉化，你發現了什么？ 生: 把圖形轉化成我們學過的圖形。
師：嗯，不錯，是運用了轉化的方法，看來這是個不錯的方法，幫了我們很多忙！
2、創設生活情境 師：現在請同學們主題圖，請大家認真觀察這幅圖，說說從圖中你發現的數學知
識。 生1：我發現了噴水頭轉動一周所走過的地方剛好是一個圓形。 生2：噴射的水的距離相當于圓半徑，也就是5米。 生3：周長也就是噴水所走過的路線。 生4：我補充一點，噴水頭相當于這個圓的圓心。
師：大家的發現真多，那么你們說說這個圓形的面積指的是那部分？ 生：被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積。
師：也就是說圓所占平面的大小叫做圓的面積。那發現了這么多數學知識，你想
提什么問題嗎？
生1：這個噴水頭轉動一周的周長是多少？ 生2：所噴灑的草坪面積是多少？也就是這個圓的面積是多少？ 3、導入新課 師：我們已知道圓的面積是圓所占平面的大小，那怎樣計算圓的面積呢？這就是
我們今天要 學習的內容。 板書課題：圓的面積 二、探究發現，建立模型 1、估計圓的面積大小。
師：請同學們認真看題目，與同桌說說你是如何估算的？
生1：我是這樣估計的，這個圓的面積比圓外的大正方形的面積小，而比圓內的小正方形的面積大，大正方形的面積是100平方米，小正方形的面積是50平方米，那么這個圓的面積大約在50~100平方米之間。
生2：我先算了四分之一個大正方形的面積是25平方米，而圓外角落里的面積約為5平方米，那么四分之一個圓的面積約是20平方米，整個圓的面積大約就是80平方米。
師：哦，你把范圍縮小了，估得真不錯！
生：我是這樣估算的，我先算了圓外四個角落的面積約為20平方米，用大正方形的面積100平方米減去20平方米等于80平方米。所以我估計這個圓的面積也是80平方米。
師：同學們的估計很有道理，但是在實際生活中往往要有一個精確的結果。如果我們遇到更大的圓，比操場還大的，那還能用這種方法嗎？有什么更好的方法嗎？
生1：如果知道圓的面積計算公式就好了。
生2：我想能不能把圓也轉化成我們學過的圖形來計算。
師：對了，最直接最方便的就是用圓的面積計算公式來算。剛才同學說得很好！想把圓轉化成我們學過的圖形來計算，接下來我們一起來探索圓的面積計算公式是怎樣的？
2、探索圓的面積計算公式 （1）動手操作 師：那么大家想把圓轉化成什么圖形呢？請拿出你們課前準備好的圓，和小組里的同學剪一剪，拼一拼。看看能拼成什么圖形？ （2）指名匯報，實圖展示。
師：通過剛才同學們的相互協作，相信你們一定取得了不小的成果。下面請小組派代表上臺來展示一下所拼成的圖形。
生1：我們組把圓平均分成8份，拼成了個類似平行四邊形的圖形。
生2：我們組是把圓平均分成16份，也拼成了個類似平行四邊形的圖形。 師：現在請同學們觀察一下，剪成8份和16份所拼成的圖形有什么變化？ 生：分成16份的拼成的圖形更像平行四邊形。 （3）操作反思
師：你們有什么發現？
生：要想拼成的圖形更接近于平行四邊形，可以把圓分的份數再多一些。 師：也就是說如果我們繼續分下去，拼成的圖形就越接近于長方形了。通過剪拼，我們發現，圓曲線的邊展開了，分的份數越多，展開來圓的邊就越直。這就是化
曲為直的方法。 （4）思考討論，觀察匯報
師：圓與轉化成的長方形或平行四邊形之間有怎樣的關系？
生：通過剛才的動手剪拼，我認為把圓轉化成長方形或平行四邊形，它的形狀變
了，面積沒變。 生1：它的周長也變了。
生2：圓的面積和長方形的面積相等。
生3：拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑
師：你們能否用長方形的面積公式推導出圓的面積公式，并說說你的理由。 生：因為長方形的長相當于圓的周長的一半，寬相當于半徑，根據長方形的面積等于長乘寬，所以可以得出圓的面積等于圓周長的一半乘半徑。（圓周長的一半用字母表示，面積也用字母表示）
（教師根據學生匯報有序地整理板書。）
板書： 平行四邊形的面積 = 底 × 高 長方形的面積=長×寬 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 圓的面積= 圓周長的一半×半徑 S = πr × r
S = πr（C/2） × r = πr2
師: 現在要求圓的面積是不是很簡單了，知道什么條件就可以求出？ 生：半徑。
師：那我們就利用這個公式回過頭來算算剛才這個噴水頭轉動一周所噴灑的圓形草地的面積是多少？誰愿意上臺來做做？（指名板演，講評時說清算法。重點指出求圓面積只需要知道半徑即可。） 三、鞏固應用，強化體驗
師：現在，你們想不想利用剛剛學到的知識解決一些實際問題呢？有信心嗎？ 1“試一試”第一題指名板演，講評時說清算法。 2“試一試”第二、三題
四、總結歸納，提升經驗
師：短短的40分鐘很快就過去了，通過這節課的學習，你有什么收獲？有什么不明白的地方？
生1：我知道了圓的面積公式。生2：我知道了怎樣求圓的面積。生3：我懂得了要求圓的面積需要先知道它的半徑。生4：原來是把圓轉化成長方形或平行四邊形推出它的面積公式的。生5：我的收獲是當我們碰到不能解決的問題時，可以把它轉化成學過的知識來解決。
師：大家的收獲真不少！我們不僅學會了求圓的面積，而且運用轉化的方法推導出了圓的面積公式，我們能從生活中發現數學問題并應用所學知識解決問題，老師希望你們繼續留心觀察我們的生活，從生活中發現數學問題并想辦法取解決它。
1. 算一算。
25.12÷3.14＝
3.14×8＝
3.14×32＝
2. 選一選。
（1）直徑是8cm的圓，面積是（）。
A. 25.12平方厘米 B. 50.24平方厘米 C. 12.56平方厘米 D. 6.28平方厘米
（2）圓心相同，外圓半徑為R,內圓半徑為r的一個圓環的面積等于（）。
A. π(R2－r2) B. π(R－r)2 C. 2πR－2πr D. π(R+r)2
（3）如果一個半圓的半徑是r，那么這個半圓的周長是（）。
A. πr B. πr＋r C. πr＋2r D. 2πr＋2r
（4）一個圓的周長是它半徑的（）。
A. 2π倍 B. π倍 C. 2倍 D. 3倍
3. 判一判。
（1）所有圓的半徑都相等。（ ）
（2）兩個半徑的長度等于一個直徑的長度。（ ）
（3）一個圓的周長和面積相等，它的半徑是2cm。（ ）
（4）兩個大小不同的圓，它們的圓周率也不同。（ ）
（5）圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。（ ）
4. 植物園有一個圓形花圃，周長為37.68米，現準備將花圃的周圍加寬2米，這樣花圃的面積可增加多少？
列式：
答：花圃答面積可增加平方米。
5. 我家圓桌的直徑是120厘米。現在要為這張桌子配一塊桌布，鋪在桌子上以后四周要均勻地下垂25厘米，這塊桌布的面積大約有多少平方米?(保留兩位小數)
列式：
答：這塊桌布的面積大約有平方米。
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