視頻標簽：拋物線及其標準方程

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視頻課題：數學人教A版高中選修1-1《拋物線及其標準方程》四川省綿陽北川中學

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數學人教A版高中選修1-1《拋物線及其標準方程》四川省綿陽北川中學

 2.4.1拋物線及其標準方程
 

小節名稱		拋物線及其標準方程		計劃課時		1
項目		內容		解決措施
教學重點		1：理解拋物線的定義，掌握拋物線標準方程的推導 2：掌握拋物線標準方程的四種形式，會求拋物線的焦點坐標及準線方程		針對重點1：利用幾何畫板，形象感知 針對重點2：設置探究，逐層深入
教學難點		拋物線標準方程的四種形式，會求拋物線的焦點坐標及準線方程		比較四種形式，分析異同，總結歸納，加強理解
學生學情分析		學生已經學習了圓錐曲線的前兩種—橢圓與雙曲線，掌握了解軌跡問題的處理方法，有了求圓錐曲線的大致思路。但是在建系求標準方程時，怎樣建系使得求解的方程更簡單略微不熟練。
教材分析		拋物線及其標準方程是高中人教版教科書選修2-1第二章第四節的內容，是本章的最后一課，對前期圓錐曲線的學習起著總結方法的作用，同時學生之前已經學習的橢圓與雙曲線的定義、標準方程，也為本節課的學習奠定了基礎。
教學過程設計基本思路		按照探究課的教學模式，首先以多媒體課件為依托，利用幾何畫板畫出拋物線的形成過程，讓學生在動態演示的過程中形象理解拋物線的定義；接著類比橢圓、雙曲線標準方程的研究過程，展示開口向右的拋物線標準方程的探究過程；緊接著分小組讓學生自主完成開口向左、開口向上、開口向下拋物線的標準方程的推導；隨后總結歸納四種標準方程的異同；再然后以例題的形式鞏固認知；最后總結。
教學目標		1、知識與技能 （1）理解拋物線的定義，掌握拋物線標準方程的推導 （2）掌握拋物線標準方程的四種形式，會求拋物線的焦點坐標及準線方程 2、過程與方法 通過拋物線標準方程的推導，進一步理解求曲線方程的方法，提高學生觀察、類比、分析和概括的能力。  3、情感、態度與價值觀 （1）鼓勵學生自己思考，有意識地培養學生獨立思考能力。 （2）通過幾何畫板的演示，讓學生體會數形結合的思想；
教學環節		（一）回顧舊知，感悟生活（2分鐘） （二）發現問題，幾何探究（3分鐘）                   （三）類比歸納，加深理解（3分鐘）
		深化理解，方程推導（15分鐘）   反思推導，剖析方程（5分鐘）
		（六）精講例題，鞏固認知（10分鐘）
		（七）自我評價，總結概括（<5分鐘）
教學媒體選擇	學習目標		應用具體過程		使用方式		教學作用
多媒體                     一體機	了解		（一）回顧舊知，感悟生活（2分鐘）		提問		回顧舊知，分享生活中拋物線的實例，為后面引出拋物線的定義作鋪墊。
	理解		（二）發現問題，幾何探究（3分鐘）		幾何畫板-動態展示		發現問題，幾何畫板動態演示，為拋物線定義的研究作鋪墊。
	理解		（三）類比歸納，加深理解（3分鐘）		課內探究學案—歸納		類比前面橢圓、雙曲線的定義歸納拋物線的定義。
	掌握		（四）深化理解，方程推導（15分鐘）		課內探究學案—探究		以開口向右拋物線標準方程的推導為例，指明研究方向，確定研究方法，學生自主探究開口向左、開口向上、開口向下拋物線的標準方程，加深理解。
	理解		（五）反思推導，剖析方程（5分鐘）		質疑—討論		反思推導，比較四種標準方程，體會異同，歸納記憶方法。
	掌握		（六）精講例題，鞏固認知（10分鐘）		例題—講解		精講例題，限時小練習，訂正答案，帶著問題，小組討論，交流問題，分享錯因，加深認識。
	理解		（七）自我評價，總結概括（<5分鐘）		評價—總結		學生反思本堂主要學習內容，老師結合學生的評價，歸納概括，給出拋物線定義與其他兩種圓錐曲線的區別，小結四種拋物線標準方程的記憶方法。
教學過程結構設計		教師活動          媒體應用 學生活動
板書設計		拋物線及其標準方程 定義 四種標準方程           一體機 開口向右 開口向左              開口向上            開口向下

教學環節	教  學  設  計	設 計 意 圖
（一）回顧舊知，感悟生活（2分鐘）	【回顧舊知】 師：在前面我們圓錐曲線中的兩種曲線進行了學習，是哪種呢？ 生：橢圓、雙曲線（學生集體回答） 師：很好，今天我們將學習圓錐曲線中最后一種曲線—拋物線，我們知道二次函數的圖像是一條拋物線，那我們對它進行了哪些研究呢？ 生：研究過它的開口、對稱軸、頂點坐標（抽學生回答） 【感悟生活】 師：那生活中有這樣的例子嗎？有沒有哪位同學能給我們分享一下呢？                    生：拱橋、碗、投籃時籃球運動的軌跡（抽學生回答） 師：這是我們在生活中遇見的拋物線，那這個拋物線和我們前面學的橢圓與雙曲線有什么不一樣的呢？讓我們帶著這樣的疑問開始今天的學習。（PPT上舉例）	回顧已學的二次函數相關知識，引出二次函數圖像—拋物線，為生活中的拋物線的引出奠定基礎。
（二）發現問題，幾何探究（3分鐘）	【發現問題】 師：請大家拿出教材，翻到教材64頁，給大家1分鐘的 時間，仔細閱讀教材信息技術應用下面的文字，在閱讀的過程中用筆勾畫出重要要求，同時思考點M的軌跡是什么？需要滿足怎樣的幾何條件？ 生：(學生用筆勾畫) 【幾何探究】 師：時間到，現在我們請一位同學來給我們分享一下他勾畫出的重要要求。 師：請大家思考點M的軌跡是什么？ 師：請大家觀看PPT上M的運動，思考在運動過程中點M 要滿足怎樣的幾何條件？   （在電腦上演示點M的運動軌跡）	幾何畫板動態演示點M的形成過程，發現點M在運動過程中要滿足的幾何條件，為后面引出拋物線的定義作鋪墊。
（三）類比歸納，加深理解（3分鐘）	【類比歸納】 師：通過觀察，我們知道點M的運動軌跡是拋物線，那么大家能類比前面的學習，歸納總結拋物線的定義嗎？ 生：到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線（抽學生回答） 師：很好，我們說到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線。請大家將筆記本拿出來，和我一起將拋物線的定義進行理解。在定義中我們要注意哪些？   思考：若定點F在定直線l上，那么動點的軌跡是什么圖形？	類比歸納拋物線的定義
（四）深化理解，方程推導（15分）	【深化理解】 師：在學習了拋物線的定義之后，我們知道了什么樣的動點形成的曲線是拋物線，那類比前面的學習，我們接下來要研究拋物線的什么呢？ 生：拋物線的標準方程 師：很好，假設焦點到準線的距離為常數p(p>0)，如何建立直角坐標系？怎樣使得建的系更簡單？并根據你建立的坐標系推導拋物線的方程。 推導過程： 取經過點F且垂直于直線l的直線為x軸，垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合，建立直角坐標系xOy 設|KF|=p(p>0),M（x,y）那么 F（，0），L：x =-     開口向右，焦點在x軸上的拋物線的方程： 師：現在我們將開口向右的拋物線的標準方程求出來了，給大家3分鐘的時間，請大家仿照剛剛的推導過程，求出開口向左、開口向上、開口向下的拋物線的標準方程。請這一組完成開口向上的推導，請這一組完成開口向下的推導，剩下這兩組完成開口向左的推導。 （學生自主完成，抽三位同學在黑板上完成）	以開口向右，焦點在x軸上的拋物線的推導為例，分小組推導其他三種，讓學生自己動手，體會求拋物線標準方程建系不同，結果不同，如何更簡單才是目的。
（五）反思推導，剖析方程（5分鐘）	師：現在我們已經將拋物線的四種標準方程推導了出來，請大家仔細觀察這四個方程，看看有什么異同？ 生：等號左邊全是二次項 師：非常好，我們可以看到等號左邊全是二次項，而且二次項的系數全是1 師：那等號右邊呢？ 生：全是一次項 師：嗯，一次項的系數可正、可負 師：總結一下，拋物線的標準方程，等號左邊全是二次項，且系數為1，等號右邊全是一次項，系數可正，可負 師：接下來請大家觀察一下拋物線的焦點和準線方程，你又發現了什么？ 生：焦點在坐標軸上，準線方程和焦點值一樣 師：要想確定焦點，那我們只需要確定焦點的位置以及焦點的正負，那么，請大家思考我們怎樣來確定焦點的位置呢？焦點的正負又該怎么看呢？ 生：。。。。 師：很好，總結一下，就是焦點位置看一次變量，焦點正負看一次項系數，準線方程的值與焦點的值相反。	剖析方程，準確記憶四種標準方程，能夠根據四種標準方程求解焦點和準線方程。
（六）精講例題，鞏固認知（10分鐘）	例1：求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：                      練習：       例2：根據下列條件，寫出拋物線的標準方程： （1）焦點是F（-2，0）   （2）準線方程是          練習： （1）焦點是F（0，-2）  （2）準線方程是 課后思考：已知拋物線方程為，討論拋物線的開口方向、焦點坐標和準線方程？	精講主要內容，強調主要問題，多角度分析，加深學生對于拋物線定義及標準方程的認識。
（七）自我評價，總結概括（<5分鐘）	師：找同學來總結一下，本節課我們主要學習了什么？ 生：學習了拋物線的定義，知道了什么是拋物線，掌握了拋物線的四種標準方程 師：非常好，本節課我們主要學習了拋物線的定義，以及拋物線的四種標準方程，并且能夠通過拋物線的標準方程準確求出焦點及準線方程 師：在數學方法上面大家有什么收獲呢？ 生：待定系數法 師：通過本節課的學習，大家在數學思想上面又有怎樣的感悟呢？ 生：數形結合思想，通過幾何畫板，理解時更直觀   （PPT上展示）	自我評價，加深認識，總結概括，強化理解。
教學反思	值得借鑒： 針對學生情況，對教材本節內容進行了恰當的處理，利用“探究”教學模式，一方面通過導學案的使用，讓學生逐層了解本節知識點，很好的鍛煉了學生自主學習的能力以及對知識點的理解能力；另一方面通過幾何畫板動態演示和學生自己解決拋物線標準方程的推導，加深對拋物線方程的理解，使學生的思想進行碰撞，思維得到鍛煉。 本節課主要采用數形結合、類比的教學方法，題型設置以例題練習為主，從最簡單的直接給出拋物線的標準方程，到稍微變形的標準方程，4種方程穿插其中，加深認識。 有待改善： 加強引導時語言的精練 加強黑板板書的訓練

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