視頻標(biāo)簽：拋物線(xiàn),及其標(biāo)準(zhǔn)方程

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教B版高中數(shù)學(xué)選修1-1第二章2.3.1《拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程》山東省 - 青島

本視頻配套資料的教學(xué)設(shè)計(jì)、課件 /課堂實(shí)錄及教案下載可聯(lián)本站系客服

2.3.1拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 
【設(shè)計(jì)理念】 
1.遵循新教材對(duì)圓錐曲線(xiàn)課程的設(shè)置，從生活實(shí)例和圓錐曲線(xiàn)知識(shí)本身的內(nèi)在聯(lián)系出發(fā). 
2.重視數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，在概念的形成過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生用類(lèi)比的思想提出問(wèn)題，猜想結(jié)論. 
3.重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，在教學(xué)中充分體現(xiàn)“教師主導(dǎo)、學(xué)生主體”的教學(xué)理念，注重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，獨(dú)立思考、相互交流、合作探究的能力. 【設(shè)計(jì)思路】 
1.以類(lèi)比的思想出發(fā),鞏固舊知引出新知 2.加強(qiáng)“數(shù)量關(guān)系”與“平面圖形”的結(jié)合 
【學(xué)情分析】拋物線(xiàn)是圓錐曲線(xiàn)中的一種，也是日常生活中常見(jiàn)的一種曲線(xiàn).一是學(xué)生很早就認(rèn)識(shí)了拋物線(xiàn)，二是學(xué)生有了探索圓錐曲線(xiàn)的基本方法和認(rèn)知，這對(duì)于圓錐曲線(xiàn)的后續(xù)學(xué)習(xí)有借鑒、遷移的作用。不管從生活實(shí)例還是從二次函數(shù)的圖像是拋物線(xiàn)等等出發(fā)，可以說(shuō)學(xué)生對(duì)拋物線(xiàn)的幾何圖形已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識(shí).這節(jié)課的授課對(duì)象是高二的學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)比較扎實(shí)，具有一定的空間想象能力、抽象概括能力和推理運(yùn)算的技能，有較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法. 【教學(xué)目的】 
1.掌握拋物線(xiàn)中的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程，理解拋物線(xiàn)中的基本量； 
 
                    
             
                    
                            2.能夠熟練畫(huà)出拋物線(xiàn)的草圖，進(jìn)一步提高學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的水平； 【教學(xué)重點(diǎn)】拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程． 
【教學(xué)難點(diǎn)】掌握拋物線(xiàn)的四種標(biāo)準(zhǔn)方程及其所對(duì)應(yīng)的開(kāi)口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線(xiàn)方程之間的關(guān)系. 【授課類(lèi)型】新授課  
【課時(shí)安排】1課時(shí)  
【教    具】多媒體 
【教學(xué)過(guò)程】   
一、自主學(xué)習(xí)任務(wù)單反饋：  
學(xué)生代表在講臺(tái)上帶著自己折紙的作品向大家反饋?zhàn)灾鲗W(xué)習(xí)效果，分析折紙?jiān)�理，歸納拋物線(xiàn)定義，如有遺漏下面同學(xué)補(bǔ)充。 
老師點(diǎn)撥：在拋物線(xiàn)定義中，若去掉條件“L不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F ”，點(diǎn)的軌跡還是拋物線(xiàn)嗎？ 
如果學(xué)生在展示時(shí)已經(jīng)分析過(guò)這個(gè)問(wèn)題，則老師只需給與鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)。 二、合作交流： 
分小組合作交流，求出拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程 
在小組討論前老師引領(lǐng)同學(xué)歸納求方程的步驟和合理簡(jiǎn)單的建系方法（四種標(biāo)準(zhǔn)方程的建系方法都引導(dǎo)出來(lái)），分四組，每組使用一種標(biāo)準(zhǔn)方程的建系方法，建系求方程，pad提交，而后小組代表上臺(tái)展示，并且歸納結(jié)論填表。  
推導(dǎo)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程： 
x
y
(1)
M
KF
OD
                    
             
                    
                            如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)KFp（0p）, 那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為)0,2(p，準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為2
px， 設(shè)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)(,)Mxy，則有|2
|)2(22pxypx 化簡(jiǎn)方程得 022ppxy 
   方程022ppxy叫做拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 
（1）它表示的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F)0,2
(p
， 它的準(zhǔn)線(xiàn)方程是2
px  
   （2）一條拋物線(xiàn)，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以?huà)佄锞�(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：pxy22，
pyx22，pyx22.這四種拋物線(xiàn)的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)
線(xiàn)方程如下   
3、拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程：如圖所示，分別建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出KFp（0p），則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程如下： 
 
(1))0(22ppxy, 焦點(diǎn):)0,2
(p，準(zhǔn)線(xiàn)l：2
p
x
 (2))0(22ppyx, 焦點(diǎn):)2
,0(p，準(zhǔn)線(xiàn)l：2p
y 
(3))0(22ppxy, 焦點(diǎn):)0,2(p，準(zhǔn)線(xiàn)l：2p
x 
(4) )0(22ppyx, 焦點(diǎn):)2,0(p，準(zhǔn)線(xiàn)l：2
p
y 
相同點(diǎn)：(1)拋物線(xiàn)都過(guò)原點(diǎn)； 
(2)對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸； 
x
y
(1)
M
KF
ODx
y
KD
F
M
(2)
O
x
y
K
DF
M
(3)
O
x
y
K
D
F
M(4)
O
D
 
                    
             
                    
                            (3)準(zhǔn)線(xiàn)都與對(duì)稱(chēng)軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上關(guān)于原點(diǎn)
對(duì)稱(chēng)； 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的4
1
，即
2
42p
p； 不同點(diǎn)：(1)圖形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，x為一次項(xiàng)，y為二次項(xiàng)， 
方程右端為px2、左端為2y； 
圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，x為二次項(xiàng)，y為一次項(xiàng)， 方程右端為py2，左端為2x   
（2）開(kāi)口方向在x軸（或軸）正向時(shí)，焦點(diǎn)在x軸（或y軸）的正半軸上，方程右端取正號(hào)； 
開(kāi)口在x軸（或y軸）負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在x軸（或y軸）負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào)  
 
教師點(diǎn)撥： 
 
                    
             
                    
                            1. 如何記住每種坐標(biāo)系下的方程？ 2. 如何記住焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線(xiàn)方程？  
三、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)： 
【例1】 求下列各條拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程: (1)y2=-12x;(2)3x2-4y=0;(3)x=32y2;(4)y2=ax(a≠0).   
【例2】 根據(jù)下列條件求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程. （1）焦點(diǎn)是 F（3，0） （2）準(zhǔn)線(xiàn)方程是 4x+1=0 （3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2 （4）焦點(diǎn)在直線(xiàn)3x-4y-12=0上   
注：例1口答，學(xué)生歸納由拋物線(xiàn)方程寫(xiě)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程的技巧，例2讓學(xué)生pad提交，學(xué)生講解，學(xué)生提問(wèn)，生生交流，促生智慧火花。  
四、拓展提升 
1   40    5  0 1.
MFlxM（）點(diǎn)與點(diǎn)（，）的距離比它到直線(xiàn)：的距離小，求點(diǎn)的軌跡方程答案：216yx  直譯法和定義法求解 

視頻來(lái)源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.www.fsyixinda.com -----更多視頻請(qǐng)?jiān)诒卷?yè)面頂部搜索欄輸入“拋物線(xiàn),及其標(biāo)準(zhǔn)方程”其中的單個(gè)詞或詞組，搜索以字?jǐn)?shù)為3-6之間的關(guān)鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級(jí)等文字”。本視頻標(biāo)題為“人教B版高中數(shù)學(xué)選修1-1第二章2.3.1《拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程》山東省 - 青島”，所屬分類(lèi)為“高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻”，如果喜歡或者認(rèn)為本視頻“人教B版高中數(shù)學(xué)選修1-1第二章2.3.1《拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程》山東省 - 青島”很給力，您可以一鍵點(diǎn)擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 的成長(zhǎng)和發(fā)展，離不開(kāi)您的支持，感謝您的關(guān)注和支持！有問(wèn)題請(qǐng)【點(diǎn)此聯(lián)系客服QQ：983228566】 -----