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視頻標簽：函數概念
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學必修一第一章1.2.1函數概念-山西省優課
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1.2.1函數概念
【教材分析】
函數是中學數學最重要的基本概念之一，其核心內涵為非空數集到非空數集的一個對應；函數思想也是整個高中數學最重要的數學思想之一，而函數概念是函數思想的基礎；它不僅對前面學習的集合作了鞏固和發展，而且它是學好后繼知識的基礎和工具．函數與代數式﹑方程﹑不等式﹑數列、三角函數、解析幾何、導數等內容的聯系也非常密切，函數的基礎知識在現實生活、社會、經濟及其他學科中有著廣泛的應用；函數概念及其反映出的數學思想方法已廣泛滲透到數學的各個領域，是進一步學習數學的重要基礎．本節課用集合與對應的語言進一步描述函數的概念，讓學生感受建立函數模型的過程和方法，初步運用函數思想理解和處理生活、社會中的簡單問題．
【學情分析】
學生在初中初步探討了函數的相關知識，有一定的基礎；通過集合的學習，對集合思想的認識也日漸提高，為重新定義函數，從根本上揭示函數的本質提供了知識保證．從學生能力層面看：通過以前的學習，學生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學習函數概念的基本能力．
【教學目標】
1、通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；
2、理解符號“y=f(x)”的含義 3、了解構成函數的三要素；
【教學重點】
體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，用集合與對應的語
言來刻畫函數。
【教學難點】
符號“y=f(x)”的含義。 【教學方法】
通過背景的給出,師生共同思考、交流、討論和概括，讓學生體會過程的重要,并在過程中學習知識.
【教學過程】
2
一、知識回顧
1、初中學習的函數概念是什么？
一般地，在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數.
如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值.
2、試著舉出各類初中學過哪些函數？引導學生用函數定義描述該函數。
二、新課講授
1.探究函數的概念
引例1、一枚炮彈發射，經26秒后落地擊中目標，射高為845米，且炮彈距
地面高度h（米）與時間t（秒）的變化規律是21305htt。
引例2、近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現臭氧層空洞問題，圖
中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況。（見課本P15圖） 引例3、國際上常用恩格爾系數（食物支出金額÷總支出金額）反映一個國
家人民生活質量的高低。“八五”計劃以來我們城鎮居民的恩格爾系數如下表。（見課本P16表）
思考:（1）實例中有幾個變量？變量間是函數關系嗎?如果是，自變量是什么？
（2）兩個變量有怎樣的變化范圍？
（3）兩個變量通過什么方式實現對應，怎樣對應？ 分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點？ 共同點：
（1）都有兩個非空數集；
（2）兩個數集之間都有一種確定的對應關系。
（3）對于集合A中的任意一個元素 x，在集合B中都有唯一確定的元素 y 與之對應。
根據上面探究，得出函數的概念：
設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數)(xf和它對應，那么就稱BAf:為從集合A到集合B的一個函數，記作：Axxfy),(。 思考1：如何判斷一個對應關系是函數關系？(練習)
3
思考2：函數的值域是B嗎？
2、函數的三要素:定義域、值域、對應關系 函數符號y=f(x)的說明：
（1）“y=f(x)”即為“y是x的函數”的符號表示，不是f與x的乘積；
（2）y=f(x)不一定能用解析式表示，函數的解析式、圖象、表格都是表示函數的方法；
（3）f(x)與f(a)是不同的，通常，f(a)表示函數f(x)當x=a時的函數值； （4）在同時研究兩個或多個函數時，常用不同符號表示不同的函數，除用 符號f(x)外，還常用g(x)、F(x)、φ(x)等符號來表示。
三、例題分析
例1、已知函數2
1
3)(
xxxf， （1）求)3
2
(),3(ff的值；
（2）當a > 0時，求)1(),(afaf的值。
【本節小結】
1、函數的概念：
2、函數的三要素：定義域、值域、對應關系。 3、符號“y=f(x)”的含義。
【課后作業】
1.舉出生活中函數的例子（三個以上)，并用集合與對應的語言來描述函數，同時說出函數的自變量。
2.習題1.2 第4,5題
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