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視頻標簽：直線與平面,平行的判定
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教B版高中數學必修二第一章《1.2.2直線與平面平行的判定》河南省優課
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直線與平面平行的判定
一、教學內容分析
本節內容在立體幾何學習中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節課是在前面已學空間點、線、面位置關系的基礎作為學習的出發點，結合有關的實物模型，通過直觀感知、操作確認(合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節課的學習對培養學生空間感與邏輯推理能力起到重要作用。
二、學生學習情況分析
學生怕學幾何，其中一個原因是學習立體幾何所具備的語言表達及空間感與空間想象能力不足。
三、設計思想
本節課的設計遵循從具體到抽象的原則，適當運用多媒體輔助教學手段，借助實物模型，通過直觀感知，操作確認，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機結合，讓學生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的判定，領會數學轉化的思想方法，養成積極主動、勇于探索、自主學習的學習方式，發展學生的空間觀念和空間想象力，提高學生的數學邏輯思維能力。
四、教學目標
（一）知識與技能
1、通過直觀感知.操作確認，理解直線與平面平行的判定定理并能進行簡單應用；
2、進一步培養學生觀察、發現問題的能力和空間想像能力。 （二）過程與方法
1、啟發式.以實物（門、書等）為媒體，啟發、誘思學生逐步經歷定理的直觀感知過程；
2、指導學生進行合情推理。對于立體幾何的學習，學生已初步入門，讓學生自己主動地去獲取知識、發現問題，教師予以指導、幫助學生合情推理、澄清概念、加深認識，正確運用.
（三）情感態度與價值觀
1、讓學生親身經歷數學研究的過程，體驗創造的激情，享受成功的喜悅，感受數學的魅力；
2、在培養學生邏輯思維能力的同時，養成學生辦事認真仔細的習慣及合情推理的探究精神.
通過直觀感知——觀察——操作確認的認識方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法并能準確使用文字語言、數學符號語言表述判定定理。培養學生觀察、探究、發現的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學生在觀察、探究、發現中學習，在自主合作、交流中學習，體驗學習的樂趣，增強自信心，樹立積極的學習態度。
五、教學重點與難點
重點：直線和平面平行的判定定理的發現和應用。
難點：從生活經驗和實驗探究，歸納發現直線和平面平行的判定定理。 突破難點的關鍵：
通過學生間的交流合作，自主學習、多媒體的教學輔助，運用幾何畫板等多種教學手段，加深學生對所學新內容的知識，合情推理，樹立嚴謹的思維模式。讓學生由具體到抽象，從感性認識上升到理性認識，由此來突破難點。
六、教學過程設計
（一）知識準備、新課引入
著名數學家高斯說過：數學中一些美麗定理，極易從事實中歸納出來，但證明卻隱藏的極深。這節課，我就和同學們一起，開啟一場數學定理的探究之旅。
1、根據公共點的情況，空間中直線a和平面α有哪幾種位置關系？并完成下表：(多媒體幻燈片演示)
位置關系
定義 符號表示 圖形表示
我們把直線與平面相交或平行的位置關系統稱為直線在平面外，用符號表示為：a
2、引入新課
（二）判定定理的探索過程
1、實例感受
師：生活中我們注意到：門的兩邊是平行的，門轉動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面具有怎樣的位置關系？
生：平行(請到教室門前作演示)
師：對，給我們平行的印象。并用多媒體動畫演示 問：請同學們想一想，生活中還有哪些線面平行的實例？
生：例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面，老師直立講臺，則大家會感覺到老師（視為線）與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師(視為線)與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師(視為線)與前、后墻面平行等等。
3、合作探究
師：請同學們拿出預先準備好的直角梯形和平面板演示：當把互相平行的一邊放在平面板上并轉動，觀察另一邊與平面板的位置給人以平行的感覺，而當把直角腰放在平面板上并轉動，觀察另一邊與平面板給人的印象就不平行。
[設計意圖：設置這樣動手實踐的情境，是為了讓學生更清楚地看到線面平行與否的關鍵因素是什么，使學生學在情境中，思在情理中，感悟在內心中，學自己身邊的數學，領悟空間觀念與空間圖形性質。]
4、探究思考
問：通過感知與體驗，同學們來想一想：那些給我們線面平行印象的實例具有什么共同特點？
（例如開啟的門，和底邊放在桌面上的梯形）
小組討論，探究發現：都能在平面內找到一條與之平行的線 5、抽象概括
師：我們把實例抽象成幾何模型，如圖所示：對于平面外的一條直線a，是不是只要能在平面內能找到一條直線b與之平行，就能證明直線a與平面平行？
生：是
師：這暫時只能作為一個猜想，我們要給以證明，那么如何證明線面呢？請同學們打開行囊，看看有什么錦囊妙計可以幫助我們----
同學們討論發現：要證直線與平面平行，依據定義，即要證直線和平面沒有公共點
問：怎樣確保直線與平面沒有公共點呢？ 通過動畫演示，感知直線和平面沒有公共點 [設計意圖：直觀容易接受] 6、定理生成
如圖，如果將日光燈平穩下降，最終日光燈管會平穩地落到地面內來。記原來日光燈所在直線為a，平移到地面(記做平面α)內之后記做直線b。
（1）直線a與直線b有公共點嗎？為什么？
（2）在平面α內平移b，得到直線c, a與c有公共點嗎？為什么？
（3）直線a能與平面α內的無數條直線都平行嗎？直線a與平面α內的這無數條直線有公共點嗎？
（4）通過動圖演示，平面α是否可以由無數條與直線b平行的直線鋪滿？那么直線a與平面α有公共點嗎？直線a與平面α的位置關系是什么？
（5）要使直線a與平面α平行，需要直線a與平面α內的無數條直線都平行嗎？需要幾條？為什么？
（6）試著總結線面平行判定的方法。
直線和平面平行的判定定理：平面外一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
符號表示：////,,ababa且 圖形畫法：
7、定理細究：
判斷下列命題的真假并說明理由：
（1）若直線a上有無數個點不在平面α內，則a//α。（ ） （2）若直線a與平面α平行，則該直線a與平面α內的任意一條直線平行。（ ） （3）若直線a與平面α平行，則a與α內的任意一條直線沒有公共點。（ ） （4）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另外一條也與這個平面平行。（ ）
例 如圖所示，已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，求證：EF // 平面BCD.
證明：連接BD，因為E、F分別是AB、AD的中點，所以EF||BD.又因為BD在平面BCD內，而EF不在平面BCD，所以EF||平面BCD。
師：通過證明，我們可以發現：平行問題找中點解決是個好途徑好方法，注意將空間問題平面化。
設計意圖： 由空間直線平行問題轉化為找三角形中位線問題，實現“線線”，“線面”平行的轉化。這樣不僅為了拓展加深學生對定理的認識，更重要的是培養其空間感與思維的嚴謹性，通過問題的探索，討論，思辨，及時鞏固和加深對定理的理解與應用。
8、操作思考：
如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，P 是棱A1B1的中點，過點 P 畫一條直線使之與截面A1BCD1平行，并寫出證明過程．你能畫出多少條？
[設計意圖：及時檢測學生對知識掌握情況，鞏固和加深對定理的理解] 9、盤點收獲
先由學生回答總結這節課所學的內容，教師對學生的總結進行評價，最后歸納總結（由幻燈片展示）。
師：讓我們打開行囊，盤點收獲，誰能總結一下這節課所學的主要內容嗎？ 生：線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
生：定理可簡述為：（內外）線線平行 則線面平行。 生：定理的符號表示：////,,ababa且
師：解題中又發現了什么呢？
生：定理運用的關鍵是找面內的線與面外的線平行。 師：找平行線的方法有哪些呢？
生：利用三角形中位線或兩直線平行的判定定理等。
通過這節課的學習，希望大家對定理有更好的運用，注意“線線”、“線面”平行的轉化，加強思維的嚴謹性。通過直觀感知、操作確認、思辨論證的立體幾何思路，樹立空間問題平面化的思想。
[設計意圖：通過總結，強化學生對定理的認識，加強和提高學生的思維整合能力，促進其自主學習能力的發展。]
10、思考與作業
1.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別 是棱BC、C1D1的中點，求證：EF∥平面BDD1B1.
2.如圖所示，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，E，F分別在PA，BD上，
且PE∶EA＝BF∶FD.求證：EF∥平面PBC.
拓展提高
3，如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1上的點，試確定點E的具體位置使AC1//平面BDE，并寫出理由。
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