視頻標簽：點到直線的距離

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視頻課題：人教B版高中數學必修二第二章2.3.3點到直線的距離-內蒙古 - 包頭

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§3.3.3點到直線的距離 
【課程標準】 
探索并掌握點到直線的距離公式. 【學習目標】 
1.通過由特殊到一般的過程及方法對比，會選用三角形等面積法推導點到直線的距離公式，討論A=0及B=0的情況，并體會數形結合思想和坐標法的使用，提升邏輯推理和數學運算素養; 
2.通過對點到直線的距離公式的理解，會運用公式求解點到直線的距離問題，并體會數形結合思想，提升數學運算素養. 【學習重點】點到直線的距離 
【學習難點】點到直線的距離公式的推導 【評價任務】 
1.完成探究一和探究二及思考，檢測目標1是否達成. 2.完成例1、例2及練習，檢測目標2是否達成. 【資源與建議】 
1.點到直線距離公式，是直線方程的運用，是坐標法的繼續，屬于解析幾何的基礎知識，在解決許多實際問題中有著廣泛的應用. 
2.點到直線的距離公式的推導過程中方程變形靈活，能力要求高，屬于本節知識的難點，通過小組討論合作和教師的設問引導突破難點. 
3.本節課的內容按以下流程進行：點到直線距離的定義→探究點到直線距離公式推導過程→運用點到直線距離公式求解具體問題（一題多解）→總結反思. 
4.學生已經掌握兩點間的距離公式，可以自主探究或者小組討論的形式嘗試推導點到直線的距離公式. 
5.課后作業布置：A組全部完成，B組作業供學有余力的同學選做. 【學習過程】 （一）復習引入 
1.),(),(222111yxPyxP，兩點間的距離公式：                            
 
                    
             
                    
                            （二）新知探究 【探究一】 
1.點到直線的距離是怎樣定義的？  
  
0(11):40Plxy2.如何求解點，到直線的距離？     
0o0(x,y)0
PAxByC【探究二】用等面積法推導
點到直線的距離公式         
0=0AB【思考】或時上述公式是否成立？    
0o0(x,y)0PAxByC【公式】點到直線的距離                 說明：   
y 
o 
x 
P0● 
l 
 
                    
             
                    
                            （三）學以致用 
01(1
2):32Plx例：求點，到直線的距離.       
練習：01.(2
3):3430Plxy求點，到直線的距離.   
2.xy求坐標原點到直線的距離. 
  
(1,3),(3,1),(1,0),ABCABC例2：已知點求的面積. 
   
 
    
（四）課時小結 
知識點：                                                                                                                                      思想方法：                                                                                                                                 
 
                    
             
                    
                            （五）作業布置 
A組：完成課本P108練習第1,2題. 
B組： 
1.已知點)0(2,aa到直線03:1yxl的距離為1,則a的值等于(    ) A.2            B.22         C.12          D.12 2.已知點A（-3，-4），B（6,3），直線l過點P（-1,5）且到點A,B的距離相等，求直線l的方程。   
3.思考：能否將平行直線間的距離轉化為點到直線的距離？   
4.思考：如何取點，可使計算簡單？   
（六）拓展參考 
1.根據定義，點P到直線 l的距離是點P到直線 l的垂線段的長，如圖1，設點
P到直線l的垂線為 '
l，垂足為Q，0,AB由 'll可知 'l的斜率為 B
A '
l的方程：00()B
yyxxA與l聯立方程組 
解得交點
22
00002222
(
,)
BxAByACAyABxBC
QABAB  
222
22
000000
2222
222200002222
22222000000222222
22
||()()()()
()()()()()BxAByACAyABxBCPQxyABABAxAByACByABxBCABABAAxByCBAxByCAxByCABABAB 
0022
||
|AxByCPQAB
 
 
（七）學后反思                                                                                                                              
y
x
P
Q
l1
圖'
l
                    
             
                    
                           

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