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視頻標簽：三角函數,誘導公式
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教B版高中數學必修四第一章《三角函數的誘導公式》山西省優課
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《三角函數的誘導公式》教學設計
一、教材分析
本節教學內容是三組三角函數誘導公式的推導過程及其簡單應用.承上，有任意角三角函數正弦、余弦和正切的定義、三角函數線、同角三角函數關系、誘導公式（一）等；啟下，學生將學習利用誘導公式進行任意角三角函數的求值化簡以及三角函數的圖象與性質（包括三角函數的周期性）等內容.同時，學生在初中就接觸過對稱等知識，對幾何圖形的對稱等知識相當熟悉，這些構成了學生的知識基礎.誘導公式的作用主要在于把任意角的三角函數化歸成銳角的三角函數，體現了把一般化特殊、復雜化簡單、未知化已知的數學思想.
二、教學目標分析
（一）教學目標 知識與技能
1.能夠借助三角函數的定義及單位圓中的三角函數線和對稱等知識推導三角函數的誘導公式；
2.能夠運用誘導公式，把任意角的三角函數的化簡、求值問題轉化為銳角三角函數的化簡、求值問題.過程與方法
1.經歷由幾何直觀探討數量關系式的過程，培養學生數學發現能力和概括能力；2.通過對誘導公式的探求和運用，培養化歸能力，提高學生分析問題和解決問題的能力.
情感態度與價值觀
1.通過對誘導公式的探求，培養學生的探索能力、鉆研精神和科學態度.2.在誘導公式的探求過程中，運用合作學習的方式進行，培養學生團結協作的精神.
（二）教學重點、難點
教學重點：探求 、－的誘導公式.
教學難點： 、－與角終邊位置的幾何關系，發現由終邊位置關系導致（與單位圓交點）的坐標關系，運用任意角三角函數的定義導出誘導公式的“研究路線圖”.
三、教學過程
基于以上分析，我們確定了如下的本節課教學路線圖： 角間關系
對稱關系
坐標關系
三角函數值間關系
1.問題引入
問題：如何利用三角函數定義求任意角三角函數？
（同學們，我們已經將角的概念已經由銳角擴充到了任意角，前面已經學習過任意角的三角函數，那么任意角的三角函數值怎么求呢？）
先看一個具體的問題：求 的正弦值.
(學生利用結合任意角三角函數定義自主探究并回答問題.)
2.嘗試推導
探究1.角與 ＋ k· 2 (k Z)的三角函數間的關系
角與 ＋ k· 2 (k Z)的終邊相同，根據三角函數定義，它們的三角函數值相等.
公式一
sin(2 k＋ )＝sin ；
cos(2 k＋ )＝cos (k Z)； tan(2 k＋ )＝tan .
這樣的話，就可以把任意大的角化為 — 之間。
探究2. 角 與 － 的三角函數間的關系 （利用角關于 x軸對稱）
公式二
探究3.角 與 的三角函數間的關系
與 的終邊關于原點對稱，它們的三角函數之間有什么關系？ 公式三
sin ( ) ＝－sin cos ( ) ＝－cos tan ( ) ＝ tan
小結，讓學生將對稱作為研究三角函數問題的一種方法使用.將上述研究過程進行梳理，得出“角的數量關系→終邊及圓的對稱關系→交點的坐標關系→三角函數值間關系”的研究路線圖.
3.練習提升
例、求下列各三角函數的值：
學生獨立動腦思考，完成然后分析，其中后兩小題由學生板演師生共同分析，再作評價
通過練習，你能體會出這四組公式的作用嗎？師生共同分析
用公式一—四把任意角的三角函數轉化為銳角的三角函數,一般可按下列步驟進行:
sinsincoscostantan
；
3
π
4sin
)1(；)3π8cos()2(；)3
π
10tan()3(
．
930sin)4(
任意負角的三角函數
任意正角的三角函數
0到360角的
三角函數銳角三角函數
例2化簡：
4、小結反思
請你選擇下面一個或幾個關鍵詞談一談研究的過程中的體會： 知識、方法、思想、收獲、喜悅……
知識上，學會了三組誘導公式；思想方法層面：誘導公式體現了由未知轉化為已知的化歸思想；誘導公式所揭示的是終邊具有某種對稱關系的兩個角三角函數之間的關系.主要體現了化歸和數形結合的數學思想.
5、作業布置
四、教后反思
1．關于設計定位的反思
就三角函數的誘導公式來說，教學設計定位時一般會出現以下幾種傾向：其一，定位于知識的學習，學生知道存在一些公式，可以將任意角的三角函數進行一些轉化。其二，定位于公式的學習，學生努力分析和總結各組公式的形式規律，背誦“函數名不變，符號看象限”等口訣，追求靈活運用等解題能力的提高。公式理解強過公式記憶。關于公式規律的總結和口訣的記憶，當然很重要，但這不是第一節課的重點內容。此外，采用本課的利用對稱性的方法來學習誘導公式，可以通過圖形的對稱性來形象記憶，可以減輕學生記憶負擔，規避死記硬背現象的發生。其三，聚焦誘導公式的推導過程，強調對公式產生的過程的深入理解。其四，在關注知識學習的同時，滲透數學思想方法的理解和領悟。本課主要涉及數形結合、從一般到特殊或從特殊到一般、模型思想、化歸思想、追求簡易等數
.
)
π3tan()πcos()
πtan()πtan()π2sin(
學思想方法。我們認為新授知識是很重要的，而數學思想方法是蘊含其中的，應該潛移默化地滲透，不能貼標簽，更不能因為數學思想方法的重要而喧賓奪主地過渡渲染。
2．關于教學難點的突破
1）本節課的難點在于從問題出發，發現關于坐標軸對稱的三角函數誘導公式，從而總結出研究線路圖。從對教材的分析來看，教材將三角函數作為一種數學模型來定位，力圖在單位圓中借助對稱性來考察對應點的坐標關系，這樣處理的好處是簡化了任意角的象限分類和化歸，起到了利用直觀的對稱這個工具和研究手法去研究誘導公式的變化規律的目的，揭示了代數和幾何的有機結合和統一。
2）α任意性循環上升。在這節課中，角α的任意性是一個教學難點。隨著學生學習的深入，對這個問題還會有進一步的認識。事實上，有許多同學在一開始是將角α當成銳角去處理的，但我在教學中不過分強調角α的任意性，因為對待數學知識的教學不能一步到位，而應循環上升，力求順其自然，水到渠成。
3．關于問題串的設置
在本節課中，我們將教學設計成以一以貫之的問題串形式，通過這些問題串起相互關聯的數學問題，使學生學習知識，形成能力，發展認知。我在設計過程中，盡量將問題的難易程度定位在學生的最近發展區內，問題的設計從思維的角度來說具有一定的開放性，使得學生可以從不同的角度來思考；問題的設計從解決的難度來說具有一定的層次性，使得不同的學生盡量愿意提出自己的見解。教師通過問題串的這個腳手架便于組織教學，并和學生形成互動，促進學生在學習知識的同時形成網狀知識聯結。實踐證明，問題串的使用讓教學組織有章可循，內容推進自然而不造作，完整而不破碎。
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