視頻標(biāo)簽：拋物線,及其標(biāo)準(zhǔn)方程

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-1第二章2.4.1《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》河南省優(yōu)課

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教學(xué)題目：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)目的： 
（1）使學(xué)生掌握拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程． （2）要求學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、
對比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力． 
（3）通過觀察實物圖和一個簡單實驗引入拋物線的定義，可以對學(xué)
生進(jìn)行理論來源于實踐的辯證唯物主義思想教育． 重點：拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程． 
難點：運用坐標(biāo)法建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 教學(xué)過程： 一、新課引入： 
學(xué)生觀察實物圖得出圖片的共同性。由此引入課題，以投籃運動的軌跡聯(lián)系以前所學(xué)的二次函數(shù)，引出拋物線有哪些幾何特征？ 二、探究 
探究一：拋物線的定義 
    如圖，把一根直尺固定在畫圖板內(nèi)直線l的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點A，截取繩子的長等于A到直線l的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板上的一點F；用一支粉筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺左右滑動，這樣粉筆就描出一條曲線，這條曲線叫做拋物線． 
反復(fù)演示后，請同學(xué)們思考拋物線有怎樣的幾何特征，同桌討論歸納拋物線的定義，教師總結(jié)． 定義： 
平面內(nèi)與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點F不在定直線l上)．定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線． 
探究二：  拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程  
設(shè)定點F到定直線l的距離為p(p為已知數(shù)且大于0)．怎樣建立直角坐標(biāo)系，才能使所得的方程取較簡單的形式呢？（小組討論，教師啟發(fā)） 推導(dǎo)過程： 
 
                    
             
                    
                            (1) 建系：取過焦點F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，x軸與l交于K，以線段KF的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(圖2-32)． 
 
(2)設(shè)點：拋物線上的點M(x，y)到l的距離為d，        (3)列式：拋物線是集合p={M||MF|=d}． (4)化簡：y2=2px(p＞0)． 
若拋物線的開口分別朝左、朝上、朝下，你能根據(jù)上述辦法求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？ 
             
探究三： 
二次函數(shù)y=ax2
（a>0）的圖像為以上四種形式的那一種？并求其焦點和準(zhǔn)線。 三．鞏固練習(xí) 
例1 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程； 練習(xí)1．求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： 
(1)y2=20x   (2)y=2x2； (3)2y2+5x=0；(4) x2
+8y=0； 例2 已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F(0，2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程． 小結(jié)：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟。 
例3  點M 與點F（4，0）的距離比它到直線l：x＋5＝0的距離小
1，求點M 的軌跡方程． 課堂小結(jié)： 
 
                    
             
                    
                            一個定義：平面內(nèi)與一個定點F的距離和一條定直線l (l不經(jīng)過點F)
的距離相等的點的軌跡叫做拋物線. 
兩類問題：1.求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程； 
2.已知方程求焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程. 
三項注意：1.定義的前提條件：直線l不經(jīng)過點F; 
2.p的幾何意義：焦點到準(zhǔn)線的距離； 3.標(biāo)準(zhǔn)方程表示的是頂點在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸的拋物線. 
四種形式：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種：   
y2=2px(p＞0)．     y2=-2px(p＞0)． x2=2py(p＞0)．     x2=-2py(p＞0)．

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