視頻標(biāo)簽：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：數(shù)學(xué)人教A版高中選修1-1《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》四川省綿陽(yáng)實(shí)驗(yàn)

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數(shù)學(xué)人教A版高中選修1-1《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》四川省綿陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)

課題：2.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

學(xué)生活動(dòng)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)及要求】： 1.學(xué)習(xí)目標(biāo)： (1).使學(xué)生掌握拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程． (2).要求學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對(duì)比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力． 2. 重點(diǎn)：拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程． 3. 難點(diǎn)：運(yùn)用坐標(biāo)法建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【教學(xué)過(guò)程】： 一．創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課 學(xué)生觀察實(shí)物圖的共性與初中所學(xué)的二次函數(shù)引入課題。 二、 注重本質(zhì)、理解概念 合作探究：                  如圖所示，把一根直尺固定在直線l 的位置，把一塊三角尺的一條直角邊緊靠著直尺的邊緣，再把一條細(xì)的一端固定在三角尺的另一條直角邊的一點(diǎn)A，取繩長(zhǎng)等于點(diǎn)A到直角頂點(diǎn)H的長(zhǎng)(即點(diǎn)A到直線 l 的距離)，并且把端子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F，用鉛筆尖扣著繩子點(diǎn)M處，使點(diǎn)A到筆尖M的一段繩子緊靠著三角尺，然后將三角尺沿看直尺上下滑動(dòng)，筆尖在圖板上描出了一條曲線. 思考：(1)動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么？       (2)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中遵循了哪些不變的關(guān)系 定義： 平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上)． 定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)， 定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線． 注：當(dāng)定點(diǎn)F在定直線l上時(shí)，M的軌跡為過(guò)點(diǎn)F垂直l的直線．        定義中滿足“一動(dòng)三定”。 三、深化研究、構(gòu)建方程 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 怎樣選擇直角坐標(biāo)系，才能使所得的方程取較簡(jiǎn)單的形式呢？ 求方案二的方程，另外兩個(gè)平移即可. 拋物線上的點(diǎn)M(x，y)到l的距離為d，拋物線是集合p={M||MF|=d}． 化簡(jiǎn)后得：y=2px(p＞0)． 由于方案二方程更簡(jiǎn)單，所以選方案二，討論得出拋物線四種形式， 完成下表 說(shuō)明：1.方程形式上的特點(diǎn)：等號(hào)左邊是系數(shù)為1的二次項(xiàng)，右邊是一次項(xiàng). 一次項(xiàng)定焦點(diǎn)所在軸. 一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定焦點(diǎn)所在正/負(fù)半軸. 焦點(diǎn)坐標(biāo)為一次項(xiàng)系數(shù)的1/4. 5.準(zhǔn)線方程為焦點(diǎn)坐標(biāo)的相反數(shù)。 四、應(yīng)用拓展、提高能力 例1.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程. (1)y2=6x (2)3x2=-5y (3)x=ay2 小結(jié)：要求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，首先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)為一次項(xiàng)系數(shù)的1/4，準(zhǔn)線方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)互為相反數(shù). 練習(xí)1．練1.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： (1) y=2x2   (2) 2y2 +5x =0     (3) 例2.求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. (1)焦點(diǎn)是 F(0,-2), (2)過(guò)點(diǎn)A（-3，2） 小結(jié)：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：定義法、待定系數(shù)法(確定焦點(diǎn)坐標(biāo)、設(shè)方程、帶入求值)。 注意：當(dāng)焦點(diǎn)或開(kāi)口方向不定時(shí)，分類(lèi)討論。 練2.根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)準(zhǔn)線方程是x=-1/4 (2)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4．               (3)過(guò)點(diǎn)(1,2) (4)焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上 五、回顧反思、提升經(jīng)驗(yàn) 一個(gè)概念、四個(gè)方程、 兩種方法：定義法、待定系數(shù)法 三種思想：數(shù)形結(jié)合思想、類(lèi)比思想、分類(lèi)討論思想 六、布置作業(yè)、鞏固新知 必做題：P59-3、p64--2、3、4 選擇題：思考：方程                                表示的曲線是(      )  A圓    B橢圓   C線段    D拋物線

學(xué)生觀察實(shí)物圖     學(xué)生觀察畫(huà)拋物線的過(guò)程，得出結(jié)論                                   學(xué)生思考討論建系的各種形式，并算出各種方案的方程         學(xué)生根據(jù)定義求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程     根據(jù)以前所學(xué)對(duì)稱(chēng)知識(shí)將表格補(bǔ)充完整。                     學(xué)生練習(xí)，請(qǐng)三位同學(xué)口答練習(xí)1           學(xué)生練習(xí)，請(qǐng)四位同學(xué)板書(shū)。                 學(xué)生思考

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