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視頻標簽：平行與垂直
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：四年級人教版《平行與垂直》河南省優課
教學設計、課堂實錄及教案：四年級人教版平行與垂直-河南省優課
【學情分析】
根據對本節教材內容、重難點的研究分析，個人認為學生在學習本課時，可能會出現下面的問題：
1、學生可能會認為：兩條直線相交與互相垂直是兩種不同的情況，出現這種情況可以引導學生通過觀察旋轉的兩條直線，從相交角度是銳角變成直角，讓學生看到這個變化，從而理解垂直是相交的特殊情況。
2、對無限延長后相交的情況學生不好理解，可以通過動態延長直線的方法讓學生看到變化和結果，從而修正認識錯誤。
3、對“同一平面內”學生理解有難度，這是個難點，學生不明白為什么要有這樣一個規定，教學中可用學具演示來突破難點。
4、在判斷兩條直線是不是垂直時， 有的學生可能只憑眼睛看，覺得差不多就可以了，這樣不準確不嚴謹 ，不能一看了之，如何讓學生確定兩條直線組成的角是90度？可以讓學生通過“找直角”的活動，讓學生在組內想辦法，怎樣確定它是直角，學生常用的方法可能有用三角板中的直角來對比，其他有直角的物品來對比等，這樣讓學生養成一種嚴謹的學習習慣。
【教學內容】
人教版四年級上冊第五單元第一課時《平行與垂直》 【教學目標】 1.知識與技能目標。
（1）幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系，初步認識垂線和平行線。
（2）引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現象。 （3）培養學生的觀察能力、空間想象能力和抽象概括能力。 2.過程性目標。
通過觀察、操作等活動，使學生經歷自主探索的學習過程，在交流、合作中獲得成功的體驗。
3.情感、態度和價值觀目標。
通過創設情境，激發學生興趣，引導學生樹立合作探究的學習意識。
【教學重點】
正確理解“同一平面”、“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。
【教學難點】
相交現象的正確理解（特別是看似不相交，而實際上是相交現象的理解。） 【教學準備】
尺子、三角板、3根小棒、2張紙 【教學過程】 一、情境導入 聚焦問題 插彩旗。
同學們，今天有外校的老師到我們學校來聽課，學校為了表示歡迎，要在路上插上彩旗，少先隊把這個任務交給了我們班同學。請看任務： 在道路一邊的A、B兩個點上插上兩根彩旗。
好。我們把黑板上的這條直線看作路，用這兩根小棒做彩旗，插一插。我找一位同學試一試。 生1：
師：第二根老師幫他插（故意斜著插）。有什么問題嗎？
師：豎直。我們看插好后的彩旗多整齊。斜著插和豎直插有什么不同呢？這里面有什么數學奧秘嗎，想不想知道？好，那就跟著老師，咱們一起研究一下。（看屏幕）
意圖：創設“插彩旗”的情境引入新課，溝通了數學與生活的聯系，真正體現了“知識來源于生活”，“生活中處處有數學”。學生的學習興趣和欲望得到激發，一下子學習情緒高漲。 二、自主合作 探究問題 1、認識平行線
動手折一折，描一描。
要求：把你手中的白紙任意折兩次，然后在折痕上畫出兩條直線。（找一位同學讀一讀）“任意”是什么意思？ 1、學生折。
2、展示學生作品，選5幅不可多。 為了方便，我給標上編號。注意放的隨意性。（分類重點處要舍得花時間）
意圖 ：學生獨立完成后先小組交流，再選出有代表性的情況展示到黑板上。其他小組觀察后補充不同的情況。這樣學生經歷了一個人—小組—全班的逐層遞進的過程。同時為學生自主分類提供了豐富的信息資源。
3、 分類比較
大家畫的各不相同，老師找了幾個同學幾個有代表性的同學畫的展示給大家看。
我們觀察一下，如果給這幾組直線分分類的話，你覺得哪幾個是一組？理由是什么？ 4、小組討論。
師：我們來一塊兒看看，你能不能試著給他們分一分類，小組交流一下。
代表上講臺講解，教師擺圖。
生：1和2是一類，3和4是一類，根據是看他們是不是交叉到一塊兒。 師：在數學上我們把1和2這兩種情況稱作相交。圖5中的兩條線是不是相交呢？
生：兩條直線相交有交叉點，而這兩條線沒有交叉點。所以這兩條線不相交。 （板書：交點）
生：因為直線無限長，如果把這兩條線兩端無限延長，可能會相交。 師：請試著延延長看一看。 （學生動手延長）
生：把這兩條線兩端無限延長，它們有交點，所以這兩條直線相交 板書：相交
（當學生說出“交叉”，告訴學生在數學上有一個專用的名字“相交”，這個點叫“交點”。）
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5、互動
師：對他們組的分發有不同意見沒有？那你們是怎樣分的？理由是什么？ 師：大家認為誰的分法更有道理？ （點撥引導此處應下功夫）
師：這一組直線延長后會相交，那這兩組延長后會不會相交呢？ 生： 不會。
師：真的嗎？我們延長看一看（看屏幕演示）
師：那為什么這一組延長不會相交，哪一組延長就相交呢？比較一下，看看奧妙在哪里？（討論討論--------引導發現寬度相同、一邊寬一邊窄） 師：原來它們的寬度相同，永遠也不會相交。 在數學上這種不相交的直線也有一個專用名字叫做“平行線”。（板書） 那你能說說什么叫“平行線”嗎？ 板書： 不相交的兩條直線叫做平行線。
意圖：通過動手操作，從研究同一平面內兩條直線的位置關系的分類入手，讓學生在自主探究、交流、辨析的過程中發展了空間想象力。通過把紙面上的直線延長，學生自然而然地懂得了兩條直線延長后相交的也屬于相交，初步感知到平行線之間的距離處處相等。經過分析、操作、觀察，達成共識：在同一平面內兩條直線有兩種位置關系，之后揭示平行線概念，水到渠成。 6、看書自學。 打開書56頁，自學要求
1、什么叫平行線？
2、直線α和 直線b，誰平行于誰 ？ 3、互相平行怎么寫？怎么讀？ 匯報：解答三個問題
師： 關于平行線，誰有什么疑問沒有？ 老師有一個疑惑，為什么書上要加上“在同一個平面內的兩條直線”呢？如果兩條直線在不同平一個平面上會出現什么情況呢？（學生說不出時，教師說）
師：像圖中的的紅線和藍線它們不相交，它們也不是平行，這又是為什么呢？
生：紅色的直線在黃面上，藍色的直線在橙色面上，它們不在同一個平面上。 師：現在你明白為什么要寫上“在同一個平面內的兩條直線”了嗎？ 意圖：學生雖然已經學習了“直線與角”的有關知識，但由于學生生活的局限性和空間想象能力不夠豐富，對平行中所研究的兩條直線位置的“同一個平面內”還未能建立表象。所以老師結合學生原有認知，再次引發認知沖突，從而進一步完善了平行線的概念，有效地突破了“同一平面”這個較難理解的教學難點，教學思路非常清晰。學生通過觀察、演示，無形之中提高了空間想象能力，興趣也得到了激發。 7、舉生活中的例子。
生活中到處都有平行線，看火車鐵軌、斑馬線
（1）找一找 在你周圍找出兩組平行線，給同桌說一說。 （2）下面各圖中哪些不是平行線？ 為什么？
意圖：通過從生活中找平行的例子，以及判斷平行線，學生進一步加深了對平行概念的理解，感受到了數學與生活的密切聯系，同時拓展了知識面，在整個過程中學習能力得到提升。 2、認識垂直
師：認識了平行線，下面我們再來研究一下相交線。 1、 觀察黑板上這幾組相交線，他們有什么共同點？生： （1）有交點 （2） 都有四個角
師： 老師也畫了一組相交線。 比較一下，哪一組和老師畫的相同，哪一組不同？它們哪里不同？
生：（銳角、鈍角）直角 （驗證：屏幕演示）
師：看來成直角的相交線很特殊啊，數學上給它起了個專用的名字---互相垂直。（板書垂直）那什么叫互相垂直呢？
師：成直角的兩條直線我們叫它們互相垂直。 2、看書57頁下面 自學指導： 1、什么叫“互相垂直”？
2、直線α和 直線b，誰是誰的垂線？ 3、互相垂直怎么寫？怎么讀？
匯報：
板書： 互相垂直。
師：關于相交線，誰還有什么疑問沒有？
老師問大家兩個問題：
（1）兩條直線互相垂直成幾個直角？為什么書上只標一個直角符號呢？ （2）交點都叫垂足嗎？也就是說互相垂直是相交的特殊情況。
意圖：“垂直”的學習過程，充分體現了課堂中學生為主體的教育理念，學生經歷了新知的動態生成過程。首先，讓學生觀察交流黑板上已經生成的“相交線”，區分老師畫的另外一組 “相交線”的基礎上，抽取出垂直。之后通過自學，在觀察、對比中發現問題，喚起學生進一步思維的碰撞，通過學生自學、討論、驗證相交后成直角的現象，清晰揭示出“互相垂直”的概念，同時培養了學生科學嚴謹的學習態度和研究問題的方法。 3、(1) 教室
(2) 下面圖形中，那一組兩條直線互相垂直？為什么？ (3)找一找插彩旗圖中的平行和垂直。 三、練習應用
1、下面的說法對嗎？為什么？
（１）、不相交的兩條直線互相平行。（ ）
（２）、如果兩條直線相交，那么它們可能互相垂直。（ ） （3）、如圖 直線a叫垂線。 ( )
2、找出下面幾何圖形中的垂直和平行，把它們用符號寫出來 。
3、比一比：找操場上的平行與垂直。
4、 找找操場中的垂直和平行。
四、歸納總結 反思提高
意圖：課結束時，教師給學生布一點“疑云”，引而不發，讓其獨立思考，自己去化疑釋懸。不僅拓寬了知識的應用范圍，發展學生思維，而且留下的思辨性的問題有助于培養學生進一步探索與發現的興趣和習慣。
a
a
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教學反思：
整節課學習氛圍和諧民主，老師游刃有余，學生們全力投入，整個真實、靈動的課堂給大家留下了深刻的印象。我認為在以下幾個方面處理得很好。
1.注意創設生活情境，充分挖掘教材，使數學學習更貼近學生，讓學生感受數學學習的價值。
本節課從學生的實際出發，關注學生的生活經驗和知識基礎，創設插彩旗的情境，激發學生的興趣，用數學自身的魅力來吸引、感染學生，促進他們有效地開展建構活動。在概念學習之后安排從生活中找平行和垂直的例子，嘗試用數學的方法解決生活中的簡單問題。使學生感受到數學就在身邊，生活之中處處有數學，正是在“生活”與“數學”的一拍即合之下，才生成了如此經典的課堂。
2.注意培養學生的問題意識和思考能力，通過“追問”， 只在學生有困難時巧妙引導，讓學生在一個個問題生成中去探索研究數學問題，是本節課最顯著的一個特點。課伊始，趙老師就精心創設情境，通過“斜著插彩旗”鋪設問題，思考分類的理由、平行的奧秘，在探究“平行”和“垂直”時充分利用自學形式，提出問題引發學生思考。這樣，突出了學生的主體地位，在整個教學過程中，一個個問題激起了學生的探求欲望，使學生有“一波未平，一波又起”之感，始終主動參與學習活動。
3.注重開展自主學習，提供充分的探索空間。讓學生通過動手實踐、自主探索與合作交流的學習方式，自主完成對知識的建構。《數學課程標準》指出：“要讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數學知識的產生、形成與發展的過程”。在本節課教學中，教師讓學生動手折、動口說、動腦想，從感性的認識中逐步抽象出數學概念，連記憶“平行”和“垂直”的數學符號時都讓學生“書空”，恰到好處。這樣做，不但地激發了學生對新知識的求知欲，變枯燥被動為主動學習，達到了激趣樂學。而且在參與實踐活動中，學生的抽象思維得到了發展，收到良好的效果。
總之，本節課一切都是在教師深入理解教材的基礎上進行的。教師在整個教學活動中為學生搭建了探究、發現的學習平臺，做好了引導者的角色，引導學生學會在“做”中學數學，在探究中學數學，在合作交流中學數學，真正落實了“以生為本”。所以，教師教得輕松自然，學生覺得趣味盎然，課堂達到了隨處生景、行云流水的狀態，成就了一節精彩好課。
視頻來源：優質課網 www.www.fsyixinda.com
