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視頻標簽：長方體,正方體的體積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教課標版五年級下冊《長方體和正方體的體積》廣東省優課
教學設計、課堂實錄及教案：人教課標版五年級下冊《長方體和正方體的體積》廣東省優課
《長方體和正方體的體積》教案
教學目標：
1、知識技能：使學生理解并掌握長方體和正方體的體積計算公式， 能正確計算出長方體和正方體的體積。
2、數學思考：通過學生的自主探索與合作交流，在猜想、觀察、分析、比較、概括，歸納出長方體和正方體的體積計算公式。 3、問題解決：能運用公式解決簡單的實際問題。
4、情感態度：讓學生在合作交流的學習中，體驗操作探究帶來的快樂和獲得成功的喜悅，培養學生學習數學的興趣。
教學重點：使學生經歷長方體體積公式的探索過程，掌握長方體和正方體的體積計算方法。
教學難點：長方體體積計算公式的推導。 教學準備：PPT課件、小正方體若干
一 、設疑激趣，揭示課題 （一）復習舊知，談話引入
1、師：我們已學習了體積和體積單位，什么是體積？常見的體積單位有哪些？
2、出示教具，問：怎么樣的正方體的體積是1立方分米？
3、課件出示1立方厘米的正方體組成的圖形，分別讓學生說說它們的體積是多少。
（二）設疑激趣，揭示課題
1、師：老師買了一塊長方體肥皂，我想知道它的體積是多少，你能幫我出出主意嗎？
學生各抒己見，或切成棱長1厘米小正方體，或用棱長1厘米的小正方體擺出和
肥皂同樣大小的長方體。
師：如果求這本書的體積，這臺筆記本電腦的體積，求這個講臺呢？我們還來擺或切小正方體嗎？怎么辦呢？
讓學生感受到找出長方體體積的計算方法的必要性和迫切性。
2、讓學生猜測長方體的體積可能跟哪些條件有關，引出課題。
[教學設想：根據新課標理念 “數學活動必需建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”通過師生共同直觀演示，復習導入，拓展學生的空間概念，并聯系生活實際創設新舊知識之間產生矛盾沖突的問題情境，激發學生急于釋疑的心理狀態，從而產生強烈的學習和探究欲望。]
二、合作探究，探索新知 (一)探究長方體體積的計算 1、知識遷移，確定方案
讓學生回憶之前是如何探索出長方形的面積公式的。
師：我們可不可以也用類似的方法來推導出長方體的體積計算公式呢？你打算怎么做？
學生回答后，確定活動的方案。
2、動手操作，探索新知 出示實驗要求：
請任意拿出課前準備好的小正方體(1立方厘米/個），以四人小組為單位，合作在桌面上任意擺出不同的長方體，并說說你們是如何擺的，組長負責把相關數據和你們的發現填入《實驗報告單》中(如下)。
小正方體的 數量（個）
長（cm）
寬（cm）
高（cm）
長方體的 體積（cm3）
長方體（1）長方體（2） 長方體（3） 長方體（4）
完成表格的填寫后，小組討論： 觀察上表中的這些數據，你有什么發現？
同學分小組活動，教師巡視。
3、小組匯報，展示成果
師：誰愿意把你們組擺的結果和同學們一起分享？
請小組長帶著他們組的實驗報告單上來展示，說說他們的發現。 從而得到一個猜想：長方體的體積＝長×寬×高
4、觀察表格，發現規律
師：大家同意他們的結論嗎？是不是所有的長方體的體積都是它的長、寬、高的乘積呢？我們來驗證一下。 請兩位同學用剛才的方法再次驗證。
通過驗證，發現：長方體的體積＝長×寬×高
師：如果用字母V表示長方體的體積，用字母a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，那么長方體的體積公式用字母如何表示呢？（生答，師板書） 板書：V=abh。
5. 讓學生分別說說：求數學課本的體積和長方體肥皂的體積，分別需要知道這些物體的哪些條件。
接著，課件出示：一塊長方體肥皂，長10厘米，寬5厘米，高5厘米，它的體積是多少？ 學生嘗試解答。
學生匯報，教師板書： V＝a b h ＝10×5×5 ＝250（立方厘米） 答：它的體積是250立方厘米。
[教學設想：讓學生小組合作動手操作拼出不同的長方體，并填寫實驗報告單，充分調動了學生參與長方體體積公式推導的積極性，為學生的自主探究提供了廣闊的時空。同時，通過生生之間、師生之間的交流，讓學生比較、分析、概括實驗過程，自主地去感知、觀察和發現長方體體積與長、寬、高的關系，學生是整個知識形成過程的發現者，是學習的主人，他們自始至終處于主體地位，教師僅是學生學習的組織者和引導者。]
(二)探究正方體體積的計算
1、知識遷移，導出公式
課件出示正方體是特殊長方體的演變。讓學生進行知識的遷移。 師：我的小肥皂現在，變成了什么形狀了？你會求它的體積嗎？ 學生口答算式之后，問：為什么這么列式呢？
讓學生根據長方體和正方體的關系，推導出正方體的體積=棱長×棱長×棱長。
師：如果用V表示正方體的體積，用a表示棱長，誰來說說用字母怎么表示？ 根據學生回答，板書V=a·a·a
師生回顧a的平方的寫法及含義之后，類推得出3個a相乘可以寫成“a3
”。 師介紹“a3
”的讀寫法及含義。
小結：我們求正方體的體積時，需要知道幾個條件？是什么？
2、出示魔方，問：這是什么？
課件出示：一個魔方，棱長是3厘米，這個魔方的體積是多少？
讓學生列出算式并解答。
巡視時，注意學生列式時，是否會正確的寫出3的立方，并會計算3³。 一位同學上臺板演。
問：這個魔方里面包含多少個棱長1厘米的小正方體？進一步培養學生的空間觀念。
3、討論：長方體和正方體的體積計算公式有哪些相同或不同的地方？
三、練習鞏固 1、我來判 2、我來答 3、我來算
[教學設想：通過不同題型的鞏固復習，加深了學生對體積的含義理解，使學生能干靈活應用所學的體積公式解決實際問題。]
四、我來談，小結全課。 五、布置課外拓展作業
（1）體積相等的兩個長方體，形狀也一定相同。
（）
（2）0.73 = 0.7×0.7×0.7 （）
（3）一個長方體長8分米，寬5分米，高4厘米，
它的體積是160立方分米。
（）
口算
寬
高
體積
5cm4cm2cm10分米6分米4分米4米
4米
4米
口算填表：
40cm³240立方分米64立方米
建筑工地要挖一個長35m、寬20m、深50cm的長方體土坑，一共要挖出多少方的土？
請你設計一個長方體盒子，使它可以裝下100個體積為10cm³的橡皮擦。
求下面物體的體積：
板書設計：
長方體和正方體的體積
長方體的體積=長×寬×高 V=abh
正方體的體積＝棱長×棱長×棱長 V=a▪a▪a V= a³
V＝a³ ＝3³
＝3×3×3 ＝27（cm³）
答：這個魔方的體積是27cm³。
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