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視頻標簽：長方體,正方體的體積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教課標版五年級下冊《長方體和正方體的體積》天津市南開區第二中心小學
教學設計、課堂實錄及教案：人教課標版五年級下冊《長方體和正方體的體積》天津市南開區第二中心小學
《體積公式推導》教學設計
一、 教學內容
新人教版小學數學五年級下冊第三單元中第六課時《體積公式推導》。
二、 教材分析
長方體和正方體是最基本的立體圖形，在認識了一些平面圖形的基礎上學習立體圖形，是學生認識上的一次飛躍。本單元前幾課時學生已經基本上認識了長方體和正方體的特征、性質，學習了表面積的計算，掌握了體積的概念和常用的體積單位。這節課要推導長方體和正方體的體積公式，認識體積公式的來源，掌握公式的意義。長方體和正方體的體積公式是今后繼續學習其他幾何形體體積等幾何知識的基礎。
三、 學情分析
五年級的學生不僅停留在對知識的淺顯了解，他們希望自己是一個發現者、研究者、探索者，好奇心促使他們什么事都要自己去動手嘗試。而他們的思維特點又一般都是從感性認識開始，然后形成表象，再通過一系列的思維活動，上升到理性認識。因此要引導學生通過自己的探索、實踐，獨立地發現問題、思考問題、解決問題，才能真正對所學內容有所領悟，從而理解公式意義，進而內化為己有，使教學收到事半功倍的教學效果。
四、 教學目標
1． 通過實驗活動，探索并掌握長方體、正方體體積公式以及公式的推導過程，理解公式的本質。
2． 經歷通過猜想、驗證、總結來推導體積公式的過程，培養學生分析、歸納、推理以及抽象概括的能力，并在活動中提高學生的動手操作能力，培養空間觀念。
3． 在活動中培養學生的團隊合作能力，同時使學生體驗學習數學、發現數學的樂趣，從而激發學生的學習興趣。
五、 教學重難點
教學重點：經歷長方體和正方體體積公式的推導過程，發展學生的空間觀念。
教學難點：理解長方體和正方體體積公式的本質。
六、 教學環節
（一）導入質疑，明確目標
1. 復習舊知
板書“長方體體積”
師：我們先來復習一下體積的知識，請看大屏幕。
出示兩個體積為1立方厘米的幾何組合體。
師：你知道它的體積嗎？（強調體積單位）
師：你是怎么知道的？
生：數小正方體得知的。
師：7個小正方體就代表7立方厘米嗎？為什么？
生：一個小正方體的體積是1立方厘米，7個小正方體的體積就是7個1立方厘米，7乘1=7立方厘米，所以這個幾何組合體的體積是7立方厘米。
師：大家關于“體積”的知識掌握的非常好，下面進入我們今天的主題，長方體體積。
2. 質疑導入
師：請看大屏幕（依次出示三個長方體），你知道這個長方體的體積嗎？
（學生可依次答出）
師：哇，你們太厲害了，還沒學你們就都會求長方體的體積了！你們一數就知道長方體的體積了，那么我們這節課學什么呢？
生：有的長方體不能數，有的長方體沒有分成小正方體。
師：說得太好了，我們都來看這臺飲水機，如果我們把它近似的看成長方體的話，就像剛才那位同學說的一樣，我們能數嗎？
生：不能。
師：所以，當物體無法切割成體積單位，或物體太大不便于數時，我們就需要一種適用于所有長方體的體積公式。這就是我們本節課的重點，長方體體積公式推導。（板書補充課題）
（二）自主探究，學習新知
1. 大膽猜測
師：我們先來猜一猜長方體的體積和什么有關？
生：和長、寬、高有關。
師：我們再大膽猜一猜長方體體積該如何計算？
生：長方體體積等于長乘寬乘高。
師：真的是這樣嗎？程老師不禁要打個問號。我們如何確定它就是對的？
生：實驗驗證。
師：太好了，接下來我們就要用實驗來驗證它是否正確。
2. 實驗驗證
師：請大家回憶長方形面積公式的推導過程，相信會對你有些啟發，那么思考你打算怎樣進行實驗？
生：用小長方體擺出長方體，然后數出小正方體的個數，就是體積單位的個數，也就相當于長方體的體積。
師：思路真清晰，我們來看實驗要求。默讀。
師：要求的第一條，有什么疑問嗎？“假設”是什么意思？看看老師準備的學具。
生：學具的小正方體體積不是1立方厘米，我們把它看成1立方厘米。師：非常正確，那么要求的第二條要注意什么？
生1：每人都要擺，每人都要填。
生2：先擺后填，然后再擺。
師：準備好了嗎？實驗開始。
小組實驗。
師：誰愿意分享你們組的發現？你能列舉出數據嗎？
學生匯報，數據驗證。
師：看起來，長方體體積公式可以劃等號了，那么你們對這個公式有什么疑問嗎？
師：你們剛才列舉了一些不同的數據等能使等號成立，那么請想象，假如我們列舉了10000組數據，你能保證第10001組數據就符合這個等式嗎？請看大屏幕：
師：所有的長方體體積都是長乘寬乘高嗎？
學生思考。
師：嘗試從體積的意義來解釋一下，或者回憶我們剛開始的數一數。
生：長方體的長就相當于每排的個數，寬就相當于排數，相乘就是一層的個數，再乘層數，就是小正方體的總數，就是1立方厘米的個數，也就是長方體的體積。
師：說得太好了！大家聽明白了嗎？請看大屏幕演示。
（動畫演示每排個數X排數X層數）
師：這次我們能畫等號了嗎？還有疑問嗎？（擦掉問號）所以，我們在學習時，只記住公式是沒有意義的，我們需要理解公式的原理，這才是最重要的。
師：這個公式記住了嗎？我們來進行一場公式默寫大賽吧。我們要默寫的是長方體體積公式，一會我說開始，大家開始默寫，比一比看誰寫的又對又快，為了公平起見，程老師也參與比賽，我在黑板寫，你們在紙上的第一個格中寫。誰寫完了，就報出“某某某寫完了”。比如我寫完了，我就說“程老師寫完了”，當聽到三個人報出寫完了，就不要再出聲了。另外，在默寫時，誰也不能抬頭看黑板，寫完了才可以抬頭，聽明白了嗎？好，準備好，開始。
師生比賽開始。此時學生默寫的是文字公式，而教師默寫的是字母公式，先寫完的一定是教師。
師：你們發現什么了嗎？
生：老師寫的是字母公式。
師：那你們喜歡哪種公式？
生：字母公式！
師：為什么呀？
生：因為簡便。
師：太對了，可是只知道字母公式簡潔是遠遠不夠的，我們還需要知道公式中的字母所代表的含義。V代表什么？a呢？b呢？h呢？
師：給大家一點時間，記住長方體體積公式。
3. 經驗遷移
師：在剛剛同學們擺長方體時，老師也擺了一個長方體，老師擺的對嗎？生：對，因為正方體是特殊的長方體。
師：說得真好！既然正方體是特殊的長方體，那么我們今天上課的另外一個重點就是正方體的體積公式推導，請看大屏幕，齊讀課題。（板書補充課題）
生：長方體、正方體體積公式推導。
師：你知道正方體的體積公式嗎？你能通過長方體體積公式推導的經驗，來推理出正方體體積公式嗎？
生：能，正方體體積等于棱長乘棱長乘棱長。
師：能說說你是怎么推導的嗎？
生：因為正方體的棱長都相等，長方體的長、寬、高就都變成了棱長，所以正方體的體積就是棱長乘棱長乘棱長。
師：推理能力真強！那所有的正方體體積都是棱長乘棱長乘棱長嗎？能結合長方體體積公式的原理說一說嗎？
生：它相當于每排個數乘排數再乘層數，也就算出了小正方體的總數，就求出了正方體的體積。
師：理解的不錯。那么如果再來一場師生公式默寫比賽，你打算怎樣寫來贏老師？
生：寫字母公式！
師：那字母公式該怎么寫呢？
生：V=a³
師：a³是什么意思？根據文字公式，不應該是一個字母乘一個字母再乘一個字母嗎？怎么寫成這樣？它代表什么意思？
生：代表三個a相乘。
師：預習的真好！回憶我們在一年級學習了加法，后來學習了乘法，乘法其實就是加數相同的加法的簡算，而我們今天見到的這種寫法叫乘方，乘方其實就是因數相同的乘法的簡便的表達方式！明白了嗎？
生：明白了。
師：恭喜大家，曾經由一級運算晉級到二級運算，現在又了解到三級運算！給一點時間，將正方體的體積公式記在腦海中。
（三）反饋拓展，總結延伸
1. 基礎練習：
師：我們來做一道簡單的練習，請看打屏幕，看懂題目后，將答案寫在第二個格中。
核對答案，如出現問題，當堂解決。
2. 回顧總結：
說說你本節課學會了什么？
3. 質疑延伸：
師：我們推導長正方體公式有何用處？
生：為了計算長方體和正方體的體積。
師：太棒了，這就是我們下節課要學習的知識，體積計算！
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