視頻標簽：橢圓的幾何性質(zhì)

所屬欄目：高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教B版高中數(shù)學選修1-1第二章2.1.2 橢圓的幾何性質(zhì)-天津市優(yōu)課

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2.1.2橢圓的幾何性質(zhì)                                 
一、教材分析 1.教材的地位和作用 
《橢圓的幾何性質(zhì)》是人教B版選修1-1第二章的內(nèi)容.本節(jié)課是在學生學習了橢圓的標準方程的基礎(chǔ)上，第一次系統(tǒng)的由橢圓標準方程、圖形來研究橢圓的幾何性質(zhì).橢圓的幾何性質(zhì)是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，也是高考的重點內(nèi)容.  
2.學情分析 
學生已經(jīng)學習了橢圓的標準方程，有體驗發(fā)現(xiàn)和探究的經(jīng)歷.課堂上要充分調(diào)動文科學生學習的積極性，激發(fā)學生學習的熱情. 
3.教學目標 知識目標： 
（1）通過對橢圓標準方程的討論，掌握橢圓的幾何性質(zhì).初步學習利用方程研究曲線幾何性質(zhì)的方法. 
（2）掌握方程中a、b、c的幾何意義及三者之間的關(guān)系. 能力目標： 
（1）培養(yǎng)學生觀察分析，邏輯推理的能力及用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力. 
情感目標： 
通過自主探究、合作交流激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣. 4、教學重點、難點 
教學重點：橢圓幾何性質(zhì)的探索過程及性質(zhì)應(yīng)用. 
 
                    
             
                    
                            教學難點：橢圓幾何性質(zhì)的形成過程. 二、教法與學法 1.教法： 
本課采用觀察探究法，以問題為載體，通過設(shè)計活動，讓學生在觀察討論中收獲知識.通過學生親身體驗，培養(yǎng)學生自主觀察、探究的學習能力. 
2.學法： 
讓學生自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，使學生掌握知識，發(fā)展思維能力. 
三、教學過程： 1.復(fù)習引入 
復(fù)習上節(jié)課學習的橢圓的定義、標準方程. 
2.探究新知 （1）對稱性： 
從動畫圖形上觀察，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱. 從方程角度證明橢圓的對稱性： 
把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱； 把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱； 
把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點成中心對稱.[來 
（2）頂點： 
在橢圓122
22byax的方程里，令0y得ax，因此橢圓和x軸有兩個交點
)0,(),0,(2aAaA，它們是橢圓122
22b
yax的頂點 
 
                    
             
                    
                            令0x，得by，因此橢圓和y軸有兩個交),0(),,0(2bBbB，它們也是
橢圓122
22b
yax的頂點 因此橢圓共有四個頂點： 
)0,(),0,(2aAaA，),0(),,0(2bBbB 
21AA叫橢圓的長軸，21BB叫橢圓的短軸．長分別為ba2,2.ba,分別為橢圓
的長半軸長和短半軸長.橢圓與它對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點. 練習：根據(jù)下列條件，求橢圓的標準方程 
（1）長軸長和短軸長分別為8和6，焦點在x軸：  （2）經(jīng)過點P（-2，0），Q（0，-3）； 
（3）一焦點坐標為（-3，0），一頂點坐標為 （0，5） . 
設(shè)計意圖：此題起到一個承上啟下的作用，是之前所學的橢圓頂點，長軸的鞏固，同時也為學習橢圓的范圍奠定了基礎(chǔ). 
（3）范圍： 
觀察：橢圓上點的橫坐標的范圍. 
從標準方程得出122ax,122
by,即有axa,byb，知橢圓落在
byax,組成的矩形中． 
設(shè)計意圖：由圖形觀察到的范圍只是直觀感受，要想上升到理性思維中，必須進行嚴格的代數(shù)論證.用不等式的思想研究曲線性質(zhì)的方法同時培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合能力. 源:學#科#網(wǎng)Z#X#X#K] 
（4)橢圓的離心率 
思考：觀察不同的橢圓，我們發(fā)現(xiàn)橢圓的扁平程度不一，保持長半軸 a 不
 
                    
             
                    
                            變，是什么量影響了橢圓的扁平程度？  概念：橢圓焦距與長軸長之比 ace2)(1a
be 范圍：10e 
1）e 越大，c 就越大，則 b就越小，橢圓就越扁 e 越小，c 就越小，則 b就越大，橢圓就越接近于圓. 
設(shè)計意圖：讓學生自己感知e的變化對橢圓扁圓程度的影響，培養(yǎng)學生邏輯推理的能力. 標準方程 
   
范圍  |x|≤ a,|y|≤ b 
對稱性 
關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱 
頂點坐標[來源:Zxxk.Com]  (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) 
焦點坐標  (c,0)、(-c,0) 
半軸長 長半軸長為a,短半軸長為b.  a>b 
離心率   
a、b、c的關(guān)系 
 a²=b²+c² 
設(shè)計意圖：用表格的形式展現(xiàn)本堂課的內(nèi)容，并由焦點在x軸的橢圓的幾何性質(zhì)，讓學生總結(jié)焦點在y軸的橢圓的幾何性質(zhì)，培養(yǎng)學生歸納總結(jié)的能力. 
22
22
1(0)xyababcea

 
                    
             
                    
                            3、典型例題 
例 求橢圓221625400xy的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標. 它的長軸長是：         .   短軸長是：          . 焦距是：         .   離心率等于：         . 
焦點坐標是：          .頂點坐標是：         .源:學.科.網(wǎng)] 
4、小結(jié)： 
（1）本節(jié)課我們學習了橢圓的幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點坐標、離心
率等概念及其幾何意義. 
（2）加深了用代數(shù)的方法研究幾何問題的認識，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 
5、作業(yè)：課本42頁1.2.3 
設(shè)計意圖:把課本習題作為作業(yè)題,以鞏固所學的新知識. 四、板書設(shè)計： 
橢圓的幾何性質(zhì) 
1、 對稱性                   例 2、 頂點                     練習 3、 范圍       
4、 離心率             來源:學科網(wǎng)]                                  設(shè)計意圖:板書簡明清楚,重點突出,加深學生對橢圓幾何性質(zhì)的理解、記憶，便于學生記憶. 五、教學評價： 
本節(jié)課堅持充分調(diào)動學生的學習積極性，體現(xiàn)學生學習的主體地位.教學過程中滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，突出了重點，突破了難點. 

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