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視頻標簽：基本不等式
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教B版高中數學選修4-5第一章1.2基本不等式-遼寧省優課
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基本不等式教學設計 ------幾何解釋
設計引導：
思維是人類特有的一種精神活動。孔子說：“學而不思則罔”，意思是說只讀書而不思考，就等于沒讀書。
發散思維，即求異思維，是從一到多的思維，他往往是從一個問題、一個條件、一個已知事項出發，沿著不同方向，不同角度，去尋求不同答案。其特殊表現為思維活動的多項性：其功能表現為可不斷挖掘深層信息，創新思路和方法；其操作表現為由點到線，由線到網，由網到體的思維境界。
有人說，發散思維是“思維與靈魂的對話”，也有人說，發散思維訓練，可以讓人深深體味到“紙上得來終究淺，心中悟出方知深”的真諦。發散思維訓練，有許多方法和典型例題，就數學而言，我覺得“均值不等式”，就是一個很好的課例資源。
我的教學核心素養理念是：
創設注重學生的自主發展，合作參與，創新實踐的教學情境， 1、在教學中給學生“松綁放手”，把學習的主動權教給學生，由原來的“二傳”變為“一傳”讓學生和數學直接對話。
2、不做數學和學生的第三者，影響和阻礙他們的相知節奏和提升空間。 3、讓課堂成為發現問題和解決問題的超市。 4、把學生放在課堂的中央。 題目：1.2基本不等式（均值不等式） 教材:人民教育出版社高中課本B版 選修4—5 第7頁-10頁 一、 教學理念：
把學習的權利、學習的自由、學習的快樂、學習的空間還給學生在課堂上放心、放手、放開的讓學生學數學。讓學生享受學習。 二、教學目標
1.知識與技能目標: 學生通過自主探究理解基本不等式,探究基本不等式的幾何直觀解釋, 能用基本不等式解決簡單的最值問題.
2．過程與方法:
（1）,通過學生獨立探究、查資料等方法,得到基本不等式的幾何直觀解釋,在證明不等式中體會基本不等式的應用.
（2）培養學生觀察、試驗、歸納、判斷、猜想等思維能力。
3．情感態度價值觀:
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（1）通過問題情境的設置，使學生認識到數學是從實際中來，培養學生用數學的眼光看世界，通過數學思維認知世界，從而培養學生善于思考的、勤于動手的良好品質。
（2）通過基本不等式代數證明及其幾何解釋,感受“數”與“形”的關系,通過證明不等式的實例,感受數學的應用價值,增強應用意識. 三、教學方法和教學用具
教學方法：自主探究、特例展示、合作交流相結合。從實際問題出發，放手讓學生探究思索基本（均值）不等式的幾何解釋。。
教學用具：彩粉筆、多媒體課件展示。 四、重點和難點：
重點: 應用數形結合的思想理解不等式，并從不同角度探索基本不等式。 難點: 基本不等式的內涵及幾何意義的挖掘，用基本不等式求最值。 五、教學過程的設計
（一）設計這節課初衷：從學情出發
(1)現在的同學們對數學感興趣,不存在被學習、被探究、被活動、被分析的現象,有了自主探究教材和學案的好習慣。
(2)同學們的最大特點是不依賴老師,認為學數學是自己的事情。但完成的質量個體差異明顯,各種邏輯錯誤和疑惑紛紛浮出水面。
(3)同學們通過自己走進數學,都變得自信和成熟了。面對問題和困難能夠從容面對,積極合作交流共享資源的意識強烈,勇敢推銷和展示自己想法的是一件平常事。
（4）在必修五已經學習了均值不等式，有了一定的基礎。 （二）教學流程流程圖：
教學過程
一、主題情境導入：
從古至今中國人有很多發明創造推動了和推動著世界的前進，在這璀璨的星空里，最耀眼的一顆就是被奉為2002年北京國際數學家大會會徽的《趙爽弦圖》（動畫打出）。
導入情境 合作交流釋疑解惑情境
師生總結歸納
梳理知識點微交流情境 知識點的體會和感悟情境 幾何解釋的多元展示
自主探究案調研情境
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如圖是在北京召開的第24屆國際數
學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。
這就是公元前1000多年前我國三國時期吳國的數學家趙爽發現并記錄在《周脾算經》中的發現和證明勾股定理的《趙爽弦圖》；它比歐洲畢達哥拉斯學派的發現早了500多年。
你能在這個圖案中找出一些相等關系或不等關系嗎？ 探究圖形中的不等關系（用提問題的方式）
將圖中的“風車”抽象成如圖，在正方形ABCD中有4個全等的直角三角形。
設直角三角形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長為22
ab。這樣，4個直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為22
ab。
由于4個直角三角形的面積和小于正方形的面積，
我們就得到了一個不等式：
222abab。 當直角三角形變為等腰直角三角形，即a=b時，
正方形EFGH縮為一個點，這時有22
2abab。
得到結論：重要不等式：如果
)""(2R,,2
2號時取當且僅當那么baabbaba 具有這種形式的式子就是我們今天要討論的問題.
設計意圖:
（1）運用第24屆國際數學家大會會標引入，勾起學生強烈的民族自豪感和強烈的求知欲，并對學生滲透愛國主義教育，同時告訴學生記住我國光輝而燦爛的歷史。感受數學與生活的聯系。
（2）運用此圖標能較容易的觀察出面積之間的關系，引入基本不等式很直觀。 （3）三個思考題為學生創造情景，逐層深入，強化理解． 二、 基本不等式集合解釋的多元展示：
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｅ Ｄ
Ｇ Ｆ
a
Ｈ b
22
a+b
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學生自己查找、嘗試、分析、操作、實驗基本不等式的幾何解釋。從三角形到長方形，再到一個圓，再到兩個圓，數與形之間的神奇之處在學生的手中和口中綻放開來，兩個正數的和與積有著這樣的等于和不等于的關系。讓學生與數學之間有了更加深厚的情愫，最大的亮點是信息技術與數學學科之間的有機融合，使學生對基本不等式有了更加深入的理解。同時每個學生展示的操作界面是不同的，呈現了多元狀態，學生的主體意義體現出來。這是一個學生核心素養的養成情景。
設計意圖：
讓學生主動地解決定理的證明，并形成猜想證明的嚴謹思維。通過交流進一步加深對基本不等式的理解，明確不等式成立的條件通過展示均值不等式的幾何直觀解釋，培養學生的數形的意識，并使抽象的問題更加直觀、形象，使學生的理解一進步加深以形證數、形數統一、代數和幾何緊密結合、互不可分的獨特風格樹立了一個典范。
三、合作交流情境
自主探究案中的學以致用中的環節都交給學生，放在這個大平臺上，合作共贏，資源共享，高效融合。放心、放手、放開讓學生實踐、質疑、評價、感悟知識的產生和應用。自由自在大討論，我的課堂我做主。此時的教室像菜市場一樣，非常的鬧，學生們在鬧中求靜，非常享受在數學的超市里購物。因為有需要解決的問題，目標太明確了，孩子們像云彩一樣在教室里飄來飄去。用時15分鐘。 設計意圖;合作交流的課堂就是展示不全面，不完美，各種方式的錯誤，各種認知的錯誤，各種理解與運用的錯誤。彼此之間傾述、質疑、爭執、較真、傾聽。這是知識的再輸入和內化、消化、活化過程。反復的嘗試和檢驗，多次的實踐和創思。已經收獲多多。
四、課堂小結：
1、理解基本不等式代數和幾何證明過程，基本不等式的使用條件。 2、會識別并應用均值不等式，培養一題多解，一題多變的能力。 3、上述內容由學生設計思維導圖完成（自主探究就有了初步設計） 設計意圖：培養學生總結歸納，思維整合能力。經歷思維導圖的繪制是學生的整體觀念和創造力得到提升，通過展示作品提升自信和成就感。
五．布置作業：
教學設計說明：
轉摘--英國人東尼·博贊（Tony Buzan）叢書
當孩子還在幼兒園時，創造力的發揮高達到95%，在小學達到75%，在中學達50%，而在成年時期，人的創造力的發揮竟在10%以下。這組數據說明創造力隨年齡的增長而不斷下降，這種現象在全世界是普遍和正常的，但是這卻不是自然的，正常不等于自然。如何讓人類創造力回歸自然的軌道，讓人類充滿創造力？
如何采用正確的方法來引導大腦的思考？
如何正確地用大腦？研究表明，人類對大腦的使用只占到大腦機能的4～6%，即便是像愛因斯坦這樣的天才也僅僅使用了大腦機能的18%。
思維導圖作為一種思維工具，強調用大腦本身的思考方式來思考，讓大腦處
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于積極和不斷創造的狀態。
思維導圖類似于大腦神經元網絡分布的圖形，讓大腦掌握整體內在的聯系，同時使一個想法很快而深刻的產生。
◆使用了大腦喜歡的思考方式，思維導圖是多色彩的，因為大腦不喜歡一種單調的顏色，它喜歡多彩的思考。
◆強調左右大腦的協調合作。在清晰整理自己思維的過程中，盡量多使用形象的圖，愈生動活潑愈好，使用容易辨識的符號。單一的文字并不是大腦自然適應的思考方式。
◆強調以立體方式思考，將彼此間的關系顯示出來。如在某項目有新要點，可在分支上再繼續。
◆具有強烈的個人色彩，在基本原則相同的前提下，每個人繪制的思維導圖有強烈的個人風格。重要的關鍵詞更為顯眼；
與傳統筆記相比，思維導圖對我們的記憶和學習可產生巨大的作用： 1.只記憶相關的詞可以節省時間：50％到95％； 2.只讀相關的詞可節省時間：90％多；
3.復習思維導圖筆記可節省時間：90％多；
4.不必在不需要的詞匯中尋找關鍵詞可省時間：90％； 5.集中精力于真正的問題；
7.關鍵詞并列在時空之中，可靈活組合，改善創造力和記憶力； 8.易于在關鍵詞之間產生清晰合適的聯想；
9.做思維導圖的時候，人會處在不斷有新發現和新關系的邊緣，鼓勵思想不間斷和無窮盡地流動；
10.大腦不斷地利用其皮層技巧，起來越清醒，越來越愿意接受新事物。 教學設計的初心：
老師給孩子一個支點，讓他有撬動地球的自信，而老師不能成為一座小山擋住了學生的視野。 孩子的成長有他內在的節奏，過分的形式化、格式化、嚴肅化有時抑制了孩子的成長。我想成為學生成長的正能量。
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