視頻標(biāo)簽：指數(shù)函數(shù)

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視頻課題：北師大版高一數(shù)學(xué)必修一第三章《指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》陜西省 - 寶雞

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北師大版高一數(shù)學(xué)必修一第三章《指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》陜西省 - 寶雞

《指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì) 
一、教學(xué)目標(biāo)： 
知識(shí)與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納方法，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的能力。 
過(guò)程與方法：通過(guò)觀察圖像，分析、歸納、總結(jié)、自主建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題的能力。 
情感態(tài)度與價(jià)值觀：在指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 
教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念的理解及其圖像和性質(zhì)。 
教學(xué)難點(diǎn)：由圖像特征歸納指數(shù)函數(shù)性質(zhì)以及底數(shù)對(duì)函數(shù)圖像的影響 三、教學(xué)過(guò)程： 教學(xué)環(huán)節(jié): 
 
教學(xué)內(nèi)容： （一）創(chuàng)設(shè)情境 
問(wèn)題1：如圖，某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 x次后，得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù) y與 x之間，構(gòu)成一個(gè)函數(shù)
關(guān)系，能寫出 x與y之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？                                               
 
  
  （學(xué)生回答: y與 x之間的關(guān)系式可以表示為y＝2x） 
問(wèn)題2：《莊子·逍遙游》記載：“一尺之椎，日取其半，萬(wàn)世不竭。”意思是一尺長(zhǎng)的木棒，一天截取一半，很長(zhǎng)時(shí)間也截取不完。這樣的一個(gè)木棒截取
 
 
 
 
                    
             
                    
                            x次，能寫出 x與 y之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？  
     
  （學(xué)生回答: y與 x之間的關(guān)系式可以表示為x
y

21） 
  （教師引導(dǎo)：觀察x
y2和x
y

21的特征，類似于這樣的函數(shù)，我們給出一
個(gè)新的概念——指數(shù)函數(shù) ） 
   【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)設(shè)計(jì)兩個(gè)學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境，可以集中學(xué)生注意，快速的切入主題，同時(shí)也可引導(dǎo)學(xué)生分析這兩個(gè)解析式的共同特征，類比、歸納指數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)有初步的感知認(rèn)識(shí)。 （二）新知探究 
 探究一：指數(shù)函數(shù)的定義 
一般地，函數(shù)10aaayx且叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R. （教師提問(wèn)）： 
問(wèn)題1：指數(shù)函數(shù)定義中，為什么規(guī)定“10aa且”如果不這樣規(guī)定會(huì)出現(xiàn)什么情況？ （師生共同解決）： 
(1)若a<0會(huì)有什么問(wèn)題？（如2
1
,2xa則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在） 
(2)若a=0會(huì)有什么問(wèn)題？（對(duì)于0x,xa無(wú)意義） 
(3)若a=1又會(huì)怎么樣？（1x無(wú)論x取何值,它總是1,對(duì)它沒(méi)有研究的必要.） （教師總結(jié)）： 
   為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定0a且 1a.  
 
 
                    
             
                    
                            （教師提問(wèn)）： 
  問(wèn)題2：從形式上看指數(shù)函數(shù)的解析式有何特征？ （師生共同解決）： 
①底數(shù)a大于零且不等于1的常數(shù)；       ②化簡(jiǎn)后冪指數(shù)有單一的自變量x；    ③化簡(jiǎn)后冪的系數(shù)為1，且沒(méi)有其他的項(xiàng)。 例1：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：   
    例2：已知指數(shù)函數(shù)()(0,1)xfxaaa 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,π)，求
)0(f 的值。 
【設(shè)計(jì)意圖】首先給出指數(shù)函數(shù)的概念，使學(xué)生在心中有一個(gè)很直接的、相對(duì)較深的印象，接下來(lái)通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題的提出和解決，使學(xué)生進(jìn)一步理解概念的內(nèi)涵和外延，最后解決兩個(gè)直接考察概念的題目，能加深理解，融會(huì)貫通，同時(shí)，這樣安排能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，逐漸養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。 探究二：指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì) 
在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出指數(shù)函數(shù)x
y2與x
y

21的圖像（畫圖步
驟：列表、描點(diǎn)、連線）。同時(shí)畫出xy3與x
y

31的函數(shù)圖像 
（學(xué)生先在紙上畫，最后教師再通過(guò)作圖軟件進(jìn)行統(tǒng)一糾正和展示。） 
 
2
(1)yx(2)3xy(3)4xy(4)(3)xy21(5)xyx
                    
             
                    
                             
（由特殊到一般，師生共同歸納一般的指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。） 
 
特別地，函數(shù)值的分布情況如下： 
 
   例3：比較下列各題中兩個(gè)值的大�。�      （教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這些指數(shù)值的特征，思考比較大小的方法。（1）（2）兩題底相同，指數(shù)不同，可直接構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決，（3）題底不同，指數(shù)也不同，可以借助中介值比較大小。）    例4：已知         ，求數(shù)a的取值范圍。 
   【設(shè)計(jì)意圖】這一部分的作圖、從特殊到一般的歸納總結(jié)，都由學(xué)生和教師通力完成，這樣不僅體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，而且可以讓學(xué)生在探索過(guò)程中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合這一思想方法的重要性，提高學(xué)生的動(dòng)手能力以及滲透概括能力，在加深理解的同時(shí)感受到分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的樂(lè)趣，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極
2.530.10.20.33.1
(1)1.7,1.7;(2)0.8,0.8;(3)1.7,0.94
25
aa
                    
             
                    
                            性。 
例3和例4是對(duì)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，主要目的是通過(guò)練習(xí)幫助學(xué)生盡快熟練指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，逐步滲透數(shù)形結(jié)合思想方法。同時(shí)，在學(xué)生心中強(qiáng)化底數(shù)a的重要性。 
   深入探究：圖像特征與底數(shù)關(guān)系：  
觀察具體指數(shù)函數(shù)的圖像 
 
  （教師引導(dǎo)學(xué)生歸納）: 
1.底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱； 
2.在第一象限當(dāng)x取同一個(gè)值時(shí)，函數(shù)值隨底數(shù)的增大而增大.     練習(xí)：如圖,指數(shù)函數(shù):.xAy
a   .xByb  .xCyc  .xDyd 
的圖象,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是________________       
    【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)特殊到一般的數(shù)學(xué)方法歸納出圖像特征與底數(shù)關(guān)系，使學(xué)生有直觀的認(rèn)識(shí)，通過(guò)練習(xí)能加深理解。 （三）當(dāng)堂訓(xùn)練 
1.若函數(shù)x
aaay)33(2
是指數(shù)函數(shù)，則（ ） 
 
                    
             
                    
                               A．a(chǎn)＞1且a≠1      B．a(chǎn)=1     C．a(chǎn)=1或a=2 
     D．a(chǎn)=2 
2.函數(shù)23xay（a＞0且a≠1）的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（  ）    A.（-2，-3）    B.（3，3）     C.（3，2）       D.（-3，-2） 
（四）課堂小結(jié) 
（師生合作交流，共同總結(jié)） 1、知識(shí)總結(jié) 
 指數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì) 2、題型總結(jié) 
 （1）判斷指定函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)  （2）運(yùn)用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷大小 
 （3）判斷指數(shù)函數(shù)圖象特征與底數(shù)的關(guān)系  （4）指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題 3、數(shù)學(xué)思想方法總結(jié) 
  構(gòu)造函數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、由特殊到一般的方法、分類討論法等。 （五）布置作業(yè) 
課本習(xí)題3-3  A組 3、4、5 
        《指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》課后檢測(cè)題
一、選擇題(每小題5分，共20分)[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
1．設(shè)y₁＝4^0.9，y₂＝8^0.48，y₃＝^－1.5，則它們的大小關(guān)系是(　　)
 
A．y₃>y₁>y₂　　　　　　　　　              B．y₂>y₁>y₃
C．y₁>y₃>y₂                                             D．y₁>y₂>y₃
 
2．若函數(shù)y＝a^x＋b－1(a>0，且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則一定有(　　)
 
A．0<a<1，且b>0                                  B．a>1，且b>0
C．0<a<1，且b<0                                  D．a<1，且b>0[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)]

3．已知f(x)＝a^－x(a>0且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，則a的取值范圍是(　　)
 
A．a>0                                                   B．a>1
C．a<1                                                   D．0<a<1
 
4．如果函數(shù)f(x)＝(1－2a)^x在實(shí)數(shù)集R上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)
 
A.                                                 B.
C.                                            D.
 
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．已知函數(shù)f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實(shí)數(shù)a等于________．
6．已知實(shí)數(shù)a、b滿足等式^a＝^b，下列五個(gè)關(guān)系式：
 
①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.
 
其中不可能成立的關(guān)系式有________個(gè)．[來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)]
 
三、解答題(每小題10分，共20分)
7．(1)已知^a>^b，比較a，b的大��；    (2)比較與的大�。�
 
 
[來(lái)源:Z§xx§k.Com]
8．已知函數(shù)f(x)＝a^x－2(x≥0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中a>0且a≠1.
 
(1)求a的值；  (2)求函數(shù)y＝f(x)(x≥0)的值域．
[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]
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