視頻標(biāo)簽：第十一屆全國(guó)高中青年

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：第十一屆全國(guó)高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課大賽《數(shù)函數(shù)的概念》廣東—陳鍇

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第十一屆全國(guó)高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課大賽《數(shù)函數(shù)的概念》廣東—陳鍇

《4.2.1 指數(shù)函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)
(人教A版必修第一冊(cè)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)第二節(jié)指數(shù)函數(shù))
一、教學(xué)內(nèi)容解析
1. 教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是人教A版必修第一冊(cè)第四章《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》第二節(jié)《指數(shù)函數(shù)》的第一課時(shí)《指數(shù)函數(shù)的概念》.
2. 內(nèi)容解析：
(1) 內(nèi)容的本質(zhì)
函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最基本的概念，是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的最為基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和工具，指數(shù)函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，是刻畫變量增長(zhǎng)率或衰減率不變的函數(shù)模型.即在自變量增加1個(gè)單位，從到時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值之比為常數(shù)(當(dāng)> 1 時(shí)，為指數(shù)增長(zhǎng)；當(dāng)0<< 1時(shí)，為指數(shù)衰減).
(2) 蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)的概念，屬于概念性知識(shí).本節(jié)課將在函數(shù)的概念與表示、有理數(shù)指數(shù)冪和實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算等知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)代數(shù)運(yùn)算得出刻畫問(wèn)題 1、問(wèn)題 2 中變量關(guān)系的函數(shù)解析式，發(fā)現(xiàn)并歸納它們的共性，抽象概括出指數(shù)函數(shù)的定義并用數(shù)學(xué)符號(hào)加以表示.其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想有：從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)思想和方法.
(3) 教學(xué)內(nèi)容的上下位關(guān)系
本節(jié)課是在函數(shù)的概念與性質(zhì)、冪函數(shù)、指數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，再次完整地使用研究函數(shù)的一般思路來(lái)研究一類基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程.數(shù)及其運(yùn)算的產(chǎn)生和發(fā)展是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的重要源泉和動(dòng)力. 數(shù)、式、方程、函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)是數(shù)及其運(yùn)算，函數(shù)是數(shù)及其運(yùn)算的延伸和發(fā)展. 指數(shù)函數(shù)不僅與指數(shù)冪的概念和運(yùn)算性質(zhì)緊密相關(guān)，還與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)、等比數(shù)列、概率統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)等教學(xué)內(nèi)容時(shí)，指數(shù)函數(shù)會(huì)為上述知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).作為一類重要的數(shù)學(xué)模型，指數(shù)函數(shù)也為學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題提供了重要的工具.
(4) 蘊(yùn)含的思維教學(xué)資源和價(jià)值觀教育資源
課程標(biāo)準(zhǔn)在本單元的“教學(xué)提示”中指出，“指數(shù)函數(shù)的教學(xué)，應(yīng)關(guān)注指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則和變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從整數(shù)指數(shù)冪到有理數(shù)指數(shù)冪、再到實(shí)數(shù)指數(shù)冪的拓展過(guò)程，掌握指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則和變化規(guī)律.”本節(jié)課在明確了運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析具體問(wèn)題，體悟引入指數(shù)函數(shù)的必要性，再通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算探究變量的變化規(guī)律、使用函數(shù)刻畫變化規(guī)律，從而抽象出指數(shù)函數(shù)的概念. 使得學(xué)生在數(shù)學(xué)概念生成過(guò)程中培養(yǎng)理性思維.
本節(jié)課將指數(shù)函數(shù)的概念應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的文化價(jià)值、科學(xué)價(jià)值與應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)教材中問(wèn)題情境的選取也起到了促進(jìn)學(xué)生了解中國(guó)歷史文化、關(guān)心社會(huì)的作用，彰顯人文價(jià)值.
基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：通過(guò)具體實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念.
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置
1. 教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)：
(1)通過(guò)分析具體實(shí)例，了解增長(zhǎng)率、衰減率、指數(shù)增長(zhǎng)、指數(shù)衰減的概念.
(2)理解指數(shù)函數(shù)的概念、讀法、定義域和底數(shù)的取值范圍.
(3)通過(guò)分析具體實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義.
技能目標(biāo)：
(1)會(huì)用減法和除法運(yùn)算計(jì)算增長(zhǎng)量與增長(zhǎng)率.
(2)能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫出散點(diǎn)圖.
(3)會(huì)求指數(shù)函數(shù)解析式并根據(jù)解析式求不同的函數(shù)值.
能力與素養(yǎng)目標(biāo)：
(1)通過(guò)使用指數(shù)函數(shù)的概念解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題，提高從數(shù)學(xué)角度分析和解決問(wèn)題的能力.
(2)經(jīng)歷將特殊函數(shù)抽象為一般函數(shù)的知識(shí)生成過(guò)程，理解指數(shù)函數(shù)的概念，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).
(3)通過(guò)使用指數(shù)函數(shù)模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)函數(shù)模型在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).
2. 教學(xué)目標(biāo)分析
達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：
(1)能根據(jù)教材中的游客增長(zhǎng)問(wèn)題與碳 14 衰減問(wèn)題，通過(guò)減法和除法運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)具體的增長(zhǎng)或衰減規(guī)律，理解實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系.
(2)在了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義的基礎(chǔ)上，知道指數(shù)函數(shù)的含義和表示，清楚指數(shù)函數(shù)的定義域和底數(shù)的取值范圍.
(3)在掌握指數(shù)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立指數(shù)函數(shù)模型，并解決實(shí)際問(wèn)題.
三、學(xué)生學(xué)情分析
1. 已具備的認(rèn)知基礎(chǔ)
在初中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)了乘方和冪的概念：“求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪. 在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù).”這個(gè)概念為指數(shù)的運(yùn)算奠定了基礎(chǔ).在高中階段，數(shù)學(xué)教材第一冊(cè)第四章第一節(jié)《指數(shù)》中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從整數(shù)指數(shù)冪到有理數(shù)指數(shù)冪再到實(shí)數(shù)指數(shù)冪的拓展過(guò)程，建立實(shí)數(shù)指數(shù)冪的概念，是為了本節(jié)課確定指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?img height="17" src="file:///C:/Users/DELL/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image023.gif" width="16" />奠定了認(rèn)知基礎(chǔ)；研究指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是為本節(jié)使用指數(shù)函數(shù)模型刻畫實(shí)際問(wèn)題情境中的對(duì)應(yīng)關(guān)系奠定了認(rèn)知基礎(chǔ)；通過(guò)確定無(wú)理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，從而實(shí)數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，為本節(jié)課通過(guò)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定值域奠定了認(rèn)知基礎(chǔ).
在第三章《函數(shù)的概念與性質(zhì)》中，學(xué)生經(jīng)歷了分析具體實(shí)例、歸納共同特征、抽象概括函數(shù)的一般概念的過(guò)程，知道了函數(shù)不僅可以理解為刻畫變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和工具，也是兩個(gè)實(shí)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，具有一定的數(shù)學(xué)抽象能力. 學(xué)生在初中已經(jīng)接觸過(guò)函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法和圖像法，在第三章《3.1.2 函數(shù)的表示法》一節(jié)中，學(xué)生更加深入地學(xué)習(xí)了三種表示法，了解三種表示法的特點(diǎn)，并能夠根據(jù)具體實(shí)例選擇合適的方法表示函數(shù)，為本節(jié)課刻畫變量變化規(guī)律奠定了數(shù)學(xué)方法基礎(chǔ).
2. 達(dá)成教學(xué)目標(biāo)所需要具備的認(rèn)知基礎(chǔ)
要達(dá)成本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生需要具備以下認(rèn)知基礎(chǔ)：
(1) 學(xué)生要具備定性描述變化規(guī)律與定量刻畫變化規(guī)律的意識(shí)，理解變化中的不變性和不變量是規(guī)律性的體現(xiàn)，并掌握通過(guò)運(yùn)算求得不變量的方法.
(2) 通過(guò)歸納概括抽象出指數(shù)函數(shù)的概念是本節(jié)課的核心教學(xué)內(nèi)容，需要學(xué)生具備一定的抽象概括思維基礎(chǔ).
(3) 函數(shù)模型是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的重要工具，本節(jié)課的學(xué)習(xí)需要學(xué)生具備模型意識(shí)，能主動(dòng)運(yùn)用函數(shù)模型刻畫變量的變化規(guī)律，能通過(guò)分析變量變化規(guī)律生成
指數(shù)函數(shù)模型，并運(yùn)用指數(shù)函數(shù)模型解決問(wèn)題.
3. 認(rèn)知基礎(chǔ)差異與教學(xué)難點(diǎn)
對(duì)比學(xué)生已經(jīng)具備的認(rèn)知基礎(chǔ)和達(dá)成本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)所需要具備的認(rèn)知基礎(chǔ)，學(xué)生在通過(guò)代數(shù)運(yùn)算探究變量變化規(guī)律、歸納特殊函數(shù)的特點(diǎn)構(gòu)建一般化的指數(shù)函數(shù)概念和運(yùn)用指數(shù)函數(shù)模型解決問(wèn)題上存在一定的認(rèn)知基礎(chǔ)差異.
根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)如下：
(1) 通過(guò)類比，使用除法運(yùn)算發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)變化規(guī)律、刻畫變化規(guī)律.
(2) 指數(shù)函數(shù)概念的抽象概括.
(3) 運(yùn)用指數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.
4. 難點(diǎn)突破策略
教師在教學(xué)中要給學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，并在恰當(dāng)處給予學(xué)生指導(dǎo). 在學(xué)生不能從問(wèn)題 1 的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)游客人次變化規(guī)律時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)已知數(shù)據(jù)作出圖象進(jìn)行觀察，然后啟發(fā)學(xué)生對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，通過(guò)除法運(yùn)算得到每年與上一年旅游人次的比例為常數(shù)，從而結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)變化的規(guī)律. 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行哪些運(yùn)算才有利于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，是學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中缺乏的，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生注意，并用好教材邊框中對(duì)“增長(zhǎng)量”、“增長(zhǎng)率”的介紹.
要把從不同問(wèn)題中得到的函數(shù)解析式概括為的形式，可能需要教師指導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題 2 的解析式整理為.教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生利用信息技術(shù)工具，從指數(shù)冪的意義、函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和圖象出發(fā)，結(jié)合實(shí)例理解指數(shù)函數(shù)底數(shù)的取值范圍.
四、教學(xué)策略分析
1. 組織教學(xué)材料的分析
指數(shù)函數(shù)是學(xué)生進(jìn)入高中后學(xué)習(xí)的一類特殊的函數(shù)，學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、冪函數(shù)、指數(shù)的相關(guān)運(yùn)算與性質(zhì)后，體會(huì)在實(shí)際問(wèn)題背景下，通過(guò)運(yùn)算的推動(dòng)，結(jié)合函數(shù)的概念，抽象概括指數(shù)函數(shù)概念的過(guò)程，本節(jié)課以生活實(shí)際問(wèn)題為情境，數(shù)據(jù)較多，不易處理，需要借助圖形計(jì)算器計(jì)算和作圖，讓學(xué)生通過(guò)直觀感知和數(shù)據(jù)分析形成概念，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.
2. 教學(xué)方法
本節(jié)課采用了講授教學(xué)法、探究教學(xué)法等教學(xué)方法.
3. 對(duì)不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生的教學(xué)策略
學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容的預(yù)備知識(shí)為：函數(shù)的概念、冪函數(shù)、次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、無(wú)理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì). 對(duì)于認(rèn)知基礎(chǔ)掌握不牢的學(xué)生，在本節(jié)課授課前，教師要通過(guò)課前預(yù)習(xí)等方式幫助學(xué)生掌握本節(jié)課預(yù)備知識(shí).
4. 學(xué)生教學(xué)反饋分析
學(xué)生在初中階段有學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)歷，在高中階段也學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念與性質(zhì)、冪函數(shù)和指數(shù) (次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、無(wú)理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)) 等內(nèi)容，初步具 備了用函數(shù)來(lái)刻畫事物變化規(guī)律的經(jīng)驗(yàn). 在問(wèn)題 1 中，A地景區(qū)旅游人次變化規(guī)律符合一次函數(shù)的模型，學(xué)生較好理解；但對(duì)于B地景區(qū)的旅游人次，由于數(shù)據(jù)變化規(guī)律超出學(xué)生的認(rèn)知范圍，教師可以借助圖形計(jì)算器，通過(guò)觀察圖象，輔助學(xué)生直觀理解. 在“創(chuàng)設(shè)情境，引入新知”的環(huán)節(jié)，由做減法到除法的類比過(guò)程學(xué)生會(huì)遇到困難，教師需要加以引導(dǎo).
五、流程框圖
1.數(shù)學(xué)流程圖

2.教學(xué)流程圖

 
 
 
 
 
 
 
 
六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

教學(xué)環(huán)節(jié)	教學(xué)步驟	預(yù)計(jì)時(shí)間（分）	教學(xué)內(nèi)容	教師活動(dòng)	學(xué)生活動(dòng)	設(shè)計(jì)意圖
創(chuàng)設(shè)情境引入新知	研究A地景區(qū)游客人次變化規(guī)律	5分鐘	情境 1：隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來(lái)越多家庭的重要生活方式. 由于旅游人數(shù)不斷增加，A,B兩地景區(qū)自 2001 年起采取了不同的應(yīng)對(duì)措施，A地提高了門票價(jià)格.下表給出了A地景區(qū)2001年至2015年的游客人次. 時(shí)間/年 人次/萬(wàn)次 年增加量/萬(wàn)次 2001 600   2002 609   2003 620   2004 631   2005 641   2006 650   2007 661   2008 671   2009 681   2010 691   2011 702   2012 711   2013 721   2014 732   2015 743	教師展示 PPT，向?qū)W生介紹問(wèn)題情境并提問(wèn). 問(wèn)題 1：觀察A地景區(qū)數(shù)據(jù)，隨著時(shí)間的變化，你能發(fā)現(xiàn)景區(qū)游客人次發(fā)生了怎樣的變化嗎？   問(wèn)題 2：你能用更直觀的方式描述這種變化嗎？ 在學(xué)生完成描點(diǎn)作圖后，教師使用圖形計(jì)算器，做出A地景區(qū)數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象觀察出A地景區(qū)數(shù)據(jù)近似分布在一條直線附近. 問(wèn)題 3：你能用更精確的方式描述游客人次隨時(shí)間的變化而變化的規(guī)律嗎？ 教師引導(dǎo)學(xué)生使用一次函數(shù)刻畫游客人次和年數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中表示游客人次的初始量，表示游客人次的年增加量.根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得：，從而確定一次函數(shù)解析式為	學(xué)生閱讀教材內(nèi) 容，通過(guò)觀察表中數(shù) 據(jù)發(fā)現(xiàn)A地景區(qū)年游客人次逐年增加. 答：可以使用圖象法，觀察變化規(guī)律. 學(xué)生在學(xué)案上描點(diǎn)作圖.               答：設(shè)時(shí)間（年數(shù)）的增量為，游客人次為，可以求出關(guān)于的函數(shù)解析式，用解析式描述變化規(guī)律. 學(xué)生使用作差運(yùn)算，筆算求得A地景區(qū)游客人次的年增加量約為10（萬(wàn)次）.	引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析具體問(wèn)題情境，探尋數(shù)據(jù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系與變化規(guī)律.    在本環(huán)節(jié)中學(xué)生用傳統(tǒng)的紙筆運(yùn)算和描點(diǎn)作圖方式，經(jīng)歷從定性分析到定量分析，從直觀感知到精準(zhǔn)刻畫的問(wèn)題分析過(guò)程，積累在問(wèn)題情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).     通過(guò)對(duì)兩地景區(qū)數(shù)據(jù)的分析與對(duì)比，自然引出新知，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.     教師使用信息技術(shù)工具展示數(shù)據(jù)分析過(guò)程，體現(xiàn)信息技術(shù)工具對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和數(shù)學(xué)問(wèn)題分析的強(qiáng)大作用.
	研究B地景區(qū)游客人次變化規(guī)律	10分鐘	情境 2：B 地景區(qū)取消了景區(qū) 門票，下表給出了 B 地景區(qū) 2001 年至 2015 年的游客人次. 時(shí)間/年 人次/萬(wàn)次 年增加量/萬(wàn)次 2001 278   2002 309   2003 344   2004 383   2005 427   2006 475   2007 528   2008 588   2009 655   2010 729   2011 811   2012 903   2013 1005   2014 1118   2015 1244	問(wèn)題 4：類比分析A地景區(qū)數(shù)據(jù)的方法，你能發(fā)現(xiàn)B地景區(qū)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律嗎？ 教師指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)案上描點(diǎn)作圖和計(jì)算年增加量. 問(wèn)題 5：B地景區(qū)數(shù)據(jù)和A地景區(qū)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律相同嗎？具體有哪些體現(xiàn)？ 師：B 地景區(qū)的游客人次是非線性增長(zhǎng)，年增加量越來(lái)越大，但從圖象和年增加量都難以看出變化規(guī)律.     問(wèn)題 6：B 地景區(qū)數(shù)據(jù)通過(guò)減法運(yùn)算得到的年增加量不是常數(shù)，你能通過(guò)其他運(yùn)算找到 B 地景區(qū)數(shù) 據(jù)中的這個(gè)不變量嗎？ 教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試用加法、乘法、除法等運(yùn)算對(duì)B 地?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行分析，最終使用圖形計(jì)算器計(jì)算發(fā)現(xiàn) B地景區(qū)數(shù)據(jù)的年增加比例近似為 1.11. 問(wèn)題 7：如果設(shè)經(jīng)過(guò) x 年后，B 地景區(qū)游客人次為 2001 年的 y 倍，你能寫出 y 關(guān)于 x 的代數(shù)關(guān)系式嗎？ 教師展示 PPT，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)運(yùn)算獲得代數(shù)關(guān)系式. 問(wèn)題 8：關(guān)系式是一個(gè)函數(shù)嗎？可以如何判斷？ 教師使用圖形計(jì)算器做出圖象，分析圖象的變化趨勢(shì)，利用函數(shù)的概念分析出任意的自變量，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系都對(duì)應(yīng)到唯一的函數(shù)值，所以關(guān)系式是一個(gè)函數(shù).	學(xué)生通過(guò)描點(diǎn)作圖和計(jì)算年增加量，發(fā)現(xiàn)B地景區(qū)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律與A地不同. 在數(shù)據(jù)上，A 地景區(qū)數(shù)據(jù)年增加量近似相同（10 萬(wàn)人次），B 地景區(qū)數(shù)據(jù)年增加量越來(lái)越大；在圖像上 ，A地景區(qū)數(shù)據(jù)散點(diǎn)分布在一條直線附近 ，B地景區(qū)數(shù)據(jù)散點(diǎn)分布在一條曲線附近，所以不能用一次函數(shù)刻畫B地景區(qū)數(shù)據(jù)變化規(guī)律.                         答：是 一 個(gè) 函數(shù)，用函數(shù)的概念和函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷. 函數(shù)的概念：一般地，設(shè) A,B 是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)數(shù) x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f ，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) y 和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 f:A→B為集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù).
創(chuàng)設(shè)情境引入新知	研究問(wèn)題2	8分鐘	情境 3：當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳 14 含量會(huì)按確定的比率衰減 (稱為衰減率)，大約每經(jīng)過(guò)5730 年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”. 按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳 14 含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？	問(wèn)題 9：設(shè)死亡生物體內(nèi)碳 14 含量的年衰減率為 p，如果把剛死亡的生物體內(nèi)碳 14 含量看成 1 個(gè)單位，你能寫出表示死亡生物體內(nèi)碳 14 含量 y 與死亡年數(shù) x 之間的代數(shù)關(guān)系嗎？ 教師展示 PPT，學(xué)生完成以下計(jì)算： 死亡1年后，生物體內(nèi)碳 14 含量為 死亡2年后，生物體內(nèi)碳14含量為 死亡3年后，生物體內(nèi)碳14含量為 …… 死亡年后，生物體內(nèi)碳 14 含量為.  即得到. 問(wèn)題 10：如何求衰減率？ 師生利用題目條件，通過(guò)運(yùn)算求得的值，具體 過(guò)程為：死亡 5730 年后，生物體內(nèi)碳14含量為；根據(jù)已知條件，,從而, 所以.設(shè)生物死亡年數(shù)為x，死亡生物體內(nèi)的碳14含量為y，那么, 即：.顯然這也是一個(gè)函數(shù). 師：死亡生物體內(nèi)碳 14 的含量每年都以的比率衰減，像這樣，衰減率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)衰減.	學(xué)生類比研究B 地景區(qū)游客人次變化規(guī)律的方法，求生物體內(nèi)碳 14 含量隨死亡年數(shù)變化的函數(shù)解析式.	在分析了B地景區(qū)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，本環(huán)節(jié)的問(wèn)題情境用文字語(yǔ)言描述變量之間的變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力并引出指數(shù)衰減的概念，進(jìn)一步將指數(shù)函數(shù)所刻畫的數(shù)據(jù)變化規(guī)律清晰化、豐富化.
歸納特征生成概念	歸納特征生成概念	10分鐘	分析函數(shù)解析式和 的共同特征. 將其抽象為統(tǒng)一的形式：并研究其定義域.	問(wèn) 11：B 地景區(qū)游客人次增長(zhǎng)規(guī)律與碳 14 衰減規(guī)律有什么共同特征？ 問(wèn) 12：你能把和歸納為 統(tǒng)一的函數(shù)形式嗎？ 師：如果用字母代替上述兩式中的底數(shù)1.11和 ，那么函數(shù)和就可以表示為的形式，其中指數(shù)是自變量，底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量. 追問(wèn)：底數(shù)小于0可以嗎？如果底數(shù)等于1呢？ 師：底數(shù)小于0時(shí)，自變量不能為偶數(shù)分之 1.如果底數(shù)等于 1，恒為1，沒(méi)有研究的意義. 追問(wèn)：自變量可以取負(fù)數(shù)嗎？ 師：于是，我們得到指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函 數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)是自變量，定義域?yàn)?R.	答 ：當(dāng) 自 變 量（年數(shù)）增加 1 時(shí)，因變量都以一個(gè)確定的比例增加或減少，即： (當(dāng)時(shí)，為指數(shù)增長(zhǎng)；當(dāng)時(shí)，為指數(shù)衰減). 答：可以寫出統(tǒng)一的形式.         答：可以，因?yàn)?br /> ，所以自變 量可以取負(fù)數(shù).	從形式和本質(zhì)上對(duì)兩個(gè)代數(shù)關(guān)系式進(jìn)行對(duì)比分析，引導(dǎo)學(xué)生歸納兩個(gè)代數(shù)關(guān)系式的共同結(jié)構(gòu)特征，經(jīng)歷從特殊到一般的數(shù)學(xué)抽象全過(guò)程，生成指數(shù)函數(shù)的概念.
應(yīng)用概念解決問(wèn)題	講解例1	3分鐘	例 1：已知指數(shù)函數(shù)，且，求 f(0)，f(1)，f(-3).	例 1 解答略. 師：教師引導(dǎo)學(xué)生，要求出 f(0)，f(1)，f(-3) 的值，應(yīng)先求出(a > 0, 且 a ≠ 1) 的解析式，即要先由已知條件 f(3) = π，求出 a 的值.		運(yùn)用指數(shù)函數(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生使用指數(shù)函數(shù)概念解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.
	講解例2	6分鐘	例 2.(1) 在問(wèn)題2中，某生物死亡 10000 年后，它體內(nèi)碳 14 含量衰 減為原來(lái)的百分之幾？ (2) 在問(wèn)題 1 中，如果平均每位游客出游一次可以給當(dāng)?shù)貛��?lái)1000元門票之外的收入，A地景區(qū)的門票價(jià)格為150元，比較這15年間，A，B 兩地旅游收入的變化情況.	例 2：(1) 設(shè)生物死亡 x 年后，它體內(nèi)碳 14 含量為.如果把剛死亡的生物體內(nèi)碳 14 含量看成 1 個(gè)單位，那么.當(dāng) x = 10000 時(shí)，利用圖形計(jì)算器求得 h(10000) ≈ 0.30. (2) 設(shè)經(jīng)過(guò)x年，游客給A,B兩地帶來(lái)的收入分別為f(x)和g(x)，則f(x) = 1150 × (10x + 600)，g(x) = 1000 × 278 × 1.11x。 教師利用圖形計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)結(jié) 論. 師：通過(guò)以上的對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn) f(x)，g(x)都是增函數(shù)，剛開(kāi)始的時(shí)候，f(x)會(huì)占據(jù)比較大的優(yōu)勢(shì)，但是隨著 x 的增大，g(x) 增長(zhǎng)會(huì)越來(lái)越快，積累到一定的量以后，呈現(xiàn)出爆炸式的增長(zhǎng)，這種增長(zhǎng)形式叫做指數(shù)爆炸.	學(xué)生計(jì)算A，B兩地旅游收入，得出相應(yīng)的函數(shù)解析式.	在本節(jié)課引入新知的問(wèn)題情境的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將問(wèn)題情境進(jìn)行拓展與深化. 培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng).
總結(jié)方法歸納思想	課堂小結(jié)	3分鐘	知識(shí)回顧 指數(shù)函數(shù)的概念、增長(zhǎng)率、衰減率、指數(shù)增長(zhǎng)、指數(shù)衰減. 二、總結(jié)方法落實(shí)技能	問(wèn) 13：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你可以總結(jié)一下探究 指數(shù)函數(shù)概念的方法與思路嗎？ 師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧、思考、整理、歸納、 總結(jié). 教師要仔細(xì)傾聽(tīng)學(xué)生的想法，關(guān)注學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的研究過(guò)程的表述，適時(shí)引導(dǎo)和優(yōu)化，達(dá)到突出重點(diǎn)的目的. 問(wèn) 14：現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些問(wèn)題可以用指數(shù)函數(shù)模型進(jìn)行研究呢？ 師：在實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常會(huì)遇到類似于例 2(1) 的 指數(shù)增長(zhǎng)模型：設(shè)原有量為 N ，每次的增長(zhǎng)率為 p，經(jīng) 過(guò) x 次增長(zhǎng)，該量增長(zhǎng)到 y，則(x ∈ N). 比如：傳染病模型就是一個(gè)指數(shù)增長(zhǎng)模型.	答：通過(guò)分析實(shí) 際的問(wèn)題，研究數(shù)據(jù) 之間的變化規(guī)律，通 過(guò)尋求不變量建立函數(shù)解析式，再分析函數(shù)解析式的共同點(diǎn)構(gòu)建一類函數(shù). 答：生活中的銀行貸款利息、細(xì)菌繁 殖等問(wèn)題也是用到 指數(shù)函數(shù).	總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)概念及其衍生概念. 歸納生成一類新的函數(shù)的一般性方法，總結(jié)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的一般過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界的能力. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，為后續(xù)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).
布置作業(yè)拓展深化	布置作業(yè)	1分鐘	1. 完成教材 115 頁(yè)練習(xí) 1，2，3. 2. 如果某函數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)，那么稱函數(shù)值增長(zhǎng)為原來(lái)兩倍所用的時(shí)間為“倍增期”. 通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)、文獻(xiàn)查閱等方式，給出一個(gè)倍增的指數(shù)函數(shù)模型. 3. 運(yùn)用指數(shù)函數(shù)模型研究放射性物質(zhì)衰減的現(xiàn)象，并形成探究小論文.	教師向?qū)W生布置作業(yè)		通過(guò)完成課后練習(xí)與自主學(xué)習(xí)倍增的指數(shù)函數(shù)模型以及運(yùn)用 指數(shù)函數(shù)模型研究放射性物質(zhì)衰減現(xiàn)象形成探究小論文，培養(yǎng)學(xué)生指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用能力.

 
七、課堂教學(xué)目標(biāo)檢測(cè)
1. 下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù) (x ∈ R)？

2. 某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為 100 萬(wàn)人，如果年自然增長(zhǎng)率為 1.2%，試解答以下問(wèn)題：
(1) 寫出該城市人口總數(shù) y(萬(wàn)人) 與年份 x(年) 的函數(shù)關(guān)系式.
(2) 計(jì)算 9 年后該城市的人口總數(shù) (精確到萬(wàn)人，)
(3) 計(jì)算多少年后該城市人口將達(dá)到 120 萬(wàn)人 (精確到 1 年，)

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