視頻標(biāo)簽：第十一屆全國高中青年

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：第十一屆全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課大賽《正弦定理（第一課時）》廣西—屈

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第十一屆全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課大賽《正弦定理（第一課時）》廣西—屈

正弦定理（第一課時）

• 教學(xué)內(nèi)容解析

(1)教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵、數(shù)學(xué)思想方法、核心與教學(xué)重點(diǎn)；
本節(jié)教學(xué)內(nèi)容出自北師大版《普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊》，第二章《平面向量及其應(yīng)用》，6.1節(jié)《余弦定理與正弦定理》.
正弦定理揭示了在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等這一規(guī)律，與初中所學(xué)“大邊對大角，小邊對小角”定性刻畫不同，正弦定理給出了任意三角形的邊、角關(guān)系的定量刻畫.
學(xué)生借助銳角三角函數(shù)定義，先在直角三角形中發(fā)現(xiàn)正弦定理，接著通過把一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，從而分別在銳角三角形和鈍角三角形中證明正弦定理.這一過程借助了分類討論，轉(zhuǎn)化化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，通過經(jīng)歷這一過程，形成“特殊到一般”的研究方法，這種思想方法常用于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，證明結(jié)論.
正弦定理屬于三角學(xué)知識，運(yùn)用正弦定理能處理可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算的數(shù)學(xué)問題，它作為重要工具解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和正弦定理的核心地位.
綜合上述分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明及其簡單應(yīng)用。
(2)教學(xué)內(nèi)容的知識類型；
在本節(jié)教學(xué)內(nèi)容中，包含了四種知識類型。正弦定理的相關(guān)概念屬于概念性知識，正弦定理的符號語言表述屬于事實(shí)性知識，發(fā)現(xiàn)—證明—解析—應(yīng)用的過程研究正弦定理屬于程序性知識，從特殊到一般、先猜想后證明、從感性到理性等研究問題的一般方法，屬于元認(rèn)知知識.
(3)教學(xué)內(nèi)容的上位知識與下位知識；
在本節(jié)教學(xué)內(nèi)容中，直角三角形的邊角關(guān)系是正弦定理的上位知識，銳角三角形中的“作高法”、“外接圓法”是證明正弦定理的上位知識，正弦定理的比值等于該三角形外接圓直徑及正弦定理的應(yīng)用是正弦定理的下位知識.
(4)思維教學(xué)資源與價(jià)值觀教育資源；
在直角三角形中發(fā)現(xiàn)正弦定理過程，能引發(fā)觀察發(fā)現(xiàn)思維；正弦定理證明過程中把一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，是轉(zhuǎn)化化歸思維的好資源，是樹立辯證唯物主義價(jià)值觀的好契機(jī)；在直角三角形中發(fā)現(xiàn)、幾何畫板直觀驗(yàn)證再到在一般三角形中證明正弦定理的過程，是引發(fā)由特殊到一般，從感性到理性、先猜想后證明思維的好材料，樹立了“事物是普遍聯(lián)系的”價(jià)值觀；正弦定理其實(shí)是把“大邊對大角、小邊對小角”這一幾何關(guān)系的解析化，從三角學(xué)的歷史發(fā)展來看，三角函數(shù)其實(shí)就是有關(guān)三角形、圓的性質(zhì)的解析表達(dá).這樣在悄無聲息中，滲透了學(xué)科發(fā)展中研究觀點(diǎn)和研究方法的嬗變，這其實(shí)是一個推陳出新的過程，促進(jìn)創(chuàng)新意識的發(fā)展，樹立了“事物是不斷變化發(fā)展”價(jià)值觀.

• 教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

本課教學(xué)以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下統(tǒng)稱為“課標(biāo)”）為基本依據(jù)，以“立德樹人”作為根本目標(biāo)設(shè)置.
“課標(biāo)”主題三模塊對本單元內(nèi)容要求是：幫助學(xué)生理解平面向量的幾何意義和代數(shù)意義；掌握平面向量的概念、運(yùn)算、向量基本定理以及向量的應(yīng)用；用向量語言、方法表述和解決現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)和物理中的問題.
“課標(biāo)”主題三模塊對本單元學(xué)業(yè)要求是：能夠從多種角度理解向量概念和運(yùn)算法則，掌握向量基本定理；能夠運(yùn)用向量運(yùn)算解決簡單幾何和物理問題，知道數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的關(guān)系，重點(diǎn)提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).
“課標(biāo)”對本課課節(jié)教學(xué)內(nèi)容要求是：探索三角形邊長和角度關(guān)系，掌握正弦定理.
為盡好達(dá)到以上要求，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，本課課堂教學(xué)目標(biāo)設(shè)置如下：
1.目標(biāo)
（1）經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)正弦定理，并用“做高法”和“外接圓法”證明正弦定理的過程，體會“特殊到一般”的研究方法和分類討論、轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，同時提高邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，知道數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理之間的關(guān)系，發(fā)展創(chuàng)新意識；
（2）經(jīng)歷對正弦定理內(nèi)容賞析和簡單應(yīng)用的過程，感悟正弦定理審美價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值.
2.達(dá)成目標(biāo)的標(biāo)志
達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是經(jīng)過老師引導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立思考、課堂交流、合作探究后，能發(fā)現(xiàn)、歸納出正弦定理，并用“做高法”、“外接圓法”完成正弦定理證明過程；
達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是學(xué)生能用文字語言和符號語言描述正弦定理內(nèi)容；概況出正弦定理符號表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)具有對稱美、和諧美；清楚用正弦定理解三角形的題目類型；能獨(dú)自完成課堂的引例和例1.

• 學(xué)生學(xué)情分析

（1）學(xué)生已有基礎(chǔ)
學(xué)生在初中學(xué)過了平面幾何的相關(guān)知識，能夠熟練的解直角三角形，懂得作輔助線解決幾何問題.本學(xué)期也剛剛學(xué)過三角函數(shù)和平面向量，在本節(jié)的理解上不會有太大問題.同時本節(jié)內(nèi)容是緊跟在余弦定理之后學(xué)習(xí)的，為探索新的邊角數(shù)量關(guān)系埋下種子，學(xué)習(xí)余弦定理時用到的數(shù)學(xué)思想可以遷移到正弦定理的學(xué)習(xí)中，尤其是余弦定理的證明方法也為正弦定理提供借助向量進(jìn)行證明的思路角度；
通過小學(xué)、初中和高中階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)熟悉數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想，也接觸過轉(zhuǎn)化化歸數(shù)學(xué)思想以及“特殊到一般”的研究方法.具備了觀察發(fā)現(xiàn)，邏輯推理，自主探究的基本能力，培養(yǎng)了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，對知識好奇、愿意合作探究、分享交流.
（2）即將面臨的問題
學(xué)生雖然有一定的觀察分析和解決問題的能力，但是在前后知識的串聯(lián)上會有一定的難度，較難想到用“外接圓法”證明正弦定理.正弦定理的證明過程需要學(xué)生對前后知識有比較強(qiáng)的靈活和綜合運(yùn)用能力并且能熟練運(yùn)用轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想解決問題；還需要掌握把一般三角形化為直角三角形的知識、思想和方法;需要比較高的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理能力，知道數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的關(guān)系，能把數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理有效結(jié)合解決問題.
基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：正弦定理的證明.
（3）難點(diǎn)及難點(diǎn)突破技巧
難點(diǎn)1：用“做高法”在銳角三角形中證明正弦定理
1.這個差異是學(xué)生對運(yùn)用轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想解決問題還不夠熟練，需要先在銳角三角形中通過“做高”構(gòu)建直角三角形來證明，而不是直接證明，可以通過老師點(diǎn)撥來消除差異.
2.這個差異是無目的的計(jì)算恰巧得到正弦定理，而不是通過分析目標(biāo)式，在邏輯推理的指引下有方向的去進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，可以通過完成證明后教師點(diǎn)撥而讓大家知道是通過兩個直角三角形的公共邊建立等式完成證明的，讓學(xué)生知道邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算是有關(guān)系的，為鈍角三角形中證明正弦定理打下基礎(chǔ).
難點(diǎn)2：用“做高法”在鈍角三角形中證明正弦定理時高線落在三角形外部的情況
這個差異是從學(xué)生單獨(dú)利用銳角三角函數(shù)定義證明正弦定理到通過銳角三角函數(shù)定義和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用證明正弦定理，這里對知識掌握熟練，知識綜合運(yùn)用能力較強(qiáng)的學(xué)生可以通過獨(dú)立思考自主消除差異，其他同學(xué)可以通過尖子生引領(lǐng)進(jìn)行板書分享來消除差異.
難點(diǎn)3：用“外接圓法”在銳角三角形中證明正弦定理
差異是學(xué)生不清楚整個證明過程中用到的知識、思想和方法，通過采用獨(dú)立思考、組內(nèi)、組間分享交流的教學(xué)活動由學(xué)生自主消除差異.
難點(diǎn)4：用“外接圓法”在鈍角三角形中證明正弦定理時處理鈍角的情況
差異是學(xué)生沒有想到利用“圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”把鈍角轉(zhuǎn)化為銳角再進(jìn)行證明，并且對圓的性質(zhì)和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用能力較弱. 這個差距多數(shù)需要教師設(shè)置有效教學(xué)環(huán)節(jié)幫助消除,本部分是放在完成了銳角三角形中證明正弦定理之后進(jìn)行的，已經(jīng)有了一定經(jīng)驗(yàn)，本環(huán)節(jié)采用獨(dú)立思考、組內(nèi)、組間分享交流的教學(xué)活動 ，并在老師個別指導(dǎo)下進(jìn)行，是以表格導(dǎo)學(xué)的方式呈現(xiàn)探究任務(wù)，同時細(xì)化了探究任務(wù)，進(jìn)而攻克難點(diǎn).
四、教學(xué)策略分析
（1）教學(xué)材料分析；
以人教版必修五中提到在1671年，兩位法國天文學(xué)家利用正弦定理計(jì)算出地月距離作為現(xiàn)實(shí)依據(jù)，設(shè)置以我國今年9月成功發(fā)射的遙感三十六號衛(wèi)星新聞視頻引發(fā)愛國情懷和國家自豪感，同時提出估算一個低軌道衛(wèi)星距離觀測者的距離作為情境導(dǎo)入，進(jìn)而引發(fā)認(rèn)知沖突激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；為讓學(xué)生加深對正弦定理理解，得到其比值，也為接下來用“外接圓”法證明正弦定理作鋪墊，創(chuàng)造性的活用教材，合理調(diào)整教材內(nèi)容順序，既保持了知識連貫性又分散難度；為讓學(xué)生加強(qiáng)對正弦定理的應(yīng)用，層次遞進(jìn)，設(shè)置引例和例1.
(2)教學(xué)方法分析;
本課教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)是正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明及其簡單應(yīng)用，要求學(xué)生有較高的知識綜合運(yùn)用能力，故借助幻燈片、投影、幾何畫板、微課等多媒體技術(shù)的教學(xué)手段，采用觀察發(fā)現(xiàn)式、問題啟發(fā)式、合作討究式的教學(xué)方法.
（3）設(shè)計(jì)“問題串”的分析;
依據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，從問題1至問題5，“問題串”的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了由特殊到一般，從感性到理性、先猜想后證明的脈絡(luò)，有利于形成后續(xù)研究問題的一般方法，“問題串”的設(shè)計(jì)也體現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)—證明—理解—應(yīng)用的研究模式，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，拉升思維高度，激發(fā)了探索欲望.
(4)縮小認(rèn)知差距的分析;
通過設(shè)計(jì)探究、發(fā)現(xiàn)與合作交流，讓學(xué)生全程參與新知識的形成過程，及時獲得評價(jià)與反饋；通過問題的合理設(shè)計(jì)激發(fā)興趣，在師生互動、生生互動中，體驗(yàn)知識與方法的生成過程，形成學(xué)生主動參與，自主與合作探究的課堂氣氛，為不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生提供相應(yīng)的學(xué)習(xí)機(jī)會和適當(dāng)幫助.
(5)學(xué)習(xí)反饋的分析;
     通過課堂觀察學(xué)生狀態(tài)、提問、板書、投影等方式來考察學(xué)生對知識的思考、學(xué)習(xí)和掌握程度并及時采取恰當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施.通過提問和讓學(xué)生板書鈍角三角形中證明正弦定理過程反饋“做高法”證明正弦定理；通過學(xué)生完成探究任務(wù)1和探究任務(wù)2反饋“外接圓”法證明正弦定理證明過程；通過引例和例1反饋對正弦定理的理解和應(yīng)用；通過課堂小結(jié)反饋學(xué)生的知識、方法、思想、學(xué)法上的收獲.
五、教學(xué)過程
(一)教學(xué)流程

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

（二）教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)	教師活動	學(xué)生活動	設(shè)計(jì)意圖
創(chuàng)設(shè)情境   設(shè)問導(dǎo)學(xué)	視頻：2022年9月26日21時38分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丁運(yùn)載火箭，成功將遙感三十六號衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)圓滿成功。 引入：看到這里，我們不禁為我們的祖國感到無比自豪。與此同時，同學(xué)們有沒有想過，衛(wèi)星距離我們到底有多遠(yuǎn)呢？能用我們所學(xué)知識進(jìn)行估算嗎？下面是為測量某低軌道衛(wèi)星獲取的一些數(shù)據(jù)：B、C兩地相距1200km,兩位觀測者在B、C兩地同時觀測同一顆衛(wèi)星A，在B處記錄的仰角是60°，在C處記錄的仰角是75°，請問，衛(wèi)星距離C地大概有多遠(yuǎn)？ 引例：如圖建立數(shù)學(xué)模型，如何求AC的距離？ 設(shè)疑：這里已知兩角及夾邊，能用余弦定理直接求解嗎？ 引導(dǎo)：需要我們繼續(xù)探索一般三角形新的邊角關(guān)系。	觀看視頻 獨(dú)立思考 集體回答	1．通過新聞視頻，激發(fā)學(xué)生愛國情懷和國家自豪感；     2.通過引例產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感受學(xué)習(xí)正弦定理的必要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；     3.提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng).
特例探尋   提出猜想	設(shè)疑：【問題1】在直角三角形中，通過對角的正弦觀察，您能發(fā)現(xiàn)邊角新的數(shù)量關(guān)系嗎？         引導(dǎo)：           設(shè)疑：【問題2】這是在直角三角形中得到的，那么在任意三角形中，這個關(guān)系式是否仍然成立呢?	獨(dú)立思考 集體回答 單獨(dú)回答 認(rèn)知傾聽	1.以問啟思，從學(xué)生知識最近發(fā)展區(qū)設(shè)置問題1，引導(dǎo)學(xué)生從直角三角形中發(fā)現(xiàn)、歸納出正弦定理.   2.問題1和問題2引導(dǎo)學(xué)生感受“特殊到一般”的研究方法.
幾何畫板   直觀驗(yàn)證	1.驗(yàn)證：幾何畫板驗(yàn)證結(jié)論   引導(dǎo)：幾何畫板驗(yàn)證過就算證明了嗎？	動手操作 觀察發(fā)現(xiàn) 集體回答	1.讓學(xué)生動手操作，用幾何畫板直觀驗(yàn)證，感知結(jié)論正確，提高教學(xué)時效性，并為后續(xù)分類討論推導(dǎo)定理作鋪墊； 2.引導(dǎo)學(xué)生由感性認(rèn)識過渡到理性思維.
邏輯推理   證明猜想                                       形成定理   理解賞析	設(shè)疑：【問題3】你能理性證明得到的猜想嗎？   啟發(fā)：直角三角形中等式已經(jīng)成立，能否化生為熟，把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來完成證明？如何轉(zhuǎn)化？   展示：   導(dǎo)思：如何建立等式？   設(shè)疑：類比銳角三角形中證明過程，你能給出鈍角三角形中的證明嗎？   展示：       設(shè)疑：你能用文字語言描述它嗎？     板書：     引導(dǎo)：你覺得正弦定理美嗎？體現(xiàn)出哪些美？   剖析：【問題4】利用正弦定理可以解決哪類解三角形問題呢？   板書： 兩角一邊； 兩邊和其中一邊的對角.	獨(dú)立思考 同桌交流 個別發(fā)言 完成證明 認(rèn)真傾聽 反思總結(jié) 投影展示 板書分享 生生互評                                     獨(dú)立思考 口答分享 板書分享 個別展示 認(rèn)真傾聽	1.引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)推理證明猜想，培養(yǎng)理性思維；   2．啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生由幾何畫板操作過程想到按銳角三角形和鈍角三角形分類證明，讓學(xué)生感悟分類討論的數(shù)學(xué)思想；   3．從已經(jīng)構(gòu)建的知識結(jié)構(gòu)為切入點(diǎn)，經(jīng)過老師引導(dǎo)點(diǎn)撥，讓學(xué)生想到通過構(gòu)造直角三角形和建立等式完成證明，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想；   4.提升學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).         1.用符號語言，文字語言概括出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力； 2.引導(dǎo)學(xué)生賞析定理，感悟定理美學(xué)價(jià)值； 3.通過問題4讓學(xué)生加深對定理理解，感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值； 4.通過學(xué)生獨(dú)立思考得到運(yùn)用正弦定理可以解決的兩類解三角形題目類型，領(lǐng)悟方程思想.
應(yīng)用定理   解決問題	范例：【引例】         投影：       范例：【例1】 投影：	自主解答 投影展示 生生互評 板書修正	1.層次遞進(jìn)設(shè)置引例和例1，讓學(xué)生加強(qiáng)對正弦定理的理解和應(yīng)用，領(lǐng)悟方程思想；   2.學(xué)生通過完成引例，體驗(yàn)成功的自豪感，首尾呼應(yīng)；   3.利用投影儀投影學(xué)生作業(yè)既提高課堂時效性又可以反饋學(xué)生學(xué)習(xí)情況并進(jìn)行補(bǔ)救教學(xué)；   4.提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng).
挖掘定理   拓展深化	引導(dǎo)：至此，大家對正弦定理的學(xué)習(xí)滿意了嗎？想揭秘這個“比值”是什么嗎？ 設(shè)疑：下面我們繼續(xù)探究，來揭曉正弦定理中神秘的“比值”，請看課本例5，如何證明？   范例【例2】   設(shè)疑：【問題5】對于銳角三角形、鈍角三角形，上述結(jié)論還成立嗎？   探究：請同學(xué)們先獨(dú)立思考，然后先組內(nèi)后組間交流，完成表格中的探究任務(wù)1，探究任務(wù)2.   展示：   歸納：對比正弦定理兩種方法你有什么感悟？   微課：通過學(xué)習(xí)，了解了正弦定理及其證明過程，同學(xué)們還想了解正弦定理發(fā)展簡史嗎？	獨(dú)立思考 組內(nèi)交流 組間交流 投影展示 個別回答 反思總結(jié) 師生共評 觀看微課	1.為讓學(xué)生加深對正弦定理理解，得到其比值，也為接下來用“外接圓”法證明正弦定理作鋪墊，活用教材，把課本例5從第2課時提前，作為本節(jié)課的例題2；     2.“元認(rèn)知”策略，挖掘知識內(nèi)涵，深化知識理解；     3. 采用學(xué)案導(dǎo)學(xué)，分組攻克的教學(xué)策略，提高課堂效率，突破難點(diǎn)；     4.組織學(xué)生獨(dú)立思考、組內(nèi)交流討論、組間交流、老師總結(jié)完善的師生、生生互動活動，培養(yǎng)學(xué)生樂于思考的習(xí)慣和敢于表達(dá)、交流的能力；     5.發(fā)展學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)；     6.利用微課介紹正弦定理發(fā)展簡史，滲透數(shù)學(xué)文化，點(diǎn)燃學(xué)生探尋證明正弦定理的其它方法.
課堂小結(jié)   回顧總結(jié)	歸納：請你從知識、思想和方法等角度談?wù)劚竟?jié)課的收獲？	集體回答 個別回答 傾聽回顧 概括總結(jié)	1.培養(yǎng)學(xué)生歸納概括及反思能力，提升學(xué)習(xí)境界.
課后作業(yè)   鞏固提升	一、必做作業(yè)：課本練習(xí)1,2. 二、選做作業(yè)： （1）探究作業(yè)：探究用向量法證明正弦定理 （2）活動作業(yè)：查閱正弦定理發(fā)展簡史,寫出查閱收獲	自主解答	1.分層作業(yè)，激發(fā)興趣，挖掘潛能;   2.以數(shù)學(xué)家華羅庚的名言與生共勉，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦.

七、板書設(shè)計(jì)

正弦定理

草稿區(qū)域

八、教學(xué)反思
1.學(xué)習(xí)反思 方法感悟
弗賴登塔爾說：“反思是數(shù)學(xué)化過程中一種重要的活動，它是數(shù)學(xué)活動的核心和動力”.第一課時比較“做高法”和“外接圓法”兩種證明方法，概括出共同要素—直角，激活所學(xué)知識，發(fā)展思維能力，提升核心素養(yǎng).有了正弦定理第一課時的方法和經(jīng)驗(yàn)，有了第一課時中微課提出的用向量知識證明正弦定理的思路和充足的課后思考探討，在正弦定理第二課時可以以“向量法”再次展開對正弦定理證明，讓學(xué)生再次體會向量是溝通代數(shù)和幾何的工具，學(xué)會并適應(yīng)用向量語言表示問題、解決問題,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).
2.對學(xué)生證明不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼J(rèn)識
據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在用“做高法”證明正弦定理時很難想到分銳角三角形和鈍角三角形,所以在用幾何畫板驗(yàn)證的操作過程中分靜態(tài)下的銳角三角形、鈍角三角形和動態(tài)下連續(xù)變化的三角形進(jìn)行觀察，讓學(xué)生直觀感受并為接下來的證明做鋪墊.
 

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