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視頻課題：北師大版三年級數(shù)學上冊第八單元認識小數(shù)第一課文具店買文具（小數(shù)的初步認識）北京市海淀區(qū)第二實驗小學

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第八單元認識小數(shù)第一課買文具（小數(shù)的初步認識）北京市海淀區(qū)第二實驗小學

讓孩子的腳步邁起來 
                            ——《小數(shù)的初步認識》 
教學基本信息 
課題 買文具（小數(shù)的初步認識） 學科 數(shù)學 
學段 
第一學段（1~3年級） 
年級 
3年級 
相關領域 數(shù)與代數(shù)領域數(shù)的認識 
教材 書名：數(shù)學          出版社：北京師范大學出版社       出版日期：2014年6月 
 
1.指導思想與理論依據(jù) 
“數(shù)的認識”的整個概念的建立過程中，可以看出經(jīng)歷了現(xiàn)實情境抽象化的過程。根據(jù)弗賴登塔爾數(shù)學化理論——“人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過程。”簡單概括為，數(shù)學化的過程是漸進的,其對現(xiàn)實世界場景是逐漸抽象和形式化的。所以，數(shù)學化分為兩種，一種是現(xiàn)實問題到數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化，即水平數(shù)學化；一種是水平數(shù)學化后進行的數(shù)學化，是從符號到概念的數(shù)學化，即垂直數(shù)學化。 
2.教學背景分析 
一、教材分析： （一）縱向梳理 1.從整體數(shù)的認識上看： 
         
 
                    
             
                    
                             
2 
小數(shù)與整數(shù)都具有十進結構，而且學生都經(jīng)歷了數(shù)的現(xiàn)實意義的理解，數(shù)的讀寫，新數(shù)位的產(chǎn)生，比較大小，運算法則的一系列過程，但同時又有區(qū)別，最主要的首先體現(xiàn)在位值制上，數(shù)位與位值，其次小數(shù)是整數(shù)向微觀的擴充，由離散走向稠密。 2.從年級上看 
         
整個小學階段，小數(shù)的學習大致分為以下幾個年級，三年級，借助元角分情境初步認識小數(shù)。四五年級，通過更加豐富的實例，拓展學生對小數(shù)的認識，進一步抽象出數(shù)位，掌握小數(shù)運算法則。 
整個過程可以看出小數(shù)學習的認知特點，根據(jù)弗賴登塔爾數(shù)學化理論——“人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過程。”簡單概括為，數(shù)學化的過程是漸進的,其對現(xiàn)實世界場景是逐漸抽象和形式化的。所以，數(shù)學化分為兩種，一種是現(xiàn)實問題到數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化，即水平數(shù)學化；一種是水平數(shù)學化后進行的數(shù)學化，是從符號到概念的數(shù)學化，即垂直數(shù)學化。 
按照上述理論，在數(shù)的概念整個建立過程，可以看出三年級側重于水平數(shù)學化，四年級側重于垂直數(shù)學化。 3.從本冊內(nèi)容上看： 
 
     
 
已學過的相關內(nèi)容 一年級下冊 ·100以內(nèi)數(shù)的認識與加減法 二年級上冊 
·元、角、分的認識 二年級下冊 ·1萬以內(nèi)數(shù)的認識與加減法 
本單元的主要內(nèi)容 
 
·小數(shù)的初步認識 
·小數(shù)比較大小 
·簡單的小數(shù)加減計算  
后續(xù)學習的相關內(nèi)容 三年級下冊 
·分數(shù)的初步認識 四年級下冊 ·小數(shù)的意義 ·小數(shù)加減法 ·小數(shù)的乘除法 
 
                    
             
                    
                             3 
對于小數(shù)的學習，第一學段主要在元、角、分的情境中，初步認識小數(shù)及其簡單加減運算。通過結合購物情境學習小數(shù)，不僅突出了元、角、分等與小數(shù)的密切聯(lián)系，有助于學生對小數(shù)的理解，也為以后學習小數(shù)提供了一個直觀、具體的模型，積累發(fā)展了學生數(shù)學活動經(jīng)驗。第二學段繼續(xù)學習小數(shù)及其運算時，教科書則通過更加豐富的實例，拓展學生對小數(shù)的認識，在小數(shù)與十進分數(shù)之間建立起聯(lián)系；同時，學生在探索小數(shù)運算法則時，是可以借助元、角、分的模型，但又最終脫離具體模型掌握小數(shù)運算法則。  （二）橫向梳理 
          
不同點： 
人教版《小數(shù)的初步認識》中要學習一位、二位小數(shù)，是從“生活中的小數(shù)（價錢）”引入，理解用小數(shù)表示的價錢是什么意思，通過呈現(xiàn)小數(shù)在生活中的應用場景讓學生感受到小數(shù)是一個生活中常見的“數(shù)”，進而以“米制系統(tǒng)”為直觀模型認識一位小數(shù)就是十分之幾的分數(shù)、二位小數(shù)就是百分之幾的分數(shù)， 認識小數(shù)數(shù)位上的數(shù)字的“分數(shù)意義”以及“現(xiàn)實意義”。在此基礎上，在“做一做”的活動中，再用整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)表示“錢數(shù)”，進一步讓學生認識到“同一個量，既可以用自然數(shù)表示，也可以用小數(shù)、分數(shù)表示”。其難點是當兩位小數(shù)中十分位、百分位是“0”時如何用小數(shù)表示現(xiàn)實的量。 
北師大版借助于小數(shù)位上各數(shù)字的“人民幣”意義學習，不涉及“分數(shù)”（教材中《小數(shù)的初步認識》在前，《分數(shù)的初步認識》在后）。 進一步又發(fā)現(xiàn)，在后續(xù)認識小數(shù)的過程中，借助了長度單位這一與元角分具有相同十進結構的直觀模型，最后又擴展到其他結構。 
這不禁讓我們產(chǎn)生一些想法，二年級學生就開始認識元角分，學生借助它學習小數(shù)是不是就沒有困難了呢?具體點說，就是學生怎樣借助元角分與小數(shù)數(shù)位建立聯(lián)系？元角分的十進關系，學生又怎樣通過位值進入小數(shù)的內(nèi)部結構？前面整數(shù)的學習會不會給學生學習小數(shù)帶來困難？ 二、學生分析 【第一次調(diào)研】： 
調(diào)研對象：三（2）班43人 調(diào)研題目：如右圖  
筆記本是   元    角    分     尺子是   元    角    分 調(diào)研結果：  
調(diào)研結果： 完全正確 錯誤 36人 7人 83.7% 
19.4% 通過訪談發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)一部分學生只是停留在小數(shù)和元角分的對位上（對號入座），這樣的對位不是真正對于小數(shù)的理解，所以熟悉的未必是理解的。 
  根據(jù)第一次調(diào)研出現(xiàn)的情況，于是我們換一種問法，你知道3.15元是多少錢嗎？可以寫一寫，畫一畫。 
調(diào)研題目2：你知道3.15元是多少錢么？寫一寫，畫一畫 
 
                    
             
                    
                             
5 
調(diào)研結果： 
 正確 
錯誤 畫圖 
 
 
   
 
文字 
 
 
人數(shù) 27人 15人 百分比 64.3% 
35.7% 
 
學生的問題：受整數(shù)的影響，學生無形之中把小數(shù)分為兩部分，每一部分按整數(shù)對待，所以完全把整數(shù)的位值遷移了過來。 
    第二次調(diào)研，我們發(fā)現(xiàn)，學生在小數(shù)的學習中會出現(xiàn)整數(shù)化傾向，整數(shù)和小數(shù)又都具備十進結構，所以想了解學生能否結合人民幣中十進關系通過位值用小數(shù)正確表達。于是又展開第三次調(diào)研: 
調(diào)研題目：出示鋼筆價錢 你能給鋼筆做一個價簽嗎?  
     
學生的錯誤一方面來自于位值，另一方面則是十進關系。還有相當一部分學生，不能結合人民幣中十進關系通過位值用小數(shù)正確表達。 
通過前面的梳理和學生的情況，要如何認識小數(shù)呢？ 我的想法； 
 
                    
             
                    
                             
6 
1. 由元角分到小數(shù)，新的符號小數(shù)點起到橋梁的作用，這是邁出的第一步，小數(shù)點的引用，以及它的價值和使用規(guī)則是剝開裹在小數(shù)三層外殼的關鍵。 
2. 面對整數(shù)化的傾向，實現(xiàn)由整數(shù)“邁”向小數(shù)的過程，必須放慢腳步，拉長學生經(jīng)歷的全過程。  
 3.教學目標(含重、難點) 
1.結合“文具店”的購物情境，借助元、角、分初步感受小數(shù)，關注小數(shù)點的作用，體會小數(shù)的產(chǎn)生過程，理解小數(shù)的實際含義。 
2.能將幾元幾角幾分寫成以元為單位的小數(shù)，感受整數(shù)與小數(shù)的關系。借小數(shù)中各個數(shù)字的現(xiàn)實意義，初步體會數(shù)字間的十進關系。 
3.感受小數(shù)在日常生活中的廣泛應用，體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。 
【教學重點】在將幾元幾角幾分寫成以元為單位的小數(shù)中，初步理解小數(shù)。 
【教學難點】借助元角分的十進關系，經(jīng)歷由整數(shù)邁向小數(shù)的全過程，體會小數(shù)中的十進位值制。活動一：借助情境，初步感受小數(shù)產(chǎn)生的必要性 
師：你們在日常生活中都買過東西嗎？ 今天咱們到文具店里看一看。（出示課件） 到了超市我們最關心的問題是什么？ 預設：價簽      
看到這一價簽談談你的感受 
預設：這樣很清楚知道這些商品多少錢，但是很麻煩。 活動二：三次做價簽活動，初步理解小數(shù)的意義 怎樣表示才簡潔呢？ 
預設：6元6角6分   6.6.6元   6.66元 
交流匯報。 
1. 他們的方法，你們能看懂嗎？ 2. 誰來邊擺邊說清楚這件事 
問：你們是怎么把這些錢變成這樣的數(shù)的？ 
預設1：第一位是元，第二位是角，第三位是分。（追：哪里叫第一位？） 預設2：小數(shù)點前表示元，小數(shù)點后（第一位）表示角，后面（第二位）表示分。 
小結：看來我們得利用小數(shù)點來區(qū)分位置，小數(shù)點前表示幾元，小數(shù)點后的第一位就表示幾角，
小數(shù)點后的第二位就表示幾分了。 
【設計意圖】學生經(jīng)歷小數(shù)的產(chǎn)生的過程，借助生活經(jīng)驗，體會新的符號，小數(shù)點的作用及價值，
由位置邁向位值，初步感受以元為單位的小數(shù)表示的實際意義。 
第二次：文具店里還有鉛筆和尺子，我們再次感受這個過程，給鉛筆和尺子做價簽 這次做價簽與上一次有什么不同？談談你的感受。 預設：這次做價簽有0占位 
總結：看來，小數(shù)點在區(qū)分各個數(shù)的位置上的時候，還有一些規(guī)則 
【設計意圖】整個活動，通過做價簽這件事，學生感受從生活情境抽象，并引進新的符號即水平
數(shù)學化的過程，在這一抽象的表達中，學生體會位值的重要，以及符號的運用規(guī)則，逐步加深對小數(shù)的理解。 
 
                    
             
                    
                             
8 
第三次:看到這個價簽談談你的看法。 
利用手中的學具擺一擺，并思考為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤？  小組討論。   交流匯報。 
重點交流：11角為什么不一起進過去，1角為什么留下來了。 預設：滿10角是一元，一元進過去，1角不夠一元寫在小數(shù)點后面 談談你對小數(shù)的認識 
總結：當1角1角湊夠10個就是1元了，夠1元就寫在小數(shù)點前面，剩下的角不夠一元，就寫
在小數(shù)點后的第一位。 
【設計意圖】：三次做價簽的情境，讓學生通過寫小數(shù)嘗試表達。暴露超過10角或10分的情況中學生的問題，在關注錯誤中，讓學生再次體會位值的重要，澄清學生就是把“元、角、分”前面的整數(shù)照抄下來的誤區(qū)，讓學生對小數(shù)的認識走向數(shù)的本質(zhì)特點，即十進位值系統(tǒng)。】 活動三：回到生活，談談對小數(shù)的認識 
生活中你還見過哪些小數(shù)？談談你對小數(shù)的認識。 
在這個活動中，重點體會小數(shù)的認識是基于元角分，又不能局限于元角分。 
【設計意圖】學生經(jīng)歷由抽象到具體，不僅要讓學生感悟數(shù)是對數(shù)量的抽象，還應當反過來，讓學生感悟抽象出來的數(shù)與數(shù)量是有聯(lián)系的。  
5.學習效果評價設計 
請你用小數(shù)表示下面的人民幣。       
6.教學設計特色說明與教學反思(300-500字) 
1.關注小數(shù)的產(chǎn)生 
小數(shù)雖然是在認元、角、分中學習的，讓學生感受到小數(shù)這種形式的數(shù)的存在。 2.數(shù)的本質(zhì) 
小數(shù)的“形式”新，但“道理”不新，和理解整數(shù)是相同的——十進位值制。但只有表示出
 
                    
             
                    
                             9 
小數(shù)這一形式時，才能體會。同時在課堂上創(chuàng)設了做價簽的活動，還特別設計了“11角”這一學習素材。 
3.放慢腳步，拉長學習過程 
本節(jié)課在設計上先是通過符號的關注---小數(shù)點，學生從位置邁向了位值；又通過三次做價簽，每次按著邏輯上升的順序，學生由表面邁向內(nèi)部結構。在整個過程中，學生經(jīng)歷了抽象、操作、發(fā)現(xiàn)、交流，放慢了腳步，學生最終從整數(shù)邁向了小數(shù)。

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