視頻標(biāo)簽：平行四邊形的面積

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視頻課題：小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)上冊(cè)6平行四邊形的面積-河北省 - 承德

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小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)上冊(cè)6平行四邊形的面積-河北省 - 承德教學(xué)設(shè)計(jì)

“平行四邊形的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)
 
 
教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育教科書86頁(yè)—88頁(yè)。
教學(xué)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷動(dòng)手操作、討論、歸納等探索平行四邊形面積公式的過程。
2.掌握平行四邊形的面積公式，并用字母表示；會(huì)用公式計(jì)算平行四邊形的面積。
3.體驗(yàn)探索平行四邊形面積公式的挑戰(zhàn)性，感受公式的確定性，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。同時(shí)滲透數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想、等積變形等數(shù)學(xué)思想。
4.通過情境創(chuàng)設(shè)和解決生活中的數(shù)學(xué)問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：通過數(shù)方格和剪拼方法，推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算平行四邊形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：使學(xué)生理解轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、等積變形等數(shù)學(xué)思想。
學(xué)情分析：本課教學(xué)是在學(xué)生掌握了平行四邊形的特征、知道了面積概念并會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，但由于平行四邊形的認(rèn)識(shí)是學(xué)生四年級(jí)的時(shí)候?qū)W習(xí)的，難免會(huì)有些遺忘，所以課上需要復(fù)習(xí)一下底、高的認(rèn)識(shí)，為后面的“數(shù)”打下了良好的基礎(chǔ)，避免學(xué)生因找不到底和高而數(shù)錯(cuò)數(shù)據(jù)，浪費(fèi)時(shí)間，影響效率。
教具學(xué)具：多媒體課件，學(xué)生每人兩個(gè)平行四邊形紙板、一把剪刀。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)問題
多媒體課件示情境圖。
師：你發(fā)現(xiàn)了什么圖形？
師：同學(xué)們真棒，發(fā)現(xiàn)了這么多圖形，看來(lái)我們的生活中處處有數(shù)學(xué)！同學(xué)們要善于用數(shù)學(xué)的眼光去觀察我們的生活。
多媒體課件示平行四邊形和長(zhǎng)方形兩個(gè)花壇。
師：繼續(xù)觀察這兩個(gè)花壇，你能提個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？
生：我想知道哪個(gè)大？……
師：猜一猜，哪個(gè)面積大？
生：長(zhǎng)方形的面積大。
生：平行四邊形的面積大。
生：一樣大。
師：有人說(shuō)長(zhǎng)方形的面積大，有人說(shuō)平行四邊形的面積大，有人說(shuō)一樣大，要想知道誰(shuí)猜得對(duì)，怎么辦？
生：就得算出它們的面積。
師：長(zhǎng)方形的面積怎么求？
生：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。（板書：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬）
師：長(zhǎng)方形的面積我們會(huì)求了，這節(jié)課我們就來(lái)研究平行四邊形的面積。
【設(shè)計(jì)思想：通過觀察情境圖，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察身邊的事物。通過讓學(xué)生自主提問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”的能力，關(guān)注學(xué)生“四能”的培養(yǎng)。】
二、自主探求，合作交流
（一）用數(shù)方格的方法求面積
師：以前我們研究長(zhǎng)方形的面積時(shí)用的數(shù)方格的方法，下面我們也用數(shù)方格的方法試一試�。ㄕn件出示）在方格紙上數(shù)一數(shù)，然后填寫下表，注意一個(gè)方格代表1平方米，不滿一格的都按半格計(jì)算。
課件依次出示：

 
 
 
 
 
 

師：一個(gè)方格代表1平方米，它的邊長(zhǎng)是多少?
師：這是平行四邊形的?(底)這是平行四邊形的?(高) 這是平行四邊形的?(高)這是平行四邊形的?(高)平行四邊形有幾條高?(無(wú)數(shù)條)非常棒!只要在兩條平行線之間的所有垂線段都是平行四邊形的高。
【設(shè)計(jì)思想：教師要適時(shí)為學(xué)生搭建“腳手架”，掃平認(rèn)知障礙。借助課件理解一個(gè)方格的面積及邊長(zhǎng)。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚缀透叩恼J(rèn)識(shí)是學(xué)生在四年級(jí)的時(shí)候?qū)W習(xí)的，難免會(huì)有些遺忘，所以在這里進(jìn)行了復(fù)習(xí)，為后面的“數(shù)”打下了良好的基礎(chǔ)。】
師：下面就快速地?cái)?shù)一數(shù)，把相關(guān)數(shù)據(jù)填寫在表格中，開始！
學(xué)生填好后交流結(jié)果。找一生到前面數(shù)一數(shù)。借助課件重點(diǎn)交流平行四邊形面積的數(shù)法（先數(shù)整格的，再數(shù)半格的）。

 
 
 

師：觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬相等，平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形的面積相等。
師：長(zhǎng)方形的面積不數(shù)方格你能計(jì)算嗎?
生：能！用長(zhǎng)×寬就可以計(jì)算。
師：真好!平行四邊形的面積不數(shù)方格你能計(jì)算嗎?
生：用底×高，因?yàn)?×4=24。
師：我們用表格中的數(shù)據(jù)算一算，底是6，高是4，6×4=24，他說(shuō)的對(duì)嗎？
生：對(duì)！
師：平行四邊形的面積=底×高，這是我們通過數(shù)這一個(gè)圖形的底、高、面積之后得出的結(jié)論，這是不是巧合呢？是不是所有平行四邊形的面積都可以用“底×高”來(lái)計(jì)算呢？看來(lái)我們還得繼續(xù)深入研究。
【設(shè)計(jì)思想：通過引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)找“發(fā)現(xiàn)”，使學(xué)生初步感受平行四邊形和長(zhǎng)方形之間的等量關(guān)系。通過展示長(zhǎng)方形面積“數(shù)”和“算”兩種方法，既讓學(xué)生體會(huì)了算法多樣化，更重要的是引發(fā)了學(xué)生對(duì)平行四邊形面積計(jì)算方法的初步猜想“平行四邊形的面積=底×高”，從而進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生探究平行四邊形面積計(jì)算方法的欲望，“是不是所有平行四邊形的面積都可以用底×高來(lái)計(jì)算呢？”，使學(xué)生由“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，最終達(dá)到“知其然又知其所以然”的目的。】
（二）用推導(dǎo)方法求面積
師：想一想，把平行四邊形變成什么形，不用數(shù)方格我們就能直接算它的面積了呢？
生：變成長(zhǎng)方形。
師：真棒！下面我們就來(lái)當(dāng)當(dāng)小小魔術(shù)師，把平行四邊形變成長(zhǎng)方形。（課件）
1、獨(dú)立探索
師：畫一畫、剪一刀、拼一拼，看能不能把它變成一個(gè)長(zhǎng)方形。因?yàn)橹辉试S你剪一刀，所以注意“三思而后行 ”！開始！
學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行研究。
【設(shè)計(jì)思想：把“魔術(shù)”思想引進(jìn)課堂，增加了一種神秘感，較好地激發(fā)了學(xué)生的探究欲望和探究興趣。只許學(xué)生“剪一刀”，既便于學(xué)生想出沿一邊或中間的高剪開的兩種基本方法，又避免了“節(jié)外生枝”（有的剪成好多小塊再拼，有的在平行四邊形上面畫出一個(gè)長(zhǎng)方形，然后把周圍的都剪掉，等等），同時(shí)，基本的方法也是最便于后面觀察其等量關(guān)系的方法，應(yīng)該盡可能讓所有學(xué)生“變出來(lái)”。】
2、小組同學(xué)進(jìn)行交流、完善，達(dá)成共識(shí)。教師參與指導(dǎo)。
3、全班交流，學(xué)生把拼好的圖形展示在黑板上，出現(xiàn)以下兩種情況：
（1）沿著平行四邊形一邊的高剪開，然后把小三角形挪到右邊去，正好拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
（2）沿著平行四邊形中間的高剪開，然后把剪下的小梯形移到另一邊，正好拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
學(xué)生用黑板上的圖形講解剪拼過程后，教師利用多媒體課件再演示一遍。然后引導(dǎo)生生點(diǎn)評(píng)。
生：我的魔術(shù)變完了，誰(shuí)想和我交流？
生：xxx同學(xué)，你把平行四邊形變成了長(zhǎng)方形，你真棒！
生：……
師：尺有所長(zhǎng)，寸有所短，我們要懂得欣賞別人，取人之長(zhǎng)，補(bǔ)己之短！
師：剛才同學(xué)們都變了魔術(shù)，老師也想變一個(gè)，你們想看嗎？
生：想！
教師用課件演示第三種方法。
（3）沿著平行四邊形側(cè)邊上的高剪開，然后把兩邊的小梯形拼到一起，正好拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
師：我的魔術(shù)變完了，誰(shuí)想和我交流？
生：老師你真棒，想出了我們大家都沒想到的方法，我們要向你學(xué)習(xí)！
師：謝謝你的鼓勵(lì)，你真是老師的知音�。ê蛯W(xué)生握手）你看出了這種方法的與眾不同，真會(huì)欣賞別人，快把掌聲送給這位優(yōu)秀的點(diǎn)評(píng)家�。�那個(gè)小男孩有點(diǎn)激動(dòng)）
【設(shè)計(jì)思想：先展示兩種最基本的方法，然后教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的參與者展示第三種方法，“條條大路通羅馬”，引導(dǎo)學(xué)生換個(gè)角度思考問題，打開學(xué)生的思路，開闊他們的視野，體會(huì)算法多樣化，有效訓(xùn)練學(xué)生的思維。學(xué)生展示后又通過課件動(dòng)態(tài)演示，進(jìn)一步明晰了思路，增加了動(dòng)感，同時(shí)滲透了“平移變換”的思想方法，彌補(bǔ)了學(xué)生演示時(shí)體會(huì)不到這種思想方法的缺陷。采取多元評(píng)價(jià)機(jī)制，通過引導(dǎo)生生之間、師生之間的交流和評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生和學(xué)生之間的交流，給課堂增添了情趣。】
4、總結(jié)方法
多媒體出示三種方法。
師：這個(gè)魔術(shù)你會(huì)變了嗎？都是先畫高，再剪開，然后平移（加上手勢(shì)動(dòng)作）。畫高時(shí)可以在左邊畫，可以在右邊畫，可以在中間畫，也可以在側(cè)邊上畫。不管哪種方法，都把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形（課件：轉(zhuǎn)化）。“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想方法，在我們今后的學(xué)習(xí)中還會(huì)經(jīng)常用到它。希望同學(xué)們記住它。
【設(shè)計(jì)思想：通過簡(jiǎn)單回顧，使所有學(xué)生都學(xué)會(huì)“變魔術(shù)”，夯實(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。】
5、推導(dǎo)公式
師：（課件播放）觀察轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)它們之間有哪些等量關(guān)系？
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和平行四邊形的      相等。
長(zhǎng)方形的     和平行四邊形的      相等。
這兩個(gè)圖形的面積           。
獨(dú)立思考，小組討論，交流想法。（課件播放答案）
課件演示驗(yàn)證。
師：長(zhǎng)等于底，寬等于高，面積等于面積，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以說(shuō)平行四邊形的面積等于？（生：底×高）。這就是我們今天重要的研究成果，請(qǐng)大家齊讀一遍。
長(zhǎng)  方  形的面積=長(zhǎng) × 寬

 

平行四邊形的面積=底 × 高
師：如果用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，用S表示平行四邊形的面積，那么平行四邊形面積的計(jì)算公式可以寫成S=ah。（板書：S= ah）
【設(shè)計(jì)思想：通過三個(gè)思考題，引導(dǎo)學(xué)生觀察轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形之間的等量關(guān)系，降低了思考難度，避免了學(xué)生“信馬由韁”，胡思亂想。】
三、多層練習(xí)，解釋應(yīng)用
1、這兩個(gè)花壇的面積相等嗎？
 
 
 
 
 
 

【設(shè)計(jì)思想：回應(yīng)課首問題，首尾銜接，渾然天成�！�
2、一個(gè)停車位是平行四邊形，它的底是5m，高2.5m。它的面積是多少？

 
 
 
 

【設(shè)計(jì)思想：基礎(chǔ)題，關(guān)注用字母公式解答的書寫格式�！�
3、計(jì)算下面每個(gè)平行四邊形的面積。

 
 
 
 

【設(shè)計(jì)思想：第二小題，利用課件閃動(dòng)底邊和對(duì)應(yīng)的高，引導(dǎo)學(xué)生理解平行四邊形面積公式中底邊和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系。】
4、這個(gè)平行四邊形的高是多少？

 
 
 
 
 

【設(shè)計(jì)思想：之前習(xí)題都是求面積，此題求高，避免學(xué)生思維定勢(shì)，同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)面積公式的深入理解。】
5、下圖中兩個(gè)平行四邊形的面積相等嗎？它們的面積各是多少？
                                            
 
 
 
 

 
 
 
 
 

   【設(shè)計(jì)思想：對(duì)教材中的習(xí)題進(jìn)行了拓展，通過添加兩條平行線及動(dòng)態(tài)演示兩條平行線之間的垂線段都相等，引發(fā)孩子對(duì)舊知的回顧，從而想到這兩個(gè)圖形的高相等，底相等、高相等，所以面積也相等。在此基礎(chǔ)上，又進(jìn)行了拓展，再出示兩個(gè)不同形狀的平行四邊形，近而總結(jié)“等底等高的平行四邊形的面積都相等”，滲透了“等積變形”的數(shù)學(xué)思想。】
6、小小設(shè)計(jì)師
請(qǐng)你為學(xué)校設(shè)計(jì)一塊面積是24平方米的平行四邊形地。先想想你設(shè)計(jì)的平行四邊形地的底和高分別是多少？（底和高取整米數(shù)）
全班交流，教師板書。
出示表格，你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？想出一組，怎么就能很快想出另一組？（底和高調(diào)換位置）

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

依次出示下面圖形，讓學(xué)生體會(huì)“底和高一換位置，形狀變了，面積沒變”。
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

出示下面圖形，讓學(xué)生體會(huì)“高越來(lái)越矮，底越來(lái)越長(zhǎng)，面積依然沒變”。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

師：不看不知道，
生：一看嚇一跳，
師：數(shù)學(xué)真奇妙！這節(jié)課就上到這里，下課！
【設(shè)計(jì)思想：此題為開放題，通過多種設(shè)計(jì)方案的展示，讓學(xué)生體會(huì)算法多樣化；通過表格整理學(xué)生的算法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，關(guān)注學(xué)法指導(dǎo)，讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”；然后把數(shù)據(jù)變成圖形，滲透“數(shù)形結(jié)合”思想、“等積變形”思想（底和高一換位置，形狀變了，面積沒變）及“函數(shù)”思想（ 高越來(lái)越矮，底越來(lái)越長(zhǎng)，面積依然沒變）。結(jié)尾簡(jiǎn)潔明了，把學(xué)生帶入了“奇妙”的數(shù)學(xué)世界，韻味悠長(zhǎng)。】

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